Pesquisadores apresentam os métodos Híbridos Multi-escalas

Em um avanço significativo no desenvolvimento de métodos de elementos finitos computacionalmente eficientes, os Drs. Gabriel Barrenechea (University of Strathclyde, UK), Antônio Tadeu A. Gomes (LNCC), e Diego Paredes (Universidad de Concepción, Chile) propuseram, analisaram e testaram uma nova família de métodos chamada Métodos Híbridos Multi-escalas (Multiscale Hybrid, MH). Estes métodos são uma evolução dos métodos Híbridos Mistos Multi-escalas (Multiscale Hybrid-Mixed, MHM) desenvolvidos a partir de 2011 no LNCC sob a liderança do Dr. Frédéric Valentin em colaboração com os Drs. Christopher Harder (na época pesquisador em pós-doutorado) e Diego Paredes (na época estudante de doutorado do PPG-LNCC), com resultados publicados nas melhores revistas de análise numérica, uma tese de doutorado e uma dissertação de mestrado agraciadas com prêmios de relevância nacional.

Os novos métodos MH têm uma diferença fundamental em relação a seus predecessores: a introdução de uma nova definição do multiplicador de Lagrange, resultante da proposição de uma variação da formulação híbrida clássica do problema. A principal implicação prática desta nova abordagem é que tanto os problemas locais para computar as funções de base multi-escalas quanto o problema global são elípticos. Isso contrasta com os métodos MHM e outros métodos anteriores, onde se resolve um problema global misto e problemas locais condicionados para computar as funções de base locais. Os pesquisadores testaram o desempenho dos métodos MH através de experimentos numéricos para problemas com coeficientes multi-escalas e realizaram comparações com os métodos MHM em termos de desempenho, precisão e requisitos de memória. Os resultados demonstram que os métodos MH oferecem vantagens significativas em termos de eficiência computacional e precisão, abrindo novas possibilidades para a resolução de problemas complexos em engenharia e ciências aplicadas.

Este trabalho representa um marco importante na evolução das metodologias de elementos finitos, oferecendo uma ferramenta poderosa e eficiente para a análise de sistemas com comportamento multi-escalas. Os métodos MH prometem melhorar significativamente a capacidade de modelagem e solução de problemas em diversas áreas, desde a engenharia estrutural até a geofísica.

Ambas as famílias de métodos aqui mencionadas foram propostas por membros do grupo de pesquisa IPES (http://ipes.lncc.br) do LNCC.

Para saber mais sobre os métodos MH, acesse https://epubs.siam.org/doi/10.1137/22M1542556