Seminário de Avaliação - Série A: Métodos de elementos finitos híbridos p-adaptativos para problemas de ondas harmônicas no tempo

Orientadores:
Abimael Fernando Dourado Loula - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
IURY HIGOR AGUIAR DA IGREJA

Banca Examinadora:
IURY HIGOR AGUIAR DA IGREJA (presidente)
Regina Célia Cerqueira de Almeida - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
José Karam Filho - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
Eduardo Gomes Dutra do Carmo - Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ
Bernardo Martins Rocha - Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF

Suplentes:
João Nisan Correia Guerreiro - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC

Resumo:

A presente tese propõem algoritmos p adaptativos que utilizam formulações de métodos de elementos finitos híbridos para aproximar problemas de ondas harmônicas no tempo. O problema numérico consiste em encontrar informações sobre o espalhamento da onda onde sua frequência pode ou não variar no espaço em um meio de propagação sólido e/ou fluido. Assim, aplicamos alta ordem nos graus dos polinômios de aproximação local e global através de uma estrutura de decisão automática para diminuir a poluição numérica em regiões onde a frequência da onda varia. A automatização é composta por estratégias a posteriori e a priori aplica as decisões e atribui os graus para cada elemento da malha. Propomos adaptatividade p para o problema de Helmholtz, da onda elástica e acoplamento entre a propagação da onda em um fluido e em um sólido, chamado de problema de interação fluido estrutura. Utilizamos multiplicadores contínuos e descontínuos bem como uma estrutura que apresenta simultaneamente ambas discretizações globais. Ilustramos resultados com experimentos numéricos comparando convergências h e p, metodologia a priori para o problema de Helmholtz primal, abordagem a posteriori para o problema de Helmholtz misto além de p adaptatividade para aproximar o problema acoplado. Os experimentos visam verificar as aproximações com malhas compostas por elementos regulares, irregulares e também malhas não estruturadas.