Código Matemático Unificado para a Língua Portuguesa - CMU TXT Braille.txt
Atualizado em
23/02/2022 11h41
Código Matemático Unificado para a Língua Portuguesa - CMU TXT Braille.txt
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Conteúdo do arquivo
<T->
Educao Inclusiva
Cdigo Matemtico Unificado
para a
Lngua Portuguesa -- CMU
<R+>
Impresso para o Braille da 1 Edio, 2006 na diagramao de 28 linhas de 34 caracteres.
<R->
Volume nico
Ministrio da Educao
Instituto Benjamin Constant
Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
22290-240 Rio de Janeiro
RJ -- Brasil
Tel.: (21) 3478-4400
Fax: (21) 3478-4444
~,http:www.ibc.gov.br~,
e-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,
-- 2007 --
<p>
Presidente da Repblica
Luiz Incio Lula da Silva
Ministro da Educao
Fernando Haddad
Secretrio Executivo
Jos Henrique Paim Fernandes
Secretria de Educao Especial
Claudia Pereira Dutra
Ministrio da Educao
Secretaria de Educao Especial
Esplanada dos Ministrios,
Bloco L, 6 andar, Gabinete
CEP 70047-901 --
Braslia -- DF
Fone: (61) 2104-8651 -- 2104-9258
Fax: (61) 2104-9265
e-mail: ~,seesp@mec.gov.br~,
Site: ~,www.mec.gov.br~,
ISBN: 978-85-60331-04-8
<p>
I
<R+>
Dados Internacionais de Catalogao na Publicao (CIP)
Brasil. Ministrio da Educao. Secretaria de Educao Especial. Cdigo Matemtico
Unificado para a Lngua Portuguesa/elaborao: Cerqueira,
Jonir Bechara... [et al.]. -- Braslia: Ministrio da
Educao, Secretaria de
Educao Especial, 2006.
<R->
89p. : il.
<F->
1. Educao Especial. 2. Grafia Braille para a Matemtica. 3. Braille. I. Ttulo.
CDU 003.24:51
<F+>
<p>
<R+>
FICHA TCNICA
Secretria de Educao Especial
Claudia Pereira Dutra
Diretora do Departamento de Polticas da Educao Especial
Claudia Maffini Griboski
Coordenadora Geral de Desenvolvimento da Educao Especial
Ktia Aparecida Marangon
Barbosa
Traduo/Elaborao
Jonir Bechara Cerqueira
Maria da Gloria de Souza
Almeida
Maria Gloria Batista da Mota
Regina Ftima Caldeira de
Oliveira
Elza Maria de Arajo Carvalho Abreu
<p>
III
Reviso
Elza Maria de Arajo Carvalho Abreu
Jonir Bechara Cerqueira
Maria Gloria Batista da Mota
Maria Helena Pereira da Silva
Maria do Socorro Rodrigues da Silva
Martha Marilene de Freitas Sousa
Regina Ftima Caldeira de
Oliveira
Renata Dias de Souza
<R->
Esta edio do *Cdigo Matemtico Unificado para a Lngua Portuguesa* foi revista e atualizada de acordo com a *Grafia Braille para a Lngua Portuguesa*, documento elaborado pela Comisso Brasileira do Braille e pela Comisso de Braille de Portugal e aprovado pelo Ministrio da Educao por meio da Portaria 2.678, de 24 de setembro de 2002.
<p>
<p>
V
NDICE
APRESENTAO :::::::::::::: 1
INTRODUO :::::::::::::::: 3
OBSERVAES ::::::::::::::: 11
Captulo 1 -- Prefixos
alfabticos e sinais
unificadores :::::::::::::: 15
1.1 Prefixos
alfabticos ::::::::::::::: 15
1.2 Representao braille
do alfabeto grego ::::::::: 19
1.3 Sinais unificadores e
parnteses auxiliares ::::: 25
Captulo 2 -- ndices e
marcas :::::::::::::::::::: 29
2.1 Posies dos
ndices ::::::::::::::::::: 29
2.2 ndices inferiores e
ndices superiores :::::::: 30
2.3 Marcas ::::::::::::::: 33
2.3.1 Marcas direita
em ndice superior :::::::: 33
2.3.2 Marcas em
sobrescrito ::::::::::::::: 37
2.4 Smbolos com vrios
ndices ::::::::::::::::::: 39
2.4.1 ndices inferiores
e ndices superiores
simultneos ::::::::::::::: 39
2.4.2 Caso geral :::::::: 40
2.5 ndices deslocados ::: 41
2.6 ndices numricos
abreviados :::::::::::::::: 43
Captulo 3 -- Nmeros :::: 45
3.1 Caracteres rabes
ou algarismos ::::::::::::: 45
3.2 Nmeros decimais
e fracionrios :::::::::::: 47
3.3 Nmeros representados
em distintas bases :::::::: 50
3.4 Variantes tipogrficas
dos nmeros ::::::::::::::: 51
3.5 Representao dos
principais conjuntos
numricos ::::::::::::::::: 52
3.6 Ordinais ::::::::::::: 52
3.7 Nmeros romanos :::::: 53
3.8 Exemplos de
transcries de medidas ::: 53
<p>
VII
Captulo 4 -- Operaes
aritmticas fundamentais
e relaes numricas
elementares ::::::::::::::: 55
4.1 Sinais de operaes
aritmticas elementares ::: 55
4.2 Relaes numricas
elementares ::::::::::::::: 57
4.3 Relaes negativas ::: 60
4.4 Outras representaes
aritmticas ::::::::::::::: 60
Captulo 5 -- Fraes,
potncias e razes :::::::: 63
5.1 Fraes :::::::::::::: 63
5.2 Potncias :::::::::::: 66
5.3 Razes ::::::::::::::: 67
5.4 Exemplos de
transcrio de expresses
algbricas :::::::::::::::: 68
Captulo 6 -- Teoria de
conjuntos e lgica :::::::: 71
6.1 Representaes
elementares ::::::::::::::: 71
6.2 Lgica ::::::::::::::: 79
6.3 Outras notaes :::::: 83
6.4 Exemplos de notao
de teoria de conjuntos :::: 85
Captulo 7 -- Aplicaes
(funes) ::::::::::::::: 87
7.1 Notaes
elementares ::::::::::::::: 87
7.2 Limites :::::::::::::: 92
7.3 Derivadas :::::::::::: 93
7.4 Integrais :::::::::::: 97
7.5 Notaes sobre
funes determinadas :::::: 99
7.5.1 Sucesses,
progresses e matrizes :::: 99
7.5.2 Funes
logartmicas :::::::::::::: 102
7.5.3 Funes
trigonomtricas e suas
inversas :::::::::::::::::: 103
7.5.4 Funes
hiperblicas e suas
inversas :::::::::::::::::: 103
7.6 Smbolos usuais com
significados diversos ::::: 104
7.7 Exemplos
ilustrativos :::::::::::::: 107
<p>
IX
Captulo 8 --
Geometria :::::::::::::::: 109
8.1 Notaes elementares,
vetores e figuras ::::::::: 109
8.2 Medidas angulares :::: 114
8.3 Relaes e
operaes ::::::::::::::::: 116
Apndice I :::::::::::::::: 121
Apndice II :::::::::::::: 125
Bibliografia ::::::::::::::: 127
<11>
<p>
<tcmu>
<T+1>
APRESENTAO
O *Cdigo Matemtico Unificado para a Lngua Portuguesa* rene as aspiraes dos professores brasileiros e da Ibero-Amrica, que por longos anos buscaram uma soluo unificada e adaptada s caractersticas do Sistema Braille utilizado na Europa e na Amrica Latina. Muito se deve aos profissionais da rea da educao de alunos com deficincia visual que movimentaram rgos nacionais e internacionais. Seus esforos esto cristalizados na existncia da Comisso Brasileira do Braille, que, ao atingir o seu magno objetivo, oferece hoje ao sistema educacional brasileiro o *Cdigo Matemtico Unificado para a Lngua Portuguesa -- CMU*.
