A Construção do Conceito de Número e o Pré-Soroban TXT Braille.txt
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23/02/2022 11h40
A Construção do Conceito de Número e o Pré-Soroban TXT Braille.txt
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Conteúdo do arquivo
<T->
Educao Inclusiva
A Construo do Conceito de Nmero e o Pr-Soroban
Presidente da Repblica
Luiz Incio Lula da Silva
Ministro da Educao
Fernando Haddad
Secretrio Executivo
Jos Henrique Paim Fernandes
Secretria de Educao Especial
Claudia Pereira Dutra
Impresso para o Braille
da 1 Edio, 2006
na diagramao de 28 linhas
por 34 caracteres.
Ministrio da Educao
Instituto Benjamin Constant
Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
22290-240 Rio de Janeiro
RJ -- Brasil
Tel.: (21) 3478-4442
Fax: (21) 3478-4444
E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,
-- 2007 --
<p>
Ministrio da Educao
Secretaria de Educao Especial
Esplanada dos Ministrios,
Bloco L, 6 andar, sala 600
CEP 70047-901 --
Braslia -- DF
Fone (61) 2104-8651 -- 2104-9258
Fax (61) 2104-9265
E-mail: ~,seesp@mec.gov.br~,
Site: ~,www.mec.gov.br~,
ISBN: 978-85-60331-07-9
<p>
I
Dados Internacionais de
Catalogao na Publicao (CIP)
A construo do conceito de nme-
ro e o pr-soroban / elabora-
o : Fernandes, Cleonice Te-
rezinha... [et al.]. -- Bra-
slia : Ministrio da Educa-
o, Secretaria de Educao
Especial, 2006.
92 p. : il.
1. Conceito de nmero. 2. Soroban. 3. Deficiente da viso. 4.
Iniciao Matemtica. 5. Ensino de Matemtica. I. Fernandes,
Cleonice Terezinha. II. Brasil. Secretaria de
Educao Especial.
<F->
CDU 51:376.#ceb
<p>
FICHA TCNICA
<R+>
Secretria de Educao Especial
Claudia Pereira Dutra
Diretora do Departamento de Polticas da Educao Especial
Claudia Maffini Griboski
Coordenadora Geral de Desenvolvimento da Educao Especial
Ktia Aparecida Marangon Barbosa
Elaborao
Cleonice Terezinha Fernandes
Eunice Vieira Abro Borges
Maria do Socorro Belarmino de Souza
Maria Gloria Batista da Mota
Tnia Regina Martins Resende
Waldin de Lima
Colaborao
Ieda Maria da Silva Morais
<p>
III
Reviso
Maria Gloria Batista da Mota
Maria do Socorro Belarmino de Souza
Martha Marilene de Freitas Sousa
Fotografias
Centro de Apoio Pedaggico -- CAP de Uberaba -- MG
Instituto de Cegos Brasil Central -- ICBC
<F+>
<R->
<p>
Nota de Agradecimento
Agradecemos inicialmente ao Professor Doutor Amilton Garai da Silva
(in memorian), ex-presidente da Associao Brasileira de Educadores
de Deficientes Visuais -- ABEDEV, que pelo seu esprito inovador
props a criao da Comisso Brasileira de Estudo e Pesquisa do
Soroban, a nvel do Ministrio da Educao vinculada Secretaria de
Educao Especial por ser este um desejo acalentado, durante muitos
anos, pelos educadores brasileiros que atuavam no apoio educacional
aos alunos com deficincia visual.
Agradecemos ao Centro de
Apoio Pedaggico para Atendimento s
Pessoas com Deficincia Visual -- CAP de Uberaba e ao Instituto de
Cegos Brasil Central -- ICBC pela cedncia das fotos e a permisso
para sua publicao neste trabalho.
Nossos agradecimentos tambm aos alunos com deficincia visual
<p>
V
e professores que ajudam a difundir conhecimentos que colaboram com a
construo de uma educao de qualidade para todos.
<R+>
Comisso Brasileira de Estudo e Pesquisa do Soroban
<R->
<p>
<p>
VII
<R+>
Sumrio
APRESENTAO :::::::::::::: 1
INTRODUO :::::::::::::::: 3
CAPTULO I -- Histrico
do soroban no Brasil ::::: 6
1. Origens histricas e
etimolgicas :::::::::::::: 6
2. O soroban no Japo :::: 10
3. A imigrao japonesa e o
soroban no Brasil :::::::: 14
4. Adaptaes do soroban
para uso de pessoas cegas
no Brasil :::::::::::::::: 15
4.1. Joaquim Lima de
Moraes: mais que um
precursor ::::::::::::::::: 15
4.2. Moraes e as primeiras
iniciativas de divulgao
e ensino do soroban ::::::: 20
4.3. Moraes e a divulgao
do soroban em outros
pases :::::::::::::::::::: 22
<p>
5. A expanso do ensino e
uso do soroban por pessoas
cegas nos estados
brasileiros ::::::::::::::: 25
6. O ensino e uso do
soroban na
contemporaneidade ::::::::: 27
CAPTULO II --
Pr-soroban: aspectos
tericos e
metodolgicos ::::::::::::: 32
1. A evoluo do ensino
da matemtica e o
pr-soroban ::::::::::::::: 32
2. O papel dos jogos na
construo do pensamento
simblico ::::::::::::::::: 34
3. Aspectos peculiares no
desenvolvimento cognitivo
de pessoas com deficincia
visual :::::::::::::::::::: 36
4. Pensamento
lgico-matemtico ::::::::: 42
4.1. Classificao e
seriao/ordenao ::::::: 45
4.2. Correspondncia termo
a termo ::::::::::::::::::: 47
<p>
IX
4.3. Contagem :::::::::::: 48
4.4. Conservao ::::::::: 49
4.5. Reversibilidade ::::: 50
5. Tendncias atuais no
ensino da matemtica :::::: 51
5.1. Jogos ::::::::::::::: 53
CAPTULO III --
Pr-soroban: jogos
didtico-pedaggicos no
processo de numerao --
conceitos pr-numricos ::: 61
Jogos pr-soroban :::::::::: 64
