Defesa de Tese de Doutorado: Estratégias p-Adaptativas para Métodos DG Hibridizados Aplicados à Problemas de Ondas Harmônicas no Tempo

Orientadores:
Abimael Fernando Dourado Loula - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
Iury Higor Aguiar da Igraja

Banca Examinadora:
Abimael Fernando Dourado Loula - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC (presidente)
Regina Célia Cerqueira de Almeida - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
José Karam Filho - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
Rodrigo Weber dos Santos - Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF
Eduardo Gomes Dutra do Carmo - Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ

Suplentes:
João Nisan Correia Guerreiro - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
Maicon Ribeiro Correa - UNICAMP

Resumo:

A presente tese propõe algoritmos p adaptativos que utilizam formulações de métodos de elementos finitos híbridos para aproximar problemas de ondas harmônicas no tempo. O problema numérico consiste em encontrar informações sobre o espalhamento da onda onde sua frequência pode ou não variar no espaço em um meio de propagação sólido e/ou fluido. Assim, aplicamos alta ordem nos graus dos polinômios de aproximação local e global através de uma estrutura de decisão automática para diminuir a poluição numérica em regiões onde a frequência da onda varia. A automatização é composta por estratégias a posteriori e a priori aplica as decisões e atribui os graus para cada elemento da malha. Propomos adaptatividade p para o problema de Helmholtz, da onda elástica e acoplamento entre a propagação da onda em um fluido e em um sólido, chamado de problema de interação fluido estrutura. Utilizamos multiplicadores contínuos e descontínuos bem como uma estrutura que apre senta simultaneamente ambas discretizações globais.
Ilustramos resultados com experimentos numéricos comparando convergências h e p, metodologia a priori para o problema de Helmholtz primal, abordagem a posteriori para o problema de Helmholtz misto além de p adaptatividade para aproximar o problema acoplado. Os experimentos visam verificar as aproximações com malhas compostas por elementos regulares, irregulares e também malhas não estruturadas.