O inestimvel apoio do governo brasileiro por meio do Ministrio da
Educao/Secretaria de
Educao Especial e seus parceiros
representados especialmente pelo Instituto Benjamin Constant -- IBC,
Fundao Dorina Nowill para Cegos -- FDNC e a Unio Brasileira de
Cegos -- UBC, comprovam a importncia da unio de esforos que
resultou na elaborao de um documento atualizado e da maior
relevncia para a educao de cegos na era da informatizao -- o
*Cdigo Matemtico Unificado para a Lngua Portuguesa*.
<R+>
Claudia Pereira Dutra
Secretria de Educao Especial -- MEC
<R->
<13>
::::::::::::::::::::::::
<p>
INTRODUO
A aplicao do Sistema Braille Matemtica foi proposta por Louis Braille na verso do Sistema editada em 1837. Nessa ocasio, foram apresentados os smbolos fundamentais para os algarismos e as convenes para a Aritmtica e a Geometria.
Esta simbologia fundamental, entretanto, nem sempre foi adotada nos pases que vieram a utilizar o Sistema Braille, verificando-se, posteriormente, diferenas regionais e locais mais ou menos acentuadas, chegando a prevalecer, como hoje, diversos cdigos para a Matemtica e as cincias, em todo o mundo.
Com o propsito de unificar a simbologia braille para a Matemtica e as cincias, realizou-se na cidade de Viena, em 1929, um congresso, reunindo pases da Europa e os Estados Unidos. Apesar desse esforo, a falta de acordo fez com que continuassem a prevalecer as divergncias, que se acentuaram, face necessidade de adoo de novos smbolos, determinada pela evoluo tcnica e cientfica do sculo XX.
O Conselho Mundial para o Bem-Estar dos Cegos, hoje, Unio Mundial de Cegos, com o apoio da UNESCO, passou a se preocupar com o problema da unificao da simbologia matemtica e cientfica, em nvel mundial.
Com esse propsito, a Organizao Nacional de Cegos Espanhis (ONCE), em princpios da dcada de 70, desenvolveu estudos atravs da anlise e comparao de diferentes cdigos em uso no mundo para, finalmente, propor um cdigo unificado a que denominou
*Notacin Universal*.
A Conferncia Ibero-Americana para a Unificao do Sistema Braille, realizada em Buenos Aires, em 1973, foi uma tentativa de se
<14>
estabelecer um cdigo nico para pases de lngua castelhana e portuguesa. Na oportunidade, foram apresentados trs trabalhos elaborados, respectivamente, pela Espanha, Argentina e Brasil. A acentuada divergncia entre os cdigos inviabilizou um desejvel acordo.
O Comit Executivo do Conselho Mundial para o Bem-Estar dos Cegos, reunido na cidade de Riad, Arbia Saudita (1977), criou o Subcomit de Matemticas e Cincias, integrado por representantes da Espanha, Estados Unidos, Unio Sovitica, Alemanha Ocidental e Inglaterra, com a finalidade principal de promover, em diferentes pases, estudos e experincias de mbito nacional e regional, visando a unificao dos diversos cdigos em uso.
Os pases de lngua castelhana, finalmente, chegaram a um acordo para a unificao da simbologia matemtica, em 1987, na cidade de Montevidu, durante uma reunio de representantes de imprensas braille dos pases que falam o referido idioma. A essa reunio compareceram dois representantes brasileiros, como observadores.
Especialistas no Sistema Braille do Brasil, especialmente ligados ao Instituto Benjamin Constant e , hoje, Fundao Dorina Nowill para Cegos, a partir da dcada de 70, passaram a se preocupar com as vantagens que adviriam da unificao dos cdigos cientficos, uma vez que a Tabela Taylor, adotada no Brasil desde a dcada de 40, j no vinha atendendo satisfatoriamente transcrio em braille, sobretudo, aps a introduo dos smbolos da Matemtica Moderna, principalmente no que se referia Matemtica em nvel superior.
O Brasil participou inicialmente e, posteriormente, acompanhou os estudos desenvolvidos pelo comit de especialistas da ONCE, que resultaram no Cdigo Matemtico Unificado (CMU).
Em 1991 foi criada a Comisso para Estudo e Atualizao do Sistema Braille em Uso no Brasil, com a participao de especialistas
<15>
representantes do Instituto Benjamin Constant, da Fundao Dorina Nowill para Cegos, do Conselho Brasileiro para o Bem-Estar dos Cegos, da Associao Brasileira de Educadores de Deficientes Visuais e da Federao Brasileira de Entidades de Cegos, com o apoio da Unio Brasileira de Cegos e o patrocnio do Fundo de Cooperao Econmica para Ibero-Amrica -- ONCE-ULAC.
Os trabalhos dessa comisso foram concludos em 18 de maio de 1994, constando das principais resolues a de se adotar no Brasil o Cdigo Matemtico Unificado para a Lngua Castelhana, com as necessrias adaptaes realidade brasileira.
Por orientao da Unio Brasileira de Cegos (UBC), a Comisso Brasileira de Braille, organismo tcnico a ela subordinado, estabeleceu estratgias para a implantao, em todo o territrio nacional, da nova simbologia matemtica unificada.
A edio do presente trabalho representa uma das aes mais concretas neste sentido.
O *Cdigo Matemtico Unificado para a Lngua Portuguesa* oferece
excelentes opes para a representao de smbolos do sistema comum,
at agora sem representao adequada no Sistema Braille, como os
casos de ndices e marcas. Alternativa digna de destaque a
aplicao dos parnteses auxiliares, recurso de representao em braille nos casos em que a escrita linear dificulta o entendimento das expresses matemticas. O CMU possui, ainda, smbolos disponveis para novas representaes em braille.
<p>
Possveis dvidas que venham a surgir com a aplicao do presente trabalho podero ser dirimidas junto Comisso Brasileira do Braille.
<R+>
Comisso Brasileira do Braille -- CBB
<R->
::::::::::::::::::::::::
<17>
<p>
<p>
OBSERVAES
O uso e aplicao do presente Cdigo Matemtico no oferece maiores dificuldades ao usurio, seja este pessoa cega ou vidente.
Sua concretizao e edio, longe de constituir um obstculo, se transforma num meio que unificar para todos (professores, transcritores, usurios...) o caminho da utilizao de uma linguagem matemtica comum.
Para facilitar ainda mais esta tarefa, nos permitimos fazer as seguintes recomendaes:
1. As expresses matemticas se escrevem, geralmente, sem celas vazias intermedirias. No obstante, em alguns casos, por razes de clareza, se faz necessrio deixar espaos em branco antes e depois de alguns smbolos que expressamente se indicam em tabelas correspondentes (exemplo: portanto, ver item 6.3).
Do mesmo modo esta exceo se aplica em alguns casos a outros sinais como por exemplo a igualdade no caso de tabelas ou grficos. (ver item 7.5.1).
2. Em textos de cincias exatas e naturais, recomenda-se no utilizar estenografia braille, no sentido de se evitarem possveis confuses na leitura.
3. A transcrio de uma frmula inserida em um texto comum dever obedecer seguinte norma: deixar duas celas em branco antes da frmula e, do mesmo modo, duas celas vazias depois dela.