1. Jogos corporais :::::::: 66
2. Jogos de classificao e
seriao :::::::::::::::::: 70
2.1. Brincadeira da caixa
oculta :::::::::::::::::::: 70
2.2. Olho vivo ::::::::::: 72
2.3. Classificando slidos
geomtricos ::::::::::::::: 73
2.4. Caixa vazada :::::::: 75
2.5. Blocos lgicos :::::: 75
2.5.1. Livre criao :::: 77
2.5.2. Bloco oculto ::::: 78
2.5.3. Qual a pea? ::: 79
<p>
2.5.4. Siga os
comandos! ::::::::::::::::: 81
2.5.5. Domin a uma
diferena ::::::::::::::::: 82
3. Jogos de correspondncia
termo a termo ::::::::::::: 83
3.1. Jogos com dados ::::: 83
3.1.1. Corrida dos
bichos :::::::::::::::::::: 84
3.1.2. Jogo da
bandeja ::::::::::::::::::: 85
3.1.3. Ovos recheados ::: 86
3.1.4. Carona ::::::::::: 87
3.2. Kallah ou
Mancala :::::::::::::::::: 88
3.3. Escala
Cuisenaire ::::::::::::::: 91
3.3.1. Atividades
espontneas ::::::::::::::: 92
3.3.2. Jogos com
regras :::::::::::::::::::: 93
3.4. Rguas numricas :::: 94
3.4.1. Domin de soma
sete :::::::::::::::::::::: 96
3.4.2. Jogo da
memria ::::::::::::::::::: 96
3.4.3. Setes :::::::::: 98
3.4.4. Rouba-monte :::::: 99
<p>
XI
4. Jogos de agrupamento e
troca ::::::::::::::::::::: 100
4.1. Jogo livre :::::::::: 102
4.2. Quem quem? :::::::: 103
4.3. Brincadeira do
banco ::::::::::::::::::::: 103
4.4. Jogo do nunca ::::: 104
4.4.1. Jogo do nunca
quatro solto :::::::::::::: 104
4.4.2. Jogo do nunca dez
solto ::::::::::::::::::::: 105
5. Jogos do sistema de
numerao decimal --
utilizando o material
dourado ::::::::::::::::::: 106
5.1. Adio :::::::::::::: 106
5.1.1. Lendo na lgica do
nunca dez solto ::::::::::: 107
5.2. Subtrao ::::::::::: 108
5.3. Multiplicao ::::::: 109
5.4. Diviso ::::::::::::: 110
CAPTULO IV -- Noes
pr-algortmicas nos
contadores mecnicos :::::: 112
Noes pr-algortmicas :::: 114
1. Subtrao :::::::::::::: 115
1.1. Operacionalizao ::: 115
2. Adio ::::::::::::::::: 118
2.1. Operacionalizao ::: 118
3. Multiplicao :::::::::: 120
4. Diviso :::::::::::::::: 124
Consideraes finais ::::::: 127
Bibliografia ::::::::::::::: 129
Anexo I -- Portaria n.o 657/2002 ::::::::::::::: 137
Anexo II -- Portaria n.o
1.010/2006 ::::::::::::: 143
<R->
<11>
<tpr-soroban>
<T+1>
APRESENTAO
Em um momento em que o ensino da Matemtica est em processo de
intensa reviso e proposio de inovaes pedaggicas, oriundas da
Psicopedagogia, Pedagogia e a rea de conhecimento inerentes
prpria Matemtica, este documento publicado pela Secretaria de
Educao Especial constitui uma contribuio ao ensino da
Matemtica, sobretudo nas sries iniciais.
Sua utilizao ultrapassa o objetivo inicial, construo do
conceito de nmero pela criana com deficincia visual, uma vez que
apresenta uma abordagem pedaggica voltada para a construo de
escolas inclusivas.
Durante muito tempo, a quase inexistncia e sistematizao de
metodologias para o ensino da Matemtica para as pessoas com
deficincia visual acabou gerando, por vezes, impedimentos a
difuso, apreciao e uso corrente do soroban -- contador mecnico
especfico para usurios com deficincia visual.
Este livro constitui um importante material didtico-pedaggico
por enfatizar a importncia da manipulao de jogos sob a mediao
atenta do professor que trabalha com alunos com deficincia visual.
Assim, o Governo Federal por meio do MEC/SEESP colabora mais uma
vez com a transformao do sistema educacional em sistema
verdadeiramente inclusivo.
<R+>
Claudia Pereira Dutra
Secretria de Educao Especial -- MEC
<R->
oooooooooooo
<p>
<13>
INTRODUO
Este trabalho representa a proposta da Comisso Brasileira de
Estudo e Pesquisa do Soroban, para ressignificar o ensino da
Matemtica para os alunos com deficincia visual.
Constata-se no dia a dia de nossas escolas que o ensino da
Matemtica para os alunos com deficincia visual no atende, no que
tange a situao do seu cerceamento sensorial, as necessidades das
crianas desprovidas de viso.
A elaborao e construo do conceito de nmero, por parte das
crianas com deficincia visual, depende de sua interao com o mundo
concreto, o que permite construir conceitos e se apropriar das
informaes mais elementares; as quais, no entanto, embasam todo o
conhecimento matemtico.
Assim, ciente da importncia do soroban na escolarizao dos
alunos com deficincia visual, esta Comisso apresenta uma soluo
relativa ao ensino bsico da Matemtica para esse alunado. A seguir,
sero abordadas as metodologias para uso do soroban, mais adequadas
para o atual momento scioeducacional brasileiro, especialmente no
momento em que a incluso escolar requer um esforo de todos para
que os alunos com deficincia visual, inclusos nas escolas regulares,
consigam acom-
panhar com efetivo proveito todos os ensinamentos.
Este documento estrutura-se em quatro captulos:
<R+>
Resgate Histrico do Soroban no Brasil.
Aspectos Tericos e Metodolgicos do Pr-Soroban.
Noes Pr-Algortmicas.
