Defesa de Tese de Doutorado: Margens de Robustez de Sistemas Lineares com Saltos Markovianos a Tempo Contínuo

Orientadores:
Marcos Garcia Todorov - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
Marcelo Dutra Fragoso - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC

Banca Examinadora:
Marcos Garcia Todorov - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC (presidente)
Renato Portugal - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
Eduardo Fontoura Costa - Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação - USP
Alessandro do Nascimento Vargas - UTFPR - UTFPR

Suplentes:
Oswaldo Luiz Valle Costa - Universidade de São Paulo - USP
Alexandre Loureiro Madureira - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC

Resumo:

Existe atualmente uma quantidade considerável de lit eratura científica envolvendo o estudo de sistemas dinâmicos sujeitos a variações abruptas em sua estrutura. Tais variações ocorrem, por exemplo, devido a variações ambientais, mudanças de conjuntura econômica, rompimento de cabos ou de enlaces em redes de grande porte, mudanças abruptas na estrutura dos sistemas tais como falhas de componentes, lógicas de comutação, etc. O interesse em considerar a possibilidade de mudanças abruptas (falhas) no estudo de sistemas dinâmicos tem sido impulsionado recentemente, em particular, pela crescente complexidade das novas tecnologias. Como consequência, cresce a demanda por sistemas de controle sofisticados que garantam um comportamento aceitável, e atendam alguns requisitos de desempenho, mesmo na presença de mudanças abruptas de estrutura [1,2,3,4]. Nesse contexto, uma classe de sistemas dinâmicos que tem se destacado é comumente denominada Sistemas Lineares com Saltos Markovianos (SLSM). A esta classe está associada uma sólida base teórica, que combina resultados clássicos da teoria de Sistemas e Controle com as teorias de Processos Estocásticos de Markov e de Operadores Lineares [3, 4, 5, 6]. As diversas aplicações já reportadas desta classe de sistemas envolvem, por exemplo, problemas de controle em robótica, aeronáutica, finanças, e sistemas de controle integrados a redes de comunicações sem fio [7].

Os estudos atuais dedicados aos SLSMs evidenciam um interesse recorrente nas questões de robustez. Do ponto de vista prático, tais questões têm como origem as dificuldades inerentes à modelagem matemática precisa do fenômeno de interesse, e podem se manifestar em pelo menos três formas: dinâmicas pouco conhecidas, parâmetros incertos, ou simplificações de natureza operacional. É sabido que tais perturbações podem não só degradar de forma significativa o desempenho do sistema, mas também levá-lo a instabilidade. O tratamento adequado de tais incertezas é, portanto, de suma importância para a implementação de sistemas de controle na prática.

Este trabalho tem por proposta introduzir novas contribuições para o estudo de Robustez de SLSM a tempo contínuo. Para tanto, apresentamos novas margens de robustez para SLSM com taxas de transição incertas, através de uma análise de robustez não-paramétrica. Neste cenário, pretende-se garantir robustez em relação a incertezas das taxas de transição que satisfaçam a uma norma espectral pré-especificada. Mostramos como as margens de robustez propostas são passíveis de uma descrição linear invariante no tempo (LIT). Nossos principais resultados (baseados na estabilidade na média quadrática e noções de estabilidade na média) são caracterizados por desigualdades matriciais lineares (DML), de modo que as margens de robustez resultantes podem ser maximizadas com eficiência via otimização convexa. Tendo como motivação principal o emprego de métodos clássicos da literatura de LIT à análise de robustez de SLSM, também propomos uma margem de robustez através de valores singulares estruturados (𝜇-análise), que se mostra uma interessante alternativa para o estudo de robustez com respeito a incertezas multiplicativas nas taxas de transição.