4. Objetivando facilitar a leitura e a compreenso do texto, expresses e sentenas curtas, quando no couberem num final de linha,
<18>
devero ser transferidas, integralmente, para a linha seguinte, ainda que se desprezem espaos na linha superior. J as expresses e sentenas longas, quando no couberem numa linha, sero cortadas, preferentemente, num sinal de relao (igual a, diferente de, maior que, etc.) ou num sinal de operao (mais, menos, vezes, dividido por), procedendo-se como em tinta, isto , escrevendo o sinal no fim da linha e repetindo-o no incio da linha seguinte. O incio de uma linha seguinte ao corte de uma expresso ou sentena deve ficar duas celas depois ou duas celas antes da cela que corresponde ao incio da linha superior, na qual se efetuou o corte. Nas sucesses, progresses, nos conjuntos representados elemento por elemento, etc., o corte se far depois do sinal de pontuao (vrgula, ponto, dois-pontos) posterior a um termo, sem repetio deste sinal na linha seguinte. O corte de uma expresso entre parnteses deve ser evitado, ainda que se abandonem celas em branco num fim de linha. Quando isto for inevitvel, procede-se como referido anteriormente, isto , a expresso se cortar num sinal de operao, repetido, necessariamente, na linha seguinte. Quando estes processos no forem possveis,
empregar-se- o sinal ~ (ponto 5), que no se repetir na linha seguinte.
5. Recomenda-se (principalmente aos editores) que nos textos de matemtica e de cincias exatas, em geral, se incluam tabelas com os sinais utilizados e seus respectivos significados, alm da representao grfica (como em tinta) da signografia e dos grficos.
6. Ateno especial deve ser dada aplicao dos parnteses auxiliares, que no tm correspondentes no sistema comum, pois se constituem em um recurso particular do braille. Suas diversas aplicaes devem ser bem esclarecidas junto a professores, transcritores, revisores e usurios do Sistema Braille.
::::::::::::::::::::::::
<19>
<p>
<R+>
Captulo 1 -- Prefixos
alfabticos e sinais
unificadores
<R->
<R+>
1.1 Prefixos alfabticos
<R->
As letras dos alfabetos latino, grego e gtico-alemo tambm so usadas em matemtica.
No Sistema Braille so empregados *prefixos* que distinguem essas letras dos algarismos, evitando-se possveis confuses, como se ver a seguir:
Exemplos de Prefixos:
<F->
alfabetos minsculas maisculas
::::::::: :::::::::: ::::::::::
latino ~z Z
grego ^z z
gtico ou z $z
outras
variantes
tipogr-
ficas
<F+>
<p>
Para letras de outros alfabetos, com significado definido, por conveno, destinam-se smbolos braille determinados.
Na escrita simblica, todas as letras devem ser representadas com
os prefixos correspondentes, com exceo das letras latinas
minsculas, que s sero precedidas do ponto 5 nos seguintes casos:
<20>
<R+>
a) As letras da primeira linha do alfabeto braille (a...j), quando precedidas de um nmero, pois a letra poder ser confundida com um algarismo.
Exemplo: #ex=#dj~b (cinco x igual a quarenta b)
b) As letras marcadas com pontos sobre elas (ponto 4 em braille)
ou letras cruzadas (pontos 45 em braille). Neste caso, as letras latinas sero precedidas de prefixos evitando-se confundi-las com letras gregas.
<p>
Exemplos:
<R->
<F->
^~p "letra p latina
minscula ponteada.
Sem o ponto 5 confundir-
-se-ia com ^p (pi mins-
cula).
^p pi minscula
(grega)
~p letra p latina mins-
cula cruzada. Sem o
ponto 5, confundir-se-ia
com p (pi maiscula).
p pi maiscula (grega)
<F+>
<p>
<p>
<R+>
1.2 Representao braille do alfabeto grego
<R->
<21>
<F->
minscula maiscula nome
--------- --------- ---------
^a a alfa
^b b beta
^g g gama
^d d delta
^e e psilon
^z z zeta
^ eta
<p>
<p>
minscula maiscula nome
--------- --------- ---------
^ teta
^i i iota
^k k kapa
^l l lambda
^m m mu
^n n nu
^x x xi
^o o omikron
<p>
<p>
minscula maiscula nome
--------- --------- ---------
^p p pi
^r r r
^s s sigma
^t t tau
<22>
^u u psilon
^f f fi
^ chi
^y y psi
^w w mega
<F+>
<p>
<p>
<R+>
1.3 Sinais unificadores e parnteses auxiliares
<R->
<F->
----- ------- ----------- ------
sinal sinal descrio signi-
em em ficado
tinta braille
----- ------- ----------- ------
(126 345) parn-
teses
#abcef col-
#bcdef chetes
~l _, #e#abc chaves
#def#b
~ , #e#cde chaves
#abf#b espe-
ciais
~k {, #e#ac parn-
#df#b teses
angu-
lares
<p>
<p>
----- ------- ----------- ------
sinal sinal descrio signi-
em em ficado
tinta braille
----- ------- ----------- ------
_ _ #def #def barras
(se-
guidas
de pe-
lo me-
nos
meia
cela
em
bran-
co)
_l _l #def#abc barras
#def#abc duplas
? * (26 35) parn-
teses
auxi-
liares
<F+>
<23>
<p>
<F->
Os parnteses auxiliares
no tm correspondentes no
sistema comum, em tinta.
Constituem um recurso pr-
prio do braille para deli-
mitar certas expresses
que, na escrita comum, se
apresentam unificadas de
vrias maneiras, tais como:
por distintos tamanhos, diferenas
de nvel em relao linha bsica, linha horizontal nas fraes, radicandos, etc.
Quando as expresses j
estiverem unificadas por
parnteses, colchetes, cha-
ves, etc., no se aplicaro
os parnteses auxiliares.
(ver item 5.2 e 5.4)
Os parnteses auxiliares
podem ser repetidos indefi-
nidamente, sem perigo de
equvocos, j que o fecha-
mento se produz em ordem
inversa da abertura.
(ver item 5.1)
<F+>
<25>
::::::::::::::::::::::::
<p>
<R+>
Captulo 2 -- ndices
e marcas
2.1 Posies dos ndices
<R->
Os ndices so letras, nmeros, marcas ou expresses escritos em tamanhos pequenos e acrescentados a um smbolo principal em uma ou mais das seis possveis posies, assim dispostas:
smbolo principal -- z
<f->
#b
#a #c
#d #f
#e
Das seis posies acima,
as mais comuns no ensino
fundamental so a 3 e a 6
(posteriores ao smbolo
principal).
<f+>
<p>
<R+>
2.2 ndices inferiores e ndices superiores
<R->
Na representao em braille, geralmente, os ndices so precedidos de um smbolo (no existente no sistema comum), o qual indica sua exata posio; seja qual for esta posio, os ndices sempre sero colocados depois da letra principal, tal como aparece nos seguintes exemplos:
<F->
zr ndice inferior,
*z* ndice in-
ferior *r*
zr ndice superior,
*z* ndice su-
perior *r*
zr ndice inferior
esquerda
<26>
z^r ndice superior
esquerda
<p>
zr subscrito
zr sobrescrito
<F+>
Se o ndice estiver formado por vrios termos ou uma expresso matemtica, estes ficaro entre parnteses auxiliares braille.
Exemplos:
<F->
z?n-#a* z ndice
inferior
n-1
z?i,j* z ndice
superior
i,j
z?i0* z ndice
inferior
i0
<p>
z?ir-1* z ndice
inferior
ir-1
z?i?r-1** z se-
guido
do n-
dice
infe-
rior
i sub-
-ndice
infe-
rior
r-1
z^?n-1* z ndice
superior
esquer-
da n-1
Analogamente, para
qualquer posio.
<F+>
<27>
<p>
<R+>
2.3 Marcas
2.3.1 Marcas direita em ndice superior
<R->
Marcas na posio de ndice superior (posio 3). As marcas aqui
apresentadas dispensam, particularmente, o smbolo braille (16) indicativo de posio.