<14>
Jogos Didtico-Pedaggicos que facilitam a numerizao do aluno
(conceituao de nmero pelo aluno ou a formao do conceito de
nmero pelo aluno).
<R->
Tem-se a convico de que esta publicao inspirar e embasar
significativos avanos no ensino da Matemtica para os deficientes
visuais brasileiros por apontar caminhos viveis e alternativas
metodolgicas, alicerados em estudos cientficos.
oooooooooooo
<p>
<15>
CAPTULO I
Histrico do soroban no Brasil
1. Origens histricas e
etimolgicas
Este captulo abordar as origens do soroban em diversas partes do
mundo, que remonta ao perodo anterior era crist, a fim de melhor
contextualizarmos a insero deste contador mecnico na educao de
pessoas com deficincia visual no Brasil.
Os povos antigos, sem saberem uns dos outros, foram cristalizando
os princpios de contagem que inspiraram a criao dos bacos
modernos, por meio de alternativas bem rudimentares, como nos mostra
Ifrah, (1989), ao citar o exemplo de como tribos guerreiras de
Madagascar procediam para recensearem seus soldados. Ifrah nos conta
que essas tribos iam colocando pedras em um fosso, cada pedra
correspondendo a um guerreiro. Ao chegar dcima pedra,
correspondente ao dcimo homem, essas eram substitudas por apenas
uma pedra, que era depositada em um segundo fosso.
Este processo de contagem e substituio era repetido at se
atingir a passagem de cem guerreiros. As dez pedras que simbolizavam
os cem guerreiros eram ento representadas por apenas uma pedra,
agora colocada em um terceiro fosso.
Ressaltamos que nessa poca ainda no havia a nomenclatura cem,
nem sua abstrao, prevalecendo apenas uma contagem elementar,
obtida por essa correspondncia.
Percebe-se ento, que foram as pedras os primeiros objetos que
permitiram a iniciao das pessoas na arte de calcular e esto
presentes na origem dos bacos, nesta obra compreendidos como
contadores mecnicos, configurando-se num meio artesanal que
viabilizou um sistema
<16>
de contabilidade silenciosa, que no exigia memorizao nem
conhecimentos abstratos de nmeros, utilizando-se unicamente o
princpio da correspondncia um a um.
Como podemos observar o sistema valor posicional base dez, ou seja,
a contagem decimal convencional, que largamente usada como sistema
de numerao, partiu deste feito histrico e inspirou a inveno dos
primeiros bacos.
Conforme La Enciclopedia Libre ~,http:es.wikepedia.org~, o baco
considerado o mais antigo instrumento de clculo e suas origens em
dados mais precisos esto perdidas no tempo, podendo-se resgatar
fragmentos de seu surgimento por meio de achados arqueolgicos e
pela leitura de registros em obras mais antigas sobre Matemtica e
Aritmtica.
A palavra baco romana e deriva do grego *abax* ou *abakon*, que
<17>
significa superfcie plana ou
<p>
tbua. O baco recebeu outros nomes em
outros pases tais como: China, *Suan Pan*; Japo, *Soroban*; Coreia,
*Tschu Pan*; Vietnam, *Ban Tuan* ou *Ban Tien*; Rssia, *Schoty*; Turquia,
*Coulba*; Armnia, *Choreb*. (La Enciclopedia Libre).
O soroban foi um instrumento que a humanidade inventou no momento
em que precisou efetuar clculos mais complexos quando ainda no
dispunha do clculo escrito por meio dos algarismos indo-arbicos.
Esboado inicialmente a partir de sulcos na areia preen-
chidos por pedras, substitudos por uma tbua de argila e posteriormente
com o uso de pedras furadas e dispostas em hastes de metal ou madeira, as
quais podiam correr livremente ao longo dessas hastes conforme a
realizao do clculo.
<p>
2. O soroban no Japo
Ressaltaremos aqui aspectos histricos sobre o uso do soroban no
Japo, por ser
o pas que mais contribuiu para a evoluo deste instrumento e na
divulgao em outros pases, sobretudo no Brasil, contexto principal
do nosso estudo.
Tomaremos por base os escritos do professor Fukutaro Kato,
principal divulgador do soroban no Brasil, disseminador das tcnicas
e das estratgias para seu uso, reconhecidamente, um rduo defensor
da preservao do soroban no mbito
<18>
educacional, como uma ferramenta capaz de contribuir para o
desenvolvimento das estruturas mentais.
O soroban chins, *Suan Pan*, foi introduzido no Japo por Kambei
Moori e apresentava o seguinte aspecto: sete contas elp-
ticas
separadas por longa barra horizontal, ficando duas contas na parte
superior e cinco contas na parte inferior. A primeira transformao
ocorreu na poca dos samurais, somente na forma das contas, que de
elpticas passaram a ter arestas, cujo corte transversal tinha a
forma losangular.
Na poca do imperador Meiji houve a segunda transformao, que
consistiu da abolio de uma das contas da parte superior. A terceira
e ltima transformao aconteceu entre 1935 e 1940. Essa consistiu na
abolio de uma conta situada na parte inferior de cada haste.
Esta evoluo do soroban, tornando-o um instrumento cada vez mais
preciso, gil e de fcil manejo, acompanhou o desenvolvimento da
atividade mental humana, capaz de efetuar clculos mais complexos e
abstratos, apenas visualizando o soroban ou a memorizao de seu
modelo.
Conforme Kato (1961), este modelo de soroban predomina at os
nossos dias, cuja fabricao varia apenas em tamanhos, estilos e
materiais utilizados. De acordo com a necessidade os tipos variam
podendo-se encontrar sorobans para utilizao por pessoas que
enxergam, deficientes visuais, adornos, brindes, brinquedos, entre
outros.
<19>
O reconhecimento do soroban na poltica educacional japonesa e,
ainda, sua utilidade num contexto mundial mais amplo, foi fruto de
uma luta incansvel de seus disseminadores, a exemplo do professor
Fukutaro Kato.
Nas vrias reformas educacionais, ora o soroban era considerado
como matria obrigatria, so-
bretudo no ensino primrio da poca, ora
era considerado como matria optativa.
