Defesa de Tese de Doutorado: Métodos de elementos finitos híbridos estabilizados para problemas de Convecção-Difusão

Orientadores:
Abimael Fernando Dourado Loula - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC

Banca Examinadora:

Abimael Fernando Dourado Loula - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC (presidente)
Regina Célia Cerqueira de Almeida - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
Rodrigo Weber dos Santos - Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF
Eduardo Gomes Dutra do Carmo - Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ

Suplentes:
Maicon Ribeiro Correa - UNICAMP
Sandra Mara Cardoso Malta - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC

Resumo:

Neste trabalho são desenvolvidos métodos de elementos finitos híbridos estabilizados para a solução numérica de equações de convecção-difusão linear estacionaria e transientes em regimes predominantemente convectivos. Partimos de uma formulação híbrida primal, proposta por Oikawa2014, onde a estabilidade da parte convectiva é alcançada através da adição de um termo upwind, tirando proveito dos mecanismos de estabilização típicos de métodos de Galerkin Descontínuo (DG), como feito em Cockburn2009. A partir desta formulação fazemos um estudo numérico para aproximações de alta ordem apoiada na formulação hibrida primal proposta em Arruda2013 e propomos um método misto híbrido onde é adicionado um termo de estabilização do tipo mínimos quadrados de forma similar ao método de elementos finitos mistos incondicionalmente estáveis para o fluxo de Darcy proposto e analisado em Correa2008, e inclui um coeficiente dependendo do parâmetro da malha h. Esta metodologia dá origem a problemas locais, envolvendo os graus de liberdade da variável escalar e do fluxo, que são resolvidos no nível dos elementos e podem ser eliminados em favor do multiplicador de Lagrange, identificado como o traço da variável escalar sobre as arestas dos elementos. Dessa forma, um sistema global é montado envolvendo apenas os graus de liberdade associados com os multiplicadores de Lagrange e o cálculo das variáveis de interesse podem ser realizados através de um pós-processamento em cada elemento. Para o caso transiente uma formulação primal híbrida é proposta onde discretizamos a derivada temporal através do método de Crank-Nicolson, e a estabilização se dá no instante n+1/2, para preservar a segunda ordem no tempo. Para ilustrar o potencial das formulações propostas, simulações numéricas são realizadas considerando problemas em regimes de convecção dominante.