<F->
z+. z com um sinal po-
sitivo
z-' z com um sinal ne-
gativo
z}' z com um crculo
(esta notao no se
aplica para graus,
ver item 8.2)
z' z com asterisco
<F+>
<p>
Quando alguma destas marcas aparecer mais de uma vez, repetir-se-
a parte caracterstica da marca, seguida do ponto ' (3).
Exemplos:
<F->
z+++' z com trs sinais
positivos.
z}}' z com dois
crculos.
z--' z com dois sinais
negativos.
<F+>
<28>
<F->
Quando uma letra estiver
afetada por quatro ou mais
marcas iguais, representa-
-se, em tinta, com o nmero
de marcas seguido da marca
em questo. Em braille ser
necessrio o indicador de
posio seguido do nmero
e da marca correspondentes.
Exemplo:
z4+' z com quatro si-
nais positivos
(em posio de
ndice superior)
<F+>
<p>
<F->
Tratamento diferente
recebem as marcas uma
linha, duas linhas e
trs linhas devido a
seu freqente uso. Em
tinta, so representadas
por uma, duas ou trs
vrgulas, respectivamente
em posio de ndice su-
perior. Na transcrio
braille no se usa o
ponto ' (3) e se repre-
sentam da seguinte ma-
neira:
z z linha
z "z duas linhas
z z trs linhas
<F+>
Quando qualquer das marcas anteriores aparecer em outra posio, ser necessrio o uso do indicador braille de posio:
<p>
<F->
z+. z com sinal po-
sitivo em ndice
inferior di-
reita
z^4-' z com quatro
sinais negati-
vos em ndice
superior es-
querda
z z duas linhas
em ndice in-
ferior es-
querda
<F+>
<29>
<p>
<R+>
2.3.2 Marcas em sobrescrito
<R->
As marcas colocadas diretamente em cima de um smbolo se transcrevem em braille precedendo a transcrio do referido smbolo.
<F->
No caso particular das
letras marcadas com um, dois
ou trs pontos em sobres-
crito, necessrio utilizar
o prefixo alfabtico corres-
pondente, inclusive para as
letras latinas minsculas,
como se v nos seguintes
exemplos:
^Z z maisculo
com um ponto.
^^^z letra grega
zeta minscula
com dois pontos.
^^^~z z minsculo com
trs pontos.
<F+>
As letras marcadas com um, dois ou trs pontos, como nos casos anteriores, se aplicam freqentemente em Fsica para indicar a primeira, segunda e terceira derivada, respectivamente.
<F->
^cz z sobrelinhado.
^c^cz z com duas linhas
horizontais.
-z z sublinhado.
~?z linha ondulada
sobre z.
<F+>
<F->
Quando alguma destas
marcas em sobrescrito
afetar mais de uma letra
ou uma expresso matem-
tica de dois ou mais ter-
mos, sero usados parnte-
ses auxiliares.
<F+>
<30>
<p>
<F->
Exemplos:
^c?{a{b* linha sobre A
e B.
^c?z* z duas linhas
sobrelinhado.
<F+>
<R+>
Nota: Outras marcas aparecem no item dedicado Geometria. (ver item 8.1.)
<R->
<R+>
2.4 Smbolos com vrios ndices
2.4.1 ndices inferiores e ndices superiores simultneos
<R->
No caso de um smbolo ou letra estar afetado simultaneamente por um ndice inferior e um ndice superior, transcrever-se- primeiro o ndice inferior e depois o ndice superior.
Os expoentes (ver item sobre potncias) recebem neste caso o mesmo tratamento que os ndices superiores.
Exemplos:
<F->
z#d#c z ndice inferior
quatro ao cubo.
z?i,j*#b z ndice in-
ferior i,j
ao quadrado.
<F+>
<R+>
2.4.2 Caso geral
<R->
Quando um smbolo estiver afetado por mais de um ndice e/ou marca, o smbolo, os ndices e as marcas transcrever-se-o, em geral, de acordo com a seguinte ordem:
<31>
<R+>
1. Marcas em sobrescrito.
2. Smbolo base ou portador.
3. ndices literais e numricos esquerda.
4. Marcas esquerda.
5. Marcas direita.
6. ndices inferiores direita.
<p>
7. ndices superiores direita (ou expoente).
<R->
<F->
Exemplos:
z#j z linha ndice inferior 0.
<F+>
<F->
z#c z linha ndice superior 3
ou z linha ao cubo.
^c?z#j* z ndice inferior 0 so-
brelinhado.
^cz#j#b z linha n-
dice infe-
rior 0 so-
brelinhado
ao quadrado.
Se nesta expresso no
figurassem os parnteses,
para sua transcrio em
braille seriam utilizados
parnteses auxiliares:
^c?z#j*#b
<F+>
<32>
<R+>
2.5 ndices deslocados
<R->
No clculo de tenso, os tensores costumam ser representados por letras em negrito e ndices inferiores e superiores deslocados alternativamente para a direita.
A transcrio em braille dos
ndices deslocados far-se- precedendo
o indicador de posio correspondente pelo sinal $ (pontos 56) para
os ndices inferiores e (pontos 45) para os ndices superiores. Desta ltima norma, se exclui o primeiro ndice.
Exemplos:
<F->
trs t ndice infe-
rior r ndice
superior s"
(s deslocado
direita)
tr$s t ndice supe-
rior r ndice
inferior s"
(s deslocado
direita)
<F+>
<p>
<R+>
2.6 ndices numricos
abreviados
<R->
Em notaes de matrizes e determinantes, em grficos e frmulas qumicas, os ndices inferiores numricos ( direita) podem ser representados de forma abreviada, utilizando os elementos braille da quinta srie, sem indicador de posio nem sinais de nmero.
Exemplos:
<F->
H;O frmula da gua.
H;{s{o frmula do cido sulf-
rico.
<F+>
<33>
::::::::::::::::::::::::
<p>
<p>
<R+>
Captulo 3 -- Nmeros
3.1 Caracteres rabes ou
algarismos
<R->
<F->
Em braille sero repre-
sentados pelas dez primei-
ras letras do alfabeto pre-
cedidas do elemento # (pon-
tos 3456) que funciona
como prefixo para todos os
algarismos do nmero.
<F+>
<F->
----- ------ ------
nme- repre- nome
ros senta-
o
----- ------ ------
#a um
#b dois
#c trs
<p>
----- ------ ------
nme- repre- nome
ros senta-
o
----- ------ ------
#d quatro
#e cinco
#f seis
#g sete
#h oito
#i nove
#j zero
<F+>
<34>
<p>
Quando um nmero tem mais de trs algarismos, costuma ser separado
em perodos de trs, comeando pelas unidades, utilizando para isto o
ponto ' (3).
Exemplos:
1.720
3.802.197
<R+>
3.2 Nmeros decimais e
fracionrios
3.2.1 Nmeros decimais
<R->
<F->
A vrgula decimal ser
representada por , (ponto
2) e naqueles pases onde
em vez de vrgula decimal
se usar ponto decimal, ser
representado igualmente pe-
lo ponto , (2).
Exemplo:
3,2 trs inteiros,
dois dcimos
<F+>
<p>
As expresses decimais peridicas (dzimas peridicas) se transcrevem, colocando o perodo entre parnteses auxiliares ou comuns.
Exemplos:
<F->
#j,?d*
#b,ec
#c,b?ed*
#j,ea?bg*
<35>
#j,eabg
#c,adaf... Exemplo de transcrio
de expresses decimais
no peridicas (nmero
irracional).