Tambm se assinala a influncia demasiada dos modelos
estrangeiros, medida que o soroban foi relegado por algum tempo,
optando-se pelo clculo por meio do uso de lpis e papel.
Sob influncia norte-americana, no fim da segunda guerra mundial, o
soroban padeceu crticas bastante destrutivas enfatizando-se as
vantagens de calculadoras eletrnicas.
Desde o incio do sculo XX, o Japo j vinha promovendo
cam-
peonatos que visavam mostrar a importncia do soroban para o
desenvolvimento mental. Porm, o campeonato decisivo, considerado de
vida ou morte para o reconhecimento do soroban, foi realizado no dia
11 de novembro de 1946. Esse confronto aconteceu no teatro Anipail,
de Tkio, em que a mquina de calcular teve como operador o
<20>
norte-americano tenente William Wood, e o soroban teve como operador
o senhor Kiyoshi Matsuzaki. Nesse campeonato o soroban foi vitorioso
e os americanos reformularam seu conceito sobre este instrumento,
embora sem grande divulgao. No entanto sabe-se que nos Estados
Unidos tem boa aceitao e uso pelos cegos.
<R+>
3. A imigrao japonesa e o
soroban no Brasil
<R->
Os primeiros sorobans introduzidos no Brasil vieram nas malas de
imigrantes japoneses no ano de 1908, quando ainda era o modelo que
continha cinco contas na parte inferior. Esses imigrantes no tinham
o intuito claro de divulgao, usando o soroban apenas nas suas
atividades pessoais e profissionais.
Os que vieram, aps a segunda guerra mundial, que trouxeram para
o Brasil o soroban moderno, modelo usado at os nossos dias.
O principal divulgador do soroban no Brasil, a partir de 1956, foi
o professor Fukutaro Kato, natural de Tkio, Japo e conhecedor das
diversas reas das cincias econmicas e contbeis.
Kato foi professor de soroban desde muito moo e foi o autor do
primeiro livro de Soroban em Portugus, *Soroban pelo Mtodo Moderno*,
publicado em 1958,
cuja 3 edio est esgotada.
Em sua campanha de divulgao, o professor incentivou a realizao
de vrios campeonatos, participou de projetos junto ao Ministrio da
Educao e Secretaria de Educao de So Paulo, realizou divulgao
nos vrios meios de comunicao e foi um dos fundadores da Associao
<21>
Cultural The Shuzan do Brasil, exercendo o cargo de
diretor-executivo, cargo este decisivo para a propagao do soroban.
<R+>
4. Adaptaes do soroban para uso de pessoas cegas no Brasil
4.1. Joaquim Lima de Moraes: mais que um precursor
<R->
O primeiro brasileiro a se preocupar com as ferramentas de que os
cegos dispunham para efetuar clculos em nosso pas foi o professor
Joaquim Lima de Moraes.
Uma miopia progressiva fez com que ele interrompesse seu curso
ginasial e aps 25 anos, em 1947, matriculou-se na Associao
Pr-Biblioteca e Alfabetizao para aprender o Sistema Braille.
Por ser a Matemtica uma de suas matrias prediletas, aps
aprender o Sistema Braille, voltou sua ateno para o modo de
calcular dos cegos.
Na poca, existiam disponveis o cubartmo, a chapa e a prancheta
*Taylor*. As dificuldades observadas por Moraes para os cegos operarem
esses instrumentos foram impulsionadoras de sua busca por um
aparelho que tornasse essa atividade mais gil e prazerosa.
O cubartmo foi largamente usado pelos cegos no Brasil. Trata-se
de uma caixa com uma grade metlica onde so dispostos pequenos
cubos, em que se armam as contas da maneira como os
<22>
videntes as efetuam com lpis e papel. Os cubos fabricados em
plstico tm em cinco de suas seis faces, impressos em alto relevo,
os dez primeiros caracteres do Sistema Braille que representam os
algarismos sem o sinal de nmero. Na sexta face de cada cubo h um
trao, usado para representar os sinais de operao e outros.
Os cubos so manipulados pelo aluno que deve armar toda a conta
antes de realiz-la. Caso os cubos caiam, ou a prpria caixa v ao
cho, o clculo ser todo desfeito, sendo uma dificuldade a mais para
o aluno que teria de encontrar os cubos e colocar tudo em ordem
novamente. O soroban, por ter suas contas fixas nas hastes, evita
esse inconveniente, sendo os valores rapidamente modificados
~,http:www.soroban.org~,
Em suas pesquisas por um aparelho de custo acessvel e que
trouxesse facilidades e mais rapidez para a realizao de clculos
por pessoas cegas, Moraes soube da
<p>
existncia do soroban ou baco
japons.
Em seus primeiros contatos com esse contador mecnico, ele
percebeu a leveza e mobilidade das contas nos eixos, constatando que
seria difcil para uma pessoa cega manipular as contas que
deslizariam a um simples toque dos dedos.
Este primeiro obstculo foi um incentivo para o aprofundamento de
seus estudos. Partiu do prprio cubartmo para estudar as 4 operaes
no soroban dos videntes, sondando formas de adapt-lo e simplific-lo
para uso de pessoas cegas.
<23>
Na implementao de suas pesquisas, Moraes recebeu o apoio de dois
japoneses residentes no
Brasil, o senhor Iuta, proprietrio de uma
casa comercial, e o senhor Myiata, fabricante de sorobans e outros
artefatos de madeira para a colnia japonesa. O ano de 1949 foi
decisivo para as
<p>
adaptaes do soroban para pessoas cegas e de baixa
viso.
Em janeiro daquele ano, Moraes recebeu os trs primeiros sorobans
adaptados e em julho, juntamente com seu aluno e amigo Jos
Valesin,
procedeu modificao consagrada, que consistiu na introduo da
borracha compressora, a qual resolveu a dificuldade dos cegos em
manipular esse aparelho.
A insero da borracha permitiu finalmente que os cegos pudessem
empurrar as contas com mais segurana e autonomia para representar os
valores numricos conforme as operaes a serem efetuadas.
