QUERO-QUERO CIÊNCIA – Um estudo sobre Conceito de Derivada Topológica: FreeFEM code

Conhecida como o ramo da matemática que envolve o  estudo das formas geométricas, superfícies ou espaços abstratos, a Topologia deriva da referência grega "topos" que significa lugar. Um dos objetivos da topologia é descobrir as propriedades espaciais dos espaços.

De acordo com a pesquisadora Suely Druk, professora de matemática da Universidade Federal Fluminense (UFF), A Topologia estuda certas propriedades das figuras - como círculos, esferas, anéis, cilindros, fractais (imagem gerada a partir da repetição de uma mesma imagem) e nós - que não variam quando as formas geométricas são deformadas. Para se ter uma ideia da complexidade do assunto, a topologia não faz distinção entre uma lata cilíndrica e um círculo, por exemplo, pois ambas podem se transformar uma na outra.

A Topologia é o tema que envolve a pesquisa A FreeFEM code for topological derivative‑based structural optimization desenvolvida pelos pesquisadores Jorge Morvan Marotte Luz Filho (Doutorando, PG-LNCC); Raquel Mattoso (Doutoranda, PG-LNCC) e Lucas Fernandez (Doutor pelo LNCC e pesquisador de pós-doutorado na área de otimização no MAP/IME/USP.USP).

A equipe do Serviço de Comunicação Institucional do Laboratório Nacional de Computação Científica (LNCC)  buscou mais informações sobre o estudo que trata das aplicações do conceito de derivada topológica envolvendo problemas de engenharia e outras áreas.

Vem com a gente!

Sobre a pesquisa

De acordo com os autores do artigo científico mencionado acima, na pesquisa desenvolveu-se um algoritmo de otimização baseado no conceito de derivadas topológicas para resolver o problema clássico de minimização da flexibilidade em otimização estrutural utilizando o software livre FreeFEM. A solução deste problema demanda conhecimentos nas áreas de mecânica dos sólidos, cálculo variacional, e programação de algoritmos de otimização; e trata-se de assunto amplamente estudado em diversos cursos de engenharia ao nível de graduação e pós-graduação. Nas últimas duas décadas, emergiu como uma tendência nesta comunidade científica a disponibilização de códigos computacionais para a solução de problemas clássicos da otimização estrutural na forma de artigos científicos denominados por alguns periódicos como artigos educacionais.

Este tipo de artigo tem finalidade didático-pedagógica, uma vez que pesquisadores disponibilizam seus códigos para uso livre da comunidade científica de modo que professores universitários possam utilizá-los para fins didáticos em aulas e pesquisadores nas suas respectivas investigações científicas. Por outro lado, o desenvolvimento de um código computacional compacto e eficiente para otimização estrutural baseada em derivadas topológicas que permitisse fácil transição de casos bidimensionais para tridimensionais, bem como fácil manipulação para adaptação para outros problemas da área, mostrou-se como tarefa necessária para o aprimoramento de estudos dentro do grupo de pesquisa em Análise de Sensibilidade Topológica (ASTOP), coordenado pelo professor Antonio André Novotny no LNCC. Foi em vista desta demanda que o grupo optou pelo desenvolvimento do código utilizando o software livre FreeFEM, o qual é também uma linguagem de programação baseada em C++ para solução de problemas descritos por equações diferenciais parciais as quais são resolvidas via método de elementos finitos. Dado o caráter didático-pedagógico do artigo, os autores optaram por primeiramente desenvolver o código computacional apenas para otimização estrutural bidimensional.

A otimização estrutural baseada em derivadas topológicas para casos tridimensionais será apresentada em novo artigo científico, o qual deve trazer variedade de experimentos numéricos bem como discussão acerca das facilidades e dos desafios na adaptação do código 2D para o 3D. O artigo contou com o apoio do Prof. Novotny.

Sua importância

Sobre a importância da pesquisa, os pesquisadores envolvidos no estudos indicaram que o principal objetivo é o desenvolvimento de um código computacional compacto e eficiente para otimização estrutural bidimensional baseado em derivadas topológicas e escrito em FreeFEM.

E objetiva-se, ainda, estender o presente código para casos tridimensionais, tarefa esta que deve ser facilitada pela própria estrutura da linguagem de programação FreeFEM. Tratando-se de artigo educacional, a importância da pesquisa se verifica na entrega de um código compacto, eficiente e de fácil manipulação para uso de professores e pesquisadores da área de otimização estrutural que estejam interessados em iniciar seus estudos na área de derivadas topológicas e suas aplicações.

Benefícios para o campo científico

Como mencionado pelos autores do artigo, este é um trabalho com objetivos puramente educacionais. Desse modo, espera-se que este trabalho seja utilizado em cursos de graduação e pós-graduação no contexto de otimização estrutural através do método da derivada topológica. Ademais, o código encontra-se disponível, permitindo assim que os interessados possam aprimorá-lo computacionalmente ou mesmo adaptá-lo para outros contextos.

Benefícios da pesquisa para a sociedade

O principal benefício dessa pesquisa é fornecer de forma didática uma introdução ao método da derivada topológica e sua aplicação (incluindo a implementação computacional completa em FreeFEM) no contexto de otimização estrutural. Portanto, este trabalho visa ser um material auxiliar em cursos introdutórios de graduação e pós-graduação em otimização topológica. Além disso, este trabalho também auxilia alunos e pesquisadores interessados na derivada topológica a aprenderem o método de forma simples e prática.

Para conhecer mais sobre o estudo: https://doi.org/10.1007/s00158-023-03529-5

Créditos

Anmily Paula Martins (SECIN-LNCC) com a participação de  Jorge Morvan Marotte Luz Filho (PG-LNCC); Raquel Mattoso (PG-LNCC) e Lucas Fernandez (USP).  e  colaboração de   Graziele Soares(SECIN-LNCC) e Tathiana Tapajós (SECIN-LNCC)

O Quero-Quero Ciência é um ciclo de entrevistas que faz parte das ações de divulgação científica do LNCC

Curiosidade: O pássaro Quero-Quero , ave da família dos Charadriidae ,  tem os gramados do campus do LNCC como habitat natural

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