<F+>
<p>
<R+>
3.2.2 Nmeros fracionrios
<R->
O numerador, precedido de sinal de nmero, escrever-se- na parte inferior da cela braille e o denominador na parte superior, este ltimo sem sinal de nmero.
Exemplos:
<F->
#:d trs quartos
#b#:d dois inteiros,
trs quartos
<F+>
<p>
<R+>
3.3 Nmeros representados em distintas bases
<R->
Exemplos:
<F->
#aja#b nmero na base 2 cujos
algarismos so 1, 0 e 1
#ae#f nmero na base 6 cujos
algarismos so 1 e 5
<F+>
<F->
Nos sistemas de
numerao de base su-
perior a 10 tornar-
-se- necessrio in-
troduzir novos smbo-
los para a represen-
tao de algaris-
mos; para isto se
utilizam geralmente
letras; em braille,
cada uma destas le-
tras sempre ser
precedida por um pre-
fixo alfabtico cor-
respondente que no in-
terromper o valor do
sinal de nmero.
<F+>
<36>
<p>
<F->
Exemplo: #a{bd#ac
nmero em base 13
cujos algarismos so
1, B e 4.
<F+>
<R+>
3.4 Variantes tipo-
grficas dos nmeros
<R->
<F->
Quando nos nmeros
existirem variantes ti-
pogrficas ou de cor,
com carter signifi-
cativo, estes sero
transcritos precedendo o
sinal de nmero pelo
prefixo $ (pontos 56)
ou outros, se forem ne-
cessrios.
<F+>
Exemplo:
<F->
$#bd variante
grfica de 24
<F+>
<p>
<R+>
3.5 Representao dos principais conjuntos numricos
<R->
<F->
_n Nmeros naturais
_z Nmeros inteiros
_q Nmeros racionais
_r Nmeros reais
_c Nmeros complexos
<F+>
<R+>
3.6 Ordinais
<R->
<F->
So formados com os
sinais da quinta srie
precedidos do sinal de
nmero e seguidos das
letras a ou o se-
gundo seu gnero.
<F+>
<37>
<F->
Exemplos: 1 primeiro
2 segundo
10 dcima
<F+>
<p>
<R+>
3.7 Nmeros romanos
<R->
Os algarismos romanos constitudos por uma letra sero antecedidos por { (sinal de maiscula). J aqueles constitudos por duas ou mais letras, sero antecedidos por {{ (dois sinais de maiscula).
O trao horizontal, que multiplica por mil a parte coberta do nmero e o duplo trao, que multiplica por um milho a parte coberta do nmero, sero transcritos respectivamente por : (25) e :: #be#be depois da ltima letra coberta.
Exemplo:
<R+>
{{vi::xl:dxxi 6.040.521
<R->
<R+>
3.8 Exemplos de transcries de medidas
<R->
<R+>
8 m oito metros
4 dm quatro decmetros
12 cm doze centmetros
<38>
7 mm sete milmetros
9 km nove quilmetros
1 km#b um quilmetro quadrado
5 m#b cinco metros quadrados
Observe nos ltimos dois exemplos o uso do sinal (16) para indicar o expoente (ver Potncias, item 5.2).
10 l dez litros
3 dl trs decilitros
1 cl um centilitro
2 m3 dois metros cbicos
3 kg trs quilogramas
11 g onze gramas
17 dezessete graus (angulares ou de temperatura)
<39>
2 4 dois graus, quatro minutos (angulares)
2 h duas horas
3 h 9 min trs horas, nove minutos
2 h 30 duas horas, 30 minutos
15:45 h (forma no oficial) quinze horas, quarenta e cinco minutos
<R->
<41>
::::::::::::::::::::::::
<p>
<R+>
Captulo 4 -- Operaes
aritmticas fundamentais e
relaes numricas elementares
<R->
<R+>
4.1 Sinais de operaes
aritmticas elementares
<R->
<F->
+ (235) sinal de
adio: mais.
Positivo.
ex.: 6+2
"6 mais 2".
- (36) sinal de
subtrao: me-
nos. Negativo.
ex.: 6-2
"6 menos 2".
!:- #bce#be#cf
mais ou menos.
ex.: 6!:-2
"6 mais ou
menos 2".
<p>
" (236) multipli-
cado por.
ex.: 6"2 "6 por 2".
' (3) multiplicado
por. ex.: 6'2
"6 por 2"
7(6-2) "7"
multiplicado por
"6-2" sem sinal
de operao.
<F+>
<42>
<F->
#bef sinal de
diviso: dividido
por; igual para
todas as formas de
representar a di-
viso
ex.: 62 "6 divi-
dido por 2".
<F+>
<p>
<R+>
4.2 Relaes numricas elementares
<R->
<F->
= (2356) sinal de
igualdade: igual
a.
ex.: 6+2=8
"6 mais 2 igual
a 8".
^= #d#bcef apro-
ximadamente igual
a.
ex.: ^p^=3,1416
"pi aproximada-
mente igual a
3,1416".
== #bcef#bcef
congruente com.
ex.: 6==11(5)
"6 congruente
com 11 mdulo
5".
<F+>
<43>
<p>
<F->
$; #ef#bc assim
como.
ex.: 63$;84
"6 est para 3
assim como 8 es-
t para 4".
(246) menor que.
#bdf#bdf muito
menor que.
= #bdf#bcef
menor ou igual
a, para todas
as variantes em
tinta que te-
nham este mesmo
significado.
<p>
> (135) maior que.
Caso na expresso
que contenha o sinal
> (135) aparea a
letra "o" minscula,
esta ser precedida
do ponto 5.
>> #ace#ace muito
maior que.
>= #ace#bcef maior
ou igual a, repre-
sentao de todas
as variantes que
tm este mesmo
significado.
<F+>
<44>
<p>
<R+>
4.3 Relaes negativas
<R->
<F->
O sinal que representa a
relao cuja validade se
quer negar ser precedido
por (45).
<F+>
<F->
= #de#bcef
diferente de
> #de#ace
no maior que
< #de#bdf
no menor que
<F+>
<R+>
4.4 Outras representa-
es aritmticas
<R->
<F->
^#e #d#cdef#ae
mltiplo de
5.
ex.: 10=^5
"10 mltiplo
de 5"
<F+>
<p>
<F->
^~n #d#e#acde mltiplo
de n
(ver item 1.1)
4_ 8 4 divide 8
_ divisor primo.
ex.: 2_8 2
divisor primo de 8
{- #df#cf uma das re-
presentaes do valor
absoluto da diferena.
ex.: 3{-5=_ 3-5_ =2
<45>
% #def#cef por cento.
ex.: 5% cinco por
cento.
#def#cef#cef por
mil. ex.: 7
sete por mil.
<F+>
<47>
::::::::::::::::::::::::
<p>
<p>
<R+>
Captulo 5 -- Fraes,
potncias e razes
5.1 Fraes
<R->
<F->
(256) ou
~ #e#bef
trao de
frao.
Exemplos:
<F+>
<F->
ac ou a~c
frao de
numerador "a"
e denominador
"c".
a+bc ou
a+b~c "a" mais
a frao
b sobre c.
ac"x ou acx;
a~c"x ou
a~cx frao
de numerador
"a" e denominador
c multiplicada
por "x.
<48>
a?c.x* ou
a~?c.x*
frao de
numerador
"a" e denomi-
nador "c"
por "x".
(Note a
necessidade
do uso dos
parnteses
auxiliares
para deter-
minar o de-
nominador).
Algo anlo-
go ocorre
nos seguin-
tes exemplos:
<p>
?a+b*c ou ?a+b*~c
frao de numerador
a mais b e deno-
minador "c".
?a+bc*?d+e* ou
?a+b~c*~?d+e* frao
cujo numerador a
mais b sobre
c e cujo denominador
d mais e.