Outro feito de Moraes juntamente com Valesin foi registrado em
agosto de 1951 quando, aps exerccios e ganho de velocidade na
realizao de clculos no soroban, conseguiram igualar seu tempo ao
de alunos videntes do ltimo ano ginasial que utilizavam lpis e
papel.
<p>
<R+>
4.2. Moraes e as primeiras
iniciativas de divulgao e
ensino do soroban
<r->
Com vistas a divulgar o uso e ensino do soroban para pessoas cegas
e registrar alternativas didticas e metodolgicas de seu uso, Moraes
publicou em Braille a primeira edio do seu Manual de Soroban, com o
apoio da Fundao para o Livro do Cego no Brasil (hoje Fundao
Dorina Nowill para Cegos), com uma tiragem de 120 exemplares tambm
mimeografa-
dos.
Moraes relata que suas primeiras iniciativas no ensino do soroban
para pessoas cegas foram na escola onde ele aprendeu o Sistema
Braille. Conta-nos que os alunos, mesmo sem estarem ainda
alfabetizados, conseguiam aprender a registrar os dez algarismos no
soroban em cerca de quinze minutos.
<24>
<p>
A partir dos resultados satisfatrios em to curto perodo de
tempo, a diretora da Escola autorizou o professor Moraes a introduzir
o soroban na disciplina de Matemtica para alunos cegos naquele
estabelecimento. Foi essa a primeira iniciativa concreta para o
ensino do soroban para cegos no Brasil.
Em 1956, a convite da professora Dorina de Gouva Nowill, ento
diretora do Curso de Especializao de Professores no Ensino de
Cegos, mantido pelo Instituto de Educao Caetano de Campos, em So
Paulo, Moraes ministrou aulas de Aritmtica usando sua metodologia do
soroban, sendo sucedido, posteriormente, pelo professor Manoel Costa
Carnayba.
Consciente do seu papel de desbravador no uso do soroban entre
professores e pessoas cegas, sabedor das resistncias que
encontraria para a implantao dessa inovao na educao, Moraes, em
1950, iniciou um competente trabalho de divulgao por meio de
palestras e demonstraes em escolas de cegos, escolas regulares,
alm de participao em programas de rdio e televiso.
Eram enviados sorobans e cpias do manual para as principais
escolas de cegos do pas. Moraes destacou como centros importantes
de divulgao o Instituto Padre Chico (SP), o Instituto Benjamin
Constant (RJ) e o Departamento de Matemtica da Escola Politcnica da
Universidade de So Paulo. Nesta ltima, o soroban despertou real
interesse, criando-se um curso facultativo para os estudantes de
engenharia, adquirindo-se 100 sorobans diretamente do fabricante.
<R+>
4.3. Moraes e a divulgao do soroban em outros pases
<R->
As metas de divulgao do soroban para cegos no se limitaram ao
Brasil. Moraes enviou sorobans e cpias do seu manual de utilizao
para outros pases, tais como: Argentina, Chile, Uruguai,
Paraguai,
Bolvia, Peru,
Equador, Venezuela, Panam, Costa-Rica, El Salvador,
Porto Rico, Estados Unidos, Canad, Inglaterra, Alemanha, Itlia,
Espanha e Portugal.
<25>
Moraes reconheceu o apoio fundamental da professora Dorina Nowill
para a divulgao do soroban no Brasil e em outros pases. Relatou
que, por intermdio da Fundao para o Livro do Cego, manteve
contatos com o senhor
Albert Joseph Asenjo, especialista em
organizao de progra-
mas de reabilitao para cegos, alto funcionrio
da American
Foundation for the Blind (AFB), que em 1957 veio ao
Brasil realizar estudos de intercmbio, permanecendo aqui por dois
anos.
<p>
Por indicao deste funcionrio, Moraes tornou-se bolsista da OIT
(Organizao Internacional do Trabalho) com o objetivo de estudar a
reabilitao de cegos em atividades laborais. Viajou em 1959 e
durante cinco meses e meio, estudou a organizao e administrao de
mais de vinte oficinas de trabalho para cegos, tanto nos Estados
Unidos quanto no Canad.
Moraes no desperdiou essa oportunidade. Demonstrou o uso
do soroban para grupos de tcni-
cos interessados em diversos
locais por
onde passou, a exem-
plo de Nova York, Washington,
Minepolis e
Toronto. Autorizou a traduo de seu manual para o Ingls e trouxe
para o Brasil a encomenda pela AFB de 50 sorobans de 21 eixos,
exportados em 1960.
Nosso reconhecimento e homenagens ao professor Joaquim Lima de
Moraes que, movido por um esprito inquietante e instigador de todos
os cientistas, revolucionou o ensino da Matemtica para pessoas com
deficincia visual em muitos pases, por meio de uma adaptao
bastante original, de carter insupervel.
<R+>
5. A expanso do ensino e uso do soroban por pessoas cegas nos
estados brasileiros
<R->
No estado de So Paulo, o professor Manoel Costa Carnayba foi um
continuador do trabalho de Joaquim Lima de Moraes divulgando e
ministrando aulas de soroban.
<26>
A adaptao do soroban e a publicao de um manual didtico pelo
professor Moraes inspiraram diversas iniciativas de professores de
instituies de e para cegos em todo o Brasil, que, com base nesses
materiais, passaram a ministrar cursos de capacitao para
professores e alunos, produzindo livros e apostilas como suporte
terico para sua prtica pedaggica.
