Defesa de Tese de Doutorado: Contribution to the Filtering Theory of Continuous-Time Markovian Jump Linear Systems

Orientadores:
Marcelo Dutra Fragoso - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC

Banca Examinadora:
Marcelo Dutra Fragoso - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC (presidente)
Marcos Garcia Todorov - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
João Bosco Ribeiro do Val - Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP
Alessandro do Nascimento Vargas - Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR

Suplentes:
Renato Portugal - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
Eduardo Fontoura Costa - Universidade de São Paulo - USP

Resumo:

Os Sistemas Lineares com Saltos Markovianos (SLSM) constitui uma classe de Sistemas Dinâmicos Híbridos, com grande pote ncial de aplicações. Os SLSMs têm tido bastante sucesso na modelagem de sistemas sujeitos a mudanças abruptas (p.ex., falhas). Recentemente, têm sido aplicados para soluções de diversos problemas em finanças; robótica; relacionados a perturbações eletromagnéticos em sistemas de vôo; redes de comunicação (packet loss, fading channels, chaotic communications,etc.); comunicação sem fio (wireless); lossy sensor data; na modelagem do sistema de integraçãoo de impressoras 3D com redes da internet das coisas (IoT), dentre outros.
Nesta tese estudamos o problema de filtragem para o modo de operação (cadeia de Markov) de SLSMs em três cenários: (1) o caso clássico conhecido na literatura como hidden Markov model; (2) o caso de SLSM com observação parcial do modo de operação; (3) o caso de SLSM com observações parciais tanto do estado como do modo de operação. O principal objetivo é deduzir o filtro ótimo linear para o modo de operação em todos os cenários acima mencionados. Além disso, mediante o estudo de convergência de uma certa classe de equações diferenciais de Riccati, obter os respectivos filtros estacionários. Finalmente, usando o método numérico para equações diferenciais estocásticas de Euler-Murayama e o resultado de Yuan e Mao, realizamos e analisamos uma grande variedade de simulações para ilustrar a performance dos filtros obtidos nesta tese.