<49>
??a+b*?c+
+d**?x+y*
ou
??a+b*?c+
+d**~?x+y*
frao cu-
jo numera-
dor a
mais b di-
vidido por
c mais d
e cujo de-
nominador
x mais y.
<F+>
<R+>
5.2 Potncias
<R->
<F->
Considerando que, do
ponto de vista grfico,
o expoente de uma potn-
cia constitui um caso
particular dos ndices
superiores, representar-
-se- o expoente prece-
dido pelo indicador
braille (16).
(ver item 2.2)
Exemplos:
x2 "x" ao
quadrado
xn "x"
elevado a "n"
x-1 "x ele-
vado a -1"
x?a+b* "x
elevado a
a+b"
x-a+b "x
elevado a -a+b"
<F+>
<p>
<F->
Note, no ltimo
exemplo, que a pre-
sena dos parnteses
comuns torna desne-
cessrio o uso dos
parnteses auxili-
ares.
<F+>
<50>
<R+>
5.3 Razes
<R->
<F->
sinal
de raiz.
<F+>
<F->
O ndice de raiz
se coloca entre os
elementos braille
que compem o sinal
* *, seguido do
radicando.
<F+>
No caso da raiz quadrada, se omite o ndice (2) por analogia com a escrita em tinta e se suprime o espao entre os elementos braille do sinal de raiz.
<p>
Exemplos:
<F->
#cx raiz cbica de "x".
x raiz quadrada de "x".
n?a+b* raiz "n-sima"
de "a+b".
n-1?m-1* raiz de
ndice "n-1" de "m-1".
<F+>
<R+>
5.4 Exemplos de transcrio de expresses algbricas
<R->
<R+>
#c~a 3 por a.
#c~a+#ex 3 por a mais 5 por x.
#gx#c-#bx#b+x+#a 7x ao cubo menos 2x ao quadrado mais x mais 1.
<51>
<p>
?x#b+y#b* raiz quadrada de x ao quadrado mais y ao quadrado.
#c?#c~a#b-a*+9 raiz cbica de trs por a ao quadrado menos a mais nove.
?x#b+#a*?x#b-#a* x ao quadrado mais 1 dividido por x ao quadrado menos 1.
x?a+5* x elevado raiz quadrada de a mais 5.
<R->
<53>
::::::::::::::::::::::::
<p>
<p>
<R+>
Captulo 6 -- Teoria
de conjuntos e lgica
6.1 Representaes
elementares
<R->
<F->
~l _, chaves de
conjunto.
ex.:
A=~lx, y, z_,
A igual ao
conjunto cujos
elementos so
x, y, z
, #f#b
tal que
ex.: A=~lx,
,x<#f_,
A igual
ao conjunto
de x tal que
x menor
que 6
<F+>
<p>
<F->
_j conjunto va-
zio.
ex.: _j=~l_,
<54>
_u conjunto ou
classe
universal.
$cA complemen-
tar de A.
$cMN comple-
mentar de N
em M.
O complementar
de um conjunto
A costuma ser
representado
tambm por:
^cA A sobre-
linhado
(ver item
2.3.2)
A A linha
<p>
_ Unio
ex.: A_B
A unio
B
_ Interseco
ex.: A_B
A inter-
seco B
<F+>
<55>
<F->
representa
um sinal de
unio de
maior tama-
nho. ex.:
i,IAi
unio para
i pertencen-
te a I dos
conjuntos
Ai.
<F+>
<p>
<F->
representa
um sinal de
intersec-
o de
maior tama-
nho; ex.:
i,IAi
interseco
para i per-
tencente a
I dos con-
juntos Ai.
~. #e#c
diferena de
conjuntos.
ex.: A~.B
"A menos B
$ #ef#bef
diferena
simtrica ou
soma boole-
ana
ex.: A$B
A diferena
simtrica B
<p>
{" produto car-
tesiano
ex.: A{"B
A produto
cartesiano B
<56>
, pertence a
ex.: x,A x
pertence a A
~ contm a
ex.: A~x
A possui
como elemen-
to x
. est contido em
ex.: A.B
A est
contido em
B
contm
ex.: AB
"A contm B
<F+>
<p>
<F->
; est conti-
do em (sen-
tido amplo).
<57>
$ contm a
(sentido
amplo).
<F+>
<p>
<F->
, no per-
tence a
$ no con-
tm a
Analogamente, para as
relaes negativas res-
tantes.
~?. #e#bf#c
equivale a
este sinal
usado co-
mumente pa-
ra indicar
uma relao
de equiva-
lncia.
<F+>
<p>
<58>
<F->
, #f#b
barra obl-
qua. Utili-
za-se para
indicar o
conjunto
quociente.
ex.: A/~?.
conjunto
quociente
definido pe-
la relao
~?. #e#bf#c
#k{a cardinal
de A
# infinito
alef car-
dinais
transfini-
tos (1
letra do al-
fabeto he-
breu)
<F+>
<p>
<F->
:! :?
#bef _
#be _ "coorde-
#bce _ nvel
_ com"
~?; _ (ver
#e _ item
#bf _ 7.6)
#bc -
<F+>
<R+>
6.2 Lgica
<R->
<F->
{. quantifica-
dor univer-
sal: para
todo
{? quantifica-
dor existen-
cial: exis-
te pelo me-
nos um ele-
mento
<F+>
<p>
<F->
{; quantifica-
dor unit-
rio: existe
um nico
elemento
<59>
{. no para
todo
{? no exis-
te
_s proposio
verdadeira
(costuma-se
usar tambm
a letra
V)
_ proposio
falsa (cos-
tuma-se usar
tambm a le-
tra F)
<F+>
<p>
<F->
_: tautologia:
proposio
universal-
mente vlida
$, #ef#b
conjuno:
e
$. #ef#c
disjuno:
ou
_? conjuno
(sinal de
maior tama-
nho) ex.:
_?x#j+x=x
todos os x
verificam
que 0+x=x
O sinal _? representa
um sinal de conjuno
de maior tamanho.
<F+>
<p>
<F->
_i disjuno
(sinal de
maior tama-
nho)
<60>
c
_
_
_ . #f#c
_ negao
_ lgica:
_ "no"
_
_
_
-
:> implica:
se... en-
to
<: implicado
por
<:> dupla im-
plicao:
se e s
se
<F+>
<p>
<R+>
6.3 Outras notaes
<R->
<F->
#j#f#af#j
portanto
(precedido
e seguido
de cela
braille em
branco)
^ #j#d#cd#j
posto que
(precedido
e seguido
de cela
braille em
branco)
; segundo,
de acordo
com (pre-
cedido e
seguido de
cela
braille em
branco)
<p>
$} #ef#cef
disjuno
excludente
=; #bcef#bc
relao di-
reta
$= #ef#bcef
relao in-
versa
$=; #ef#bcef#bc
relao re-
cproca
<61>
~< anterior a
$< anterior
ou simultneo a
>, posterior a
>; posterior
ou simult-
neo a
<F+>
<p>
<R+>
6.4 Exemplos de notao de teoria de conjuntos
<R->
<R+>
^c?A_B*=^cA_^cB O complemento de A_B igual interseco do complemento de A e o complemento de B.
_:A$..A Tautologia: A ou no A.
A;B<:>{.x,x,A:>x,B A contido em B se e somente se para todo x, x,A implica x pertence a B.
<62>
A~.B_B~.A=_j A interseco de A\B com B\A igual ao conjunto vazio.
{?x,_z,x,_n Existe x pertencente ao conjunto dos nmeros inteiros tal que x no pertence ao conjunto dos nmeros naturais.