Dentre inmeras iniciativas, destacamos:
<R+>
Os cursos de soroban por correspondncia, ministrados pela Escola
Hadley em So Paulo;
Publicao do livro: *Tcnica de Clculo e Didtica do
Soroban*,
elaborado pelos professores Olemar Silva da Costa e Jonir Bechara
Cerquei-
ra, do Instituto Benjamin
Constant, Rio de Janeiro;
Publicao do livro: *O Soroban para todos*, pelo professor Gildo
Soares da Silva, em Pernambuco;
Na Bahia, aps o estudo das publicaes existentes, foi lanado o
livro: *Soroban para
deficientes visuais -- clculo direto para
operaes Matemticas*, escrito pelas professoras Avani Fernandes
Villas Boas Nunes, Catarina Bernarda
Soledade e Snia Maria Barboza
dos Reis cuja proposta apresenta um conjunto de regras em que os
clculos no soroban so efetuados das ordens menores para as maiores,
seguindo o algoritmo do clculo a tinta e inverso ao modelo
apresentado pelo professor Moraes em seu manual, diferindo tambm
dos princpios utilizados pelos japoneses no uso do soroban. Essa
proposta foi lanada como diretriz para o Estado da Bahia, publicada
pela Secretaria de Educao e divulgada em vrios estados brasileiros.
<R->
<R+>
6. O ensino e uso do soroban na contemporaneidade
<R->
Na atualidade, o ensino e uso do soroban por pessoas com
deficincia visual no Brasil tem sido temtica em cursos e
seminrios, bem como,
<27>
est presente na pauta de polticas pblicas educacionais do
Ministrio da Educao, o que podemos observar a seguir.
O ensino do soroban foi um dos temas do II Simpsio promovido pela
Fundao Dorina Nowill para Cegos, ocorrido em So Paulo em 1988.
Posteriormente, com a distribuio de *kits* pedaggicos para os
deficientes visuais pelo Ministrio da Educao/Secretaria de
Educao Especial -- MEC/
/SEESP, observou-se o pouco domnio deste
instrumento de clculo pelos alunos com deficincia visual.
No IX Congresso da ABEDEV -- Associao Brasileira de
Educadores de
Deficientes Visuais -- realizado em Guarapari -- ES em 1999,
constatou-se a diversidade de metodologias existentes no Brasil em
relao ao ensino e uso do soroban.
Em maro de 2000, por ocasio da realizao do curso de
capacitao de professores para atuar nos CAPs -- Centro de Apoio
Pedaggico para Atendimento ao Deficiente Visual -- em mbito
nacional, realizaram-se testes de avaliao de leitura e escrita
braille, informtica bsica e soroban, quando novamente foi
constatada a falta de domnio dos professores de um modo geral, em
relao utilizao deste recurso pedaggico.
Movida por tais fatos, a
ABEDEV promoveu em Campo Grande/MS em
julho de 2001, o I Encontro Brasileiro de Professores de Soroban.
Neste encontro, onde estavam representados todos os estados
brasileiros, foram apresentadas as principais metodologias
disseminadas no
Brasil.
Dentre outras propostas resultantes deste evento, surgiu a
necessidade de se constituir um grupo de estudo e pesquisa sobre
esta temtica, visando o aprofundamento do assunto e a sistematizao
das metodologias vigentes no pas, surgindo assim a Comisso
Brasileira de Estudo e Pesquisa do Soroban, no mbito da ABEDEV.
<28>
Aps mobilizao e gestes da ABEDEV junto ao MEC/SEESP, sob a
liderana do ento Presidente Professor Amilton Garai da Silva, foi
instituda por meio da Portaria Ministerial n.o 657 de 07/03/2002, a
Comisso Brasileira de Estudo e Pesquisa do Soroban -- CBS. Na
sequncia, por meio da Portaria n.o 1.500 de 20/05/2002 foram
designados seis membros para comporem a mesma.
A CBS, que ora escreve esta histria por meio de estudo e pesquisa,
tem dentre seus objetivos:
<R+>
Publicar materiais tericos e prticos sobre o soroban na educao
de pessoas com deficincia visual;
Sistematizar o Pr-Soroban;
Organizar e sistematizar as duas metodologias de uso e ensino do
soroban vigentes no
Brasil;
Implementar cursos de capacitao dessas metodologias;
<p>
Contribuir com a melhoria da qualidade da educao das pessoas
cegas no Brasil, tornando o soroban mais acessvel para alunos e
professores;
Maximizar o aproveitamento deste recurso pedaggico que integra o
*kit* de materiais didticos, distribudo pelo MEC/
/SEESP para alunos
cegos.
<R->
A experincia e o aprofundamento destes estudos do a esta
Comisso a certeza de ser o soroban um instrumento importante para o
desenvolvimento das estruturas cognitivas.
oooooooooooo
<p>
<29>
CAPTULO II
Pr-soroban: aspectos tericos
e metodolgicos
<R+>
1. A evoluo do ensino da
matemtica e o pr-soroban
<R->
O soroban, aparelho utilizado por pessoas cegas e com baixa viso
na efetuao de operaes matemticas, tem sido temtica em diversos
manuais direcionados a usurios e professores. As abordagens, em
geral, descrevem este aparelho, seu manejo, metodologias empregadas
em sua utilizao, alm de listas de exerccios prticos.
O redimensionamento pelo qual passa o ensino da Matemtica, o
repensar de prticas pedaggicas que privilegiam o uso do raciocnio
convergente e linear na maioria das escolas brasileiras, tem
influenciado estudiosos que atuam no ensino dessa disciplina para
pessoas com deficincia visual e em particular no ensino do soroban.
No Brasil, o ensino do soroban tem sido alvo de acalorados debates
nos ltimos anos, o que justificou a criao por meio do MEC/
SEESP da CBS.
A partir de levantamento bi-
bliogrfico, da experincia dos membros
da comisso e de pesquisa realizada em mbito nacional em 2003,
foram detectadas no Brasil duas metodologias empregadas no ensino do
soroban e diversas adap-
taes que variam em nvel regional.
Ao longo da histria o ensino do soroban tem se revelado abstrato e
dissociado da vida das pessoas cegas, tanto quanto a pr-
pria
Matemtica numa verso tradicional que ainda to predominante em
nossas escolas.
O conjunto de regras constantes nas metodologias ora vigentes para
o ensino do soroban, somado s prprias regras inerentes ao ensino da
<30>
Matemtica, faz com que o domnio desse aparelho por pessoas com
deficincia visual converta-se em algo rgido, enfadonho e pouco
prazeroso.
