Exame de Qualificação: Modelagem e FEM estabilizados-regularizados para materiais pseudoplásticos

Orientadores:
Abimael Fernando Dourado Loula - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
José Karam Filho - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC

Banca Examinadora:
Renato Portugal - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC (presidente)
Sandra Mara Cardoso Malta - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
Cristiane Oliveira de Faria - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC

Suplentes:
Regina Célia Cerqueira de Almeida - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC

Resumo:

Nesta tese propõe-se uma abordagem para problemas de materiais pseudoplásticos [1] e que possam apresentar tensão limite [2]-[3], através uma formulação mista estabilizadaregularizada de elementos finitos, com interpolações contínuas para a velocidade e descontínuas para a pressão. Discutem-se as dificuldades de construção de aproximações enfrentadas pelas formulações clássicas bem como resultados numéricos são exibidos para elas. A abordagem aqui proposta se baseia em duas formulações estabilizadas bem sucedidas, separadamente, uma para problemas pseudoplásticos (não lineares) sem tensão limite [4]-[5], e outra para problemas lineares com tensão limite (plástico perfeito) [6] que são modelados por equações constitutivas lineares com restrição de desigualdade, com uma formulação estabilizada-regularizada que foi capaz de obter soluções para números de Bingham muito altos [6], antes não solucionados. Primeiramente são apresentadas as dificuldades encontradas por formulações clássicas para resolver os problemas separadamente, bem como as soluções anteriormente propostas para cada um desses problemas com as análises matemáticas – o primeiro satisfazendo as condições de Scheurer [7] e o segundo as condições de Brezzi [8] - e ilustrações numéricas. Alternativas regularizadas (com base nos
modelos simple, Papanastasiou [9] e Bercovier-Engelman [10] generalizados e o funcional regularizado de [11]) são apresentadas para lidar com a descontinuidade das relações constitutivas para os materiais com tensão limite. A nova abordagem é então apresentada para um problema geral pseudoplástico com tensão limite, material de Herschel-Bulkley [1], através de uma formulação estabilizada-regularizada, com a introdução de um funcional regularizador aumentado, com possibilidade de uso de técnicas de hibridização. São propostas análises de estabilidade e aproximação para a formulação resultante e são tecidos comentários e propostas para as próximas etapas, com um breve cronograma.