<R->
<63>
::::::::::::::::::::::::
<p>
<p>
<R+>
Captulo 7 -- Aplica-
es (funes)
7.1 Notaes elementares
<R->
<F->
f{{a::,{b
aplicao f
de A em B.
O sinal {
(46), que
representa
neste caso
os dois
pontos, de-
ve ser se-
guido de,
pelo menos,
meia cela
braille em
branco
{a~::,{b
aplicao
bijetora de
A em B
<F+>
<p>
<F->
{a:f:,{b
aplicao f de
A em B. (Em
tinta, f apare-
ce em cima da
flecha. Em
braille se co-
loca entre os
dois elementos
: (25) da
flecha)
{b:f-#a:,{a
aplicao
inversa de
f: f elevado
a -1 de B
em A.
{b:f:,{a
(a expres-
so *f* re-
presenta uma
forma abre-
viada de es-
crever f-#a muito
til quando se trabalha
com funes)
<F+>
<64>
<p>
<F->
fx fun-
o f de x
x::,fx
o elemento
"x" se
aplica no
elemento
"fx"
fx,y
funo "f"
de "x" e
"y"
x#a,x2
par orde-
nado
a,b
intervalo
fechado de
extremos
a,b
<F+>
<p>
<F->
c in-
_ ter-
a,b _ valo
_ aber-
_ to de
_ ex-
a,b _ tre-
_ mos
- a,b
<F+>
<F->
c in-
_ ter-
_ valo
_ fe-
a,b _ cha-
_ do
_ pela
_ es-
_ quer-
_ da e
a,b _ aber-
_ to
_ pela
_ di-
- reita
<F+>
<65>
<p>
<F->
c inter-
_ valo
_ aberto
a,b _ pela
_ es-
_ querda
_ e fe-
a,b _ chado
_ pela
_ di-
- reita
; #f#bc
composi-
o de
funes
ex.:
f;gx=
=fgx
== #bcef
#bcef
idntico
a ex.:
f==#j f
idntico
a zero
<F+>
<p>
<R+>
7.2 Limites
<R->
<F->
lim' limite
x:,c x ten-
de a c
lim'x:,c
limite
quando x
tende a c
<66>
^clim' li-
mite supe-
rior
-lim' li-
mite infe-
rior
lim'x_a#j
limite
quando x
tende
crescendo
a 0
<F+>
<p>
<F->
lim'x_'#j
limite
quando x
tende de-
crescendo
a 0
<F+>
<R+>
7.3 Derivadas
<R->
<F->
d?dx* de-
rivada em
relao a
x
?df*?dx*
derivada
de f em
relao a
x
<67>
dn?dxn*
n-sima
derivada
em relao
a x
<F+>
<p>
<F->
?dnf*?dxn*
derivada n-
-sima de f
em relao
a x n vezes
_d smbolo
de derivada
parcial
_d?_dx*
derivada
parcial em
relao a x
?_df*?_dx*
derivada
parcial de
f em rela-
o a x
_dn?_dxn*
n-sima de-
rivada par-
cial em re-
lao a x
<F+>
<68>
<p>
<F->
?_dnf*
?_dxn*
derivada
parcial n-
-sima de
f em rela-
o a x n
vezes
_d#b?_dx_dy*
derivada
parcial
segunda em
relao a
x e y
?_d#b~f*
?_dx_dy*
derivada
parcial
segunda
de f em
relao a
x e y
<F+>
<p>
<F->
_d?m+n*
?_dxm_dyn*
derivada par-
cial de ordem
m+n em rela-
o a x m ve-
zes e em re-
lao a y n
vezes
?_d?m+n*f*
?_dxm_dyn*
derivada par-
cial de ordem
m+n de f em
relao a x m
vezes e em
relao a y n
vezes
<F+>
<69>
<F->
Nota: Existem outras
notaes muito usadas
para as funes deri-
vadas, as quais no
se transcrevem por
ajustarem-se s nor-
mas gerais.
<F+>
<p>
<F->
^ operador
nabla
_" operador
laplaciano
<F+>
<R+>
7.4 Integrais
<R->
<F->
integral
indefinida
integral
dupla
integral
tripla
a:b inte-
gral
defi-
nida
entre a
e b
<F+>
<p>
<F->
^ca:b inte-
gral
supe-
rior
-a:b inte-
gral
infe-
rior
}{c inte-
gral
curvi-
lnea
ao lon-
go da
curva
C
<70>
~; #e#bc
produto de
convoluo
<F+>
<p>
<R+>
7.5 Notaes sobre
funes determinadas
7.5.1 Sucesses,
progresses e matrizes
<R->
<F->
c su-
_ ces-
~sn, _ so
_ de
_ ter-
_ mo
sn _ ge-
_ ral
- Sn
lim'n:,#sn
limite
de sn
quando
n tende a
infinito
{: progres-
so
arit-
mtica
<F+>
<p>
<F->
{:k pro-
gresso
geomtrica
si=#a:n
somatrio
variando
de i igual
a 1 at n
<71>
ex.:
si=#a:nsi
somatrio
variando de
i=1 at n de
si
pi=#a:n
produto
variando de
i=1 at n
ex.:
pi=#a:nsi
produto
variando
de i=1
at n de
si
<F+>
<p>
<F->
n. fatorial de n
{n:r coeficiente
binmico n sobre r
<F+>
<72>
<R+>
Matrizes
<R->
As matrizes e os determinantes sero representados respeitando a posio que os elementos tm na escrita visual.
<F->
{p?m,n* =
= _lp?#a,#a* ... p?#a,n*_l
_lp?#b,#a* ... p?#b,n*_l
_l......................_l
_lp?m,#a* .... p?m,n* _l
<F+>
Esta matriz foi transcrita em braille com a representao geral.
Contudo, por razes de espao e comodidade, adotamos a seguinte representao abreviada: (ver item 2.6):
<F->
{p?m,n* = _lp,, p,; ... p,n_l
_lp;, p;; ... p;n_l
_l..............._l
_lpm, pm; ... pmn_l
<F+>
<p>
<F->
7.5.2 Funes
logartmicas
<F+>
<R+>
log.bx logaritmo na base
b de x.
<73>
log.x logaritmo de x.
<R->
<F->
ln.x logaritmo natural
_ ou neperiano
lx de x
<F+>
<R+>
antilog'x antilogaritmo de x.
colog'x cologaritmo de x.
<R->
<R+>
Caractersticas negativas dos logaritmos decimais
<R->
Utilizar-se- a terceira srie do alfabeto braille precedida do sinal de nmero.
Exemplos:
<R+>
#u,cde log decimal de
caracterstica -1 e mantissa
345.
<p>
#v,ibh log decimal de
caracterstica -28 e mantissa
928.
<R->
<74>
<R+>
7.5.3 Funes trigonomtricas e suas inversas
<R->
<R+>
sen' seno
cos' cosseno
tg' tangente
cotg' cotangente
sec' secante
cossec' cossecante
arc'sen' arco seno
arc'cos' arco cosseno
arc'tg' arco tangente
arc'cotg' arco cotangente
arc'sec' arco secante
arc'cossec' arco cossecante
<R->
<R+>
7.5.4 Funes hiperblicas e suas inversas
<R->
<R+>
sh' seno hiperblico
ch' cosseno hiperblico
<75>
th' tangente hiperblica
cth' cotangente hiperblica
sech' secante hiperblica
cossech' cossecante hiperblica
arg'sh' argumento do seno hiperblico
arg'ch' argumento do cosseno hiperblico
arg'th' argumento da tangente hiperblica
arg'cth' argumento da cotangente hiperblica
arg'sech' argumento da secante hiperblica
arg'cossech' argumento da cossecante hiperblica
<R->
<R+>
7.6 Smbolos usuais com significados diversos
<R->
Em diferentes reas da Matemtica so usados certos smbolos para representar algumas relaes. Cada um destes smbolos pode, segundo os autores, ter significados diversos. Uma relao determinada pode tambm ser representada de diferentes maneiras.