O Pr-Soroban, conjunto de subsdios terico-prticos, deriva das
novas tendncias metodolgicas que repensam o ensino da Matemtica e
constitui objeto principal deste captulo.
<R+>
2. O papel dos jogos na
construo do pensamento
simblico
<R->
As crianas em sua prtica social aprendem e produzem
brincadeiras, jogos e contos, em que esto presentes e so
desenvolvidas noes e representaes matemticas, muito antes de
ingressarem na escola formal.
Piaget, (apud Moraes Dias, 1990), defendeu ser a representao de
atos por meio de jogos simblicos a primeira possibili-
dade de
pensamento propriamente dito.
No dizer deste autor, a imaginao criadora da criana surge em
forma de jogo sensrio-motor, que se transforma em jogo simblico,
ampliando suas possibilidades de ao e compreenso do mundo.
Na linguagem infantil, as crianas transformam sombras em drages,
pedras em aves, pedaos de madeira em valentes guerreiros, onde tais
jogos e brincadeiras so instrumentos fundamentais no processo de
construo do pensamento e da prpria linguagem verbal socializada.
Piaget embasou parte de seus estudos sobre os estgios do
desenvolvimento cognitivo na observao de jogos e brincadeiras de
sua prpria filha.
Na vasta produo acadmica sobre essa temtica podemos encontrar
muitos exemplos de jogos infantis que demonstram as vrias fases de
desenvolvimento intelectual.
<p>
<31>
<R+>
3. Aspectos peculiares no
desenvolvimento cognitivo de
pessoas com deficincia visual
<R->
Em um mundo eminentemente visual, cuja produo acadmica atende
prioritariamente em suas pesquisas ao paradigma da normalidade e da
homogeneidade, convm indagar:
<R+>
Como se processa o desenvolvimento do pensamento cognitivo em
crianas cegas ou com baixa viso?
Que aspectos devem ser levados em conta para favorecer esse
desenvolvimento?
Qual a importncia de se compreender e de se oportunizar essa forma
diferente de interao com o meio?
<R->
Essas questes remetem-nos a um rpido situar sobre o que pensam
alguns pesquisadores a esse respeito, visando garantir o espao da
criana com deficincia visual em sua dinmica relao com o mundo,
por meio de jogos que lhes
sero peculiares, adequados a sua forma de
compreenso e formao do pensamento simblico, to importante para
consolidar os rudimentos do pensamento lgico-matemtico a que se
prope esse estudo.
Segundo Amiralian (1997), a formao de conceitos, a capacidade
classificatria, o raciocnio, as representaes mentais e outras
funes cognitivas revelam-se como fatores crticos para a educao
de crianas cegas constituindo-se preocupaes prioritrias para
tericos que desenvolveram estudos e pesquisas sobre o referencial
piagetiano.
Gottesman (apud Amiralian, 1997:39) transcreve um trecho de uma
conferncia proferida por Piaget na Universidade de
Columbia onde
esse terico fez algumas aluses a possveis desvantagens no
desenvolvimento de crianas cegas, decorrentes das limitaes
acarretadas por essa
<p>
deficincia no seu viver cotidiano.
<32>
Nas palavras de Piaget:
*Bebs cegos tm uma grande desvantagem por no poderem fazer a
mesma coordenao do espao que as crianas normais so capazes
durante os dois primeiros anos de vida; assim, o desenvolvimento da
inteligncia sensrio-motora e a coordenao das aes neste nvel
so seriamente impedidos na criana cega. Por essa razo, achamos
que h um grande atraso no seu desenvolvimento no nvel do pensamento
representacional e a linguagem no suficiente para compensar a
deficincia na coordenao das aes. O atraso posteriormente
compensado, mas ele significante e muito mais considerado do que o
atraso no desenvolvimento da lgica de crianas surdas... (apud
Amiralian, 1997; 39)*
O desenvolvimento cognitivo da criana cega bastante complexo,
pois, por um lado ela completamente dependente do mediador vidente
e, por outro est dissociada da concepo que o mediador tem do mundo.
Com base nessas reflexes podemos inferir que, caso o referencial
visual seja imposto como alternativa nica para a construo da
realidade por uma criana cega, o seu processo de interao com essa
realidade ser bastante limitado. (Souza, 2000).
A este respeito, Simmons e Santin (1996:09) concluem que: a cada
fase do desenvolvimento da criana, provavelmente haver confuso
quando ela tenta resolver o conflito entre sua experincia privada e
pblica. Chamamos a ateno para esse aspecto, medida que
professores devem ser bastante detalhistas em explicaes, atentos
tambm aos contedos simblicos que essas crianas trazem no seu
processo de representa-
<p>
o de conceitos. (Souza, 2000).
Gottesman (apud Massini, 1994:43-44) conclui em seus estudos no
haver diferenas significativas nos vrios nveis de idade em relao
s
<33>
tarefas realizadas por cegos e videntes. Esse autor selecionou em seu
grupo de pesquisa sujeitos cegos integrados no meio familiar. Essas
pessoas eram tratadas, primeiro como crianas, depois como cegas. O
grau de liberdade propiciado pelos pais contribui de maneira crucial
para esse desenvolvimento. Embora o autor reconhea o papel
significante que a viso desempenha na aquisio de conceitos,
sugere que:
*Padres e critrios podem ser estabelecidos para maximizar a
funo potencial de crianas cegas menos capazes. Currculos e
ma-
teriais educacionais podem ser produzidos para responder aos
vrios nveis de necessidades. Gottesman (apud Massini, 1994.
p. 43-44)*
Anderson (apud Massini, 1994:46) examinou os efeitos da falta da
viso nos conceitos que crianas cegas apresentam de objetos comuns;
verificou esses conceitos pelos atributos que elas usam para
descrev-los. O autor conclui que os sujeitos da pesquisa
desenvolveram suas imagens mentais ou conceitos dos objetos a partir
de suas prprias experincias com o mundo e com a forma de linguagem
que eles usam, independentemente das influncias das representaes
mentais das pessoas videntes. Esse autor sugere algumas recomendaes
de ordem prtica para a interveno com pessoas cegas, a saber:
<R+>
necessidades de prover crianas cegas com programas de atividades
orientados para amplas oportunidades de explorar e fazer
experimentaes com objetos;
ensin-las a usar mtodos mais apropriados e sistemticos de obter
informaes tteis;
organizar o currculo escolar de forma a encorajar crianas cegas
congnitas a investigar mais criativamente o uso de objetos comuns.