A lista seguinte possui smbolos comumente utilizados para re-
<p>
<F->
presentar relaes tais
como:
equivalente a, coor-
denvel com, aproxi-
madamente igual a,
isomorfo a, home-
omorfo a, congruente
com (em Geometria),
assintoticamente igual
a, etc.
<F+>
<76>
<F->
~?. #e#bf#c
^?. #d#bf#c
?. #f#bf#c
{?. #df#bf#c
<p>
~?; #e#bf#bc
$?. #ef#bf#c
~?= #e#bf#bcef
=?. #bcef#bf#c
~, #e#abef#b
~; #e#abef#bc
$, #ef#abef#b
<F+>
<p>
O critrio com o qual foi elaborada a tabela anterior pretende sugerir ao usurio deste cdigo a introduo de smbolos similares que no aparecem nele.
<R+>
7.7 Exemplos ilustrativos
<R->
<R+>
fx=sen.x?sen.#bx+#a*
<R->
<77>
<R+>
log.??r+#a*?r-1**
log.?r+#a*?r-#a*
#a:#dx#b~dx=
=#,cx#c#a:#d=21
s#a<=i<=#d;i=#ci=#a+
+#b+#d=7
<R->
<79>
::::::::::::::::::::::::
<p>
<p>
<R+>
Captulo 8 -- Geometria
8.1 Notaes elementares,
vetores e figuras
<R->
<F->
~:,r reta r
:,z vetor po-
sitivo "z".
O elemento :,
(pontos #be#b) usar-
-se- em todos os casos
em que aparea uma seta
orientada direita so-
bre a letra. Alm disso,
em Geometria utilizar-
-se- para representar
as semi-retas.
ex.: :,?{a{b* Semi-re-
ta de origem A que
contm o ponto B.
Nota-se, neste lti-
mo caso, a necessida-
de do uso dos parn-
<F+>
<p>
<F->
teses auxiliares para indicar
que a seta abrange ambas as le-
tras. (ver Parnteses auxili-
ares, item 1.3)
~:z vetor oposto "z".
O ele-
mento ~:
(pontos
#e#be)
ser
usado
em to-
dos os
casos em que haja
uma seta orientada esquerda
sobre a letra.
<F+>
<80>
<F->
:,{a{b ou c Vetor
_ livre
:,?{a{b* - A{b
^a vetor axial
positivo alfa
^^a vetor axial
oposto alfa
<F+>
<p>
<F->
^c?{a{b*
segmento
A{b.
Nota-se a
necessida-
de do uso
dos parn-
teses au-
xiliares
(ver
Marcas em
sobrescri-
to, item
2.3.2)
^:z arco z
^:?{a{b*
arco A{b
(ver Pa-
rnteses
auxilia-
res, item
1.3)
<F+>
<p>
<F->
?{a{b{c
arco cor-
responden-
te ao n-
gulo A{b{c
:z ngulo z
<81>
:?{a{b{c*
ngulo
A{b{c
(ver Pa-
rnteses
auxilia-
res, item
1.3)
_- ngulo
reto
{ ngulo
orienta-
do posi-
tivo
<F+>
<p>
<F->
{ ngulo
orientado
negativo
tringulo
_" tringulo
retngulo
_y quadrado
&y retngulo
&o polgono
o circunfe-
rncia
Nota: As letras que
representam os pontos
das figuras no leva-
ro parnteses auxi-
liares e escrever-se-
-o logo depois do
smbolo da figura,
sem deixar cela
braille em branco.
<F+>
<82>
<p>
<F->
{a{b{c
tringulo
de vrtices
A, B, C
yabcd
retngulo
de vrtices
a, b, c, d
?*z curva
geomtrica "z"
<F+>
<R+>
8.2 Medidas angulares
<R->
<F->
5 cinco
graus
(esta
notao
usada tam-
bm para
graus de
temperatu-
ra)
<F+>
<p>
<F->
7 "sete
minutos
sexagesi-
mais"
1 "um
segundo
sexagesi-
mal"
ex.:
5 7 1
"cinco
graus, se-
te minu-
tos, um
segundo"
#fg "seis
grados"
2 "dois
minutos
centesi-
mais"
<F+>
<p>
<F->
9 "nove
segundos
centesi-
mais"
rad. "radi-
ano"
<F+>
<83>
<R+>
8.3 Relaes e operaes
<R->
<F->
_l para-
lelo a
_l= para-
lelo e
igual a
#. perpen-
dicular
a; orto-
gonal a
^? oblquo
a
<F+>
<p>
<F->
$?; #ef#bf#bc
hom-
logo a;
semelhan-
te a
~?. #e#bf#c
equi-
vale a
(usa-se
para rela-
cionar fi-
guras de
mesma
rea)
_ projeti-
vidade
_ perspec-
tividade
^+ #d#bce
soma
de vetores
<F+>
<p>
<F->
^- #d#cf
diferena
de vetores
Quando no h lugar
para dvida, estes dois
ltimos sinais so
substitudos pelos si-
nais comuns de soma e
subtrao.
<F+>
<84>
<F->
:,x.:,y c pro-
_ duto
~k:,x, _ esca-
:,y{, - lar
ou
in-
terno
:,x
por
:,y
^" c pro-
#d#bcf _ duto
_ ve-
$, _ to-
#ef#b - rial
<F+>
<p>
<F->
<+ soma di-
reta
_<+ soma
ortogo-
nal
<" produto
tenso-
rial
{s#. com-
plemento
ortogonal
de S
<F+>
<85>
::::::::::::::::::::::::
<p>
<p>
<R+>
APNDICE I
Algumas combinaes de
setas, traos e pontos
<R->
<F->
:z
:.z
:.z
:,z
~:.z
~:,z
_a
<F+>
<86>
<p>
<F->
_.
_k
~
,
~,
~<:
:>,
^<:
<:
<p>
^:>
:>
<F+>
<87>
::::::::::::::::::::::::
<p>
<p>
<R+>
APNDICE II
Sinais braille disponveis
<R->
<F->
:::::: :::::::: :::::: ::::::::
~ , ~ , ~, :,
^ ' ; : : :: ~:
' { k {k ~k
^ $ _ l _l ~l
{ { _ _ ^ a ^a ^.
{ { _ _ . . a
~ , , ~ b b ;
: : : : $ ; $; $b
; $ o o ~o
?} "* } " o o ~
^< < ?o * = = == {o
~ , ! ! :o
:= =: :=: -=: ! ! ^o
"} ! ? * ?* :
~ ~ * ? *? {
~ { $ " } "} @
_ } " }" ,
# #q - - -- '
<F+>
<89>
::::::::::::::::::::::::
<p>
<p>
BIBLIOGRAFIA
<R+>
COMISSO BRASILEIRA DO BRAILLE. *Grafia Braille para a Lngua Portuguesa*. Ministrio da Educao/Secretaria de Educao Especial, Braslia, 2002.
COMISSO BRASILEIRA DE BRAILLE/Unio Brasileira de Cegos. *Cdigo Matemtico
Unificado para a Lngua Portuguesa*. Fundao Dorina Nowill para Cegos, So Paulo. 1998.
ORGANIZAO NACIONAL DE CEGOS ESPANHIS. *Cdigo Matemtico
Unificado para a Lngua Castelhana*. ONCE, Madrid, 1987.
<R->
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo
Fim da Obra
<p>
<R+>
Transcritor: Thiago Ribeiro
Duarte
Revisoras: Carla Gomes da
Rocha e Vera Lucia Melo Borges da Costa
<R->