<R->
Num pas em que as limitaes da cegueira somam-se s limitaes
econmicas, ressaltamos a necessidade de maiores investimentos em
polticas pblicas de subsdio a programas de estimulao precoce e
aconselhamento
<34>
familiar, visando propiciar criana cega uma participao mais
ativa na investigao e elaborao do seu cotidiano. (Souza, 2000).
<R+>
4. Pensamento lgico-matemtico
<R->
Tendo em vista ser a construo do pensamento lgico-matemtico
inerente prpria vivncia da criana por meio de jogos e
brincadeiras, a formao do conceito de nmero no ocorre por meio da
repetio mecnica dos numerais. Tal construo vai ocorrendo
progressivamente por meio dos estgios cognitivos vivenciada no
dia a dia.
Conforme Vygotsky (apud Kupfer, 1993) a aprendizagem o processo
pelo qual o indivduo adquire informaes, habilidades, atitudes,
valores, entre outros, a partir do seu contato com a realidade, o
meio ambiente e as outras pessoas.
Tambm Vygotsky que prope a zona de desenvolvimento proximal
como uma das estratgias que o professor pode lanar mo para
facilitar o processo ensino-aprendizagem. Assim, a troca de
experincias entre as crianas num clima de ajuda mtua favorece a
aquisio de conhecimentos.
Existem inmeros jogos que podem ser utilizados ainda na fase da
educao infantil. Em se tratando de crianas cegas e de baixa viso,
objetivo desse estudo oferecer uma seleo de jogos que envolvem
conceitos matemticos e constituem a base do pr-soroban.
Apreender o conceito de nmero, que em essncia no passvel de
ensinamento, significa esgotar as relaes existentes entre
quantificadores.
<35>
Existe ampla literatura que discute esse tema, alm de ofe-
recer
sugestes de jogos e ati-
vidades a serem desenvolvidas
com crianas
ainda na primeira
infncia, a exemplo da obra de
Constance Kamii A
criana e
o nmero (1987).
O conhecimento lgico-matemtico consiste na coordenao de
relaes e nesse processo de formao e aquisio do conceito de
nmero, a criana passa por etapas de construo mental, como podemos
ver no exemplo a seguir.
*Ao coordenar as relaes de igual, diferente e mais, a criana se
torna apta a deduzir que h mais contas no mundo que contas
vermelhas e que h mais animais do que vacas. Da mesma forma
coordenando a relao entre dois e dois que ela deduz que 2+2=4
e que 22=4. (Kamii, 1990. p. 15).*
Os elementos primordiais envolvidos na formao do conceito de
nmero so:
<R+>
Classificao, Seriao/
/Ordenao;
Sequncia Lgica;
Contagem (em diferentes bases);
Incluso de Classe;
Interseco de Classe;
Conservao.
<R->
<R+>
4.1. Classificao e
seriao/ordenao
<R->
Entende-se por classificao a capacidade de reconhecer classes de
objetos por suas caractersticas comuns e de us-las ao estabelecer
<36>
relaes lgicas (DROVET, 1990); e por seriao ou ordenao a
habilidade de sistematizar objetos seguindo certa ordem: dispor os
elementos segundo sua grandeza crescente ou decrescente (GOULART,
1990).
Estes so conceitos primordiais por estarem presentes tanto na
noo de nmero, quanto de medida e de geometria. As atividades
devem primar pelo desenvolvimento das noes de: incluso, igualdade,
desigualdade, reunio, negao, interseco, pertinncia, sequncias
lgicas e conjuntos (agrupamentos), formados em torno do mesmo
critrio.
A formao de tais conceitos deve partir de atividades que
facilitem a observao de semelhanas e diferenas, vivenciando
experincias que envolvam regras de organizar/seriar objetos por
comparao de conceitos relativos grandeza, textura, espessura,
densidade e que permitam identificao de sequncias, ordem, crian-
<p>
do
critrios prprios ou com critrios pr-estabelecidos.
<R+>
4.2. Correspondncia termo a termo
<R->
A habilidade de corresponder um objeto a outro para um princpio de
contagem ainda elementar a ideia de contar sem saber contar
sugerida
<37>
por IFRAH (1989), anterior contagem propriamente dita, quando esta
j estar recheada de significado, ou seja, quando da compreenso do
conceito fundamental de nmero.
Crianas ao serem solicitadas a arrumarem uma fileira com nmero
igual de objetos de uma outra fileira proposta pelo adulto,
normalmente no contam previamente o nmero de objetos, apenas olham
o modelo enquanto arrumam sua pr-
pria fileira. A criana cega ser
estimulada a perceber por meio do tato a disposio dos objetos.
<p>
Esta fase fundamental para a posterior construo da contagem com
autonomia.
4.3. Contagem
Inicialmente, a criana no escolhe usar a aptido de contar como
uma ferramenta confivel para demarcar um total de objetos, pois
ainda no estabeleceu pro-
priamente o conceito de contagem.
Este conceito implica na habilidade de contar objetos, ou seja,
de corresponder palavras e objetos; ou objetos e objetos numa
abstrao reflexiva, conforme Piaget.
A contagem na base decimal requer uma aptido ainda superior.
Significa compreender a lgica do agrupamento e troca, ou seja, a
lgica do valor posicional das pedras e dos smbolos, abordada no
incio desta obra, quando da origem dos contadores mecnicos
(bacos e sorobans).
4.4. Conservao
O conceito de conservao fsica refere-se conservao de
quantidades contnuas (massa e lquido) e descontnuas (objetos
considerados um a um), peso e volume (tomado enquanto relao entre
massa e lquido), e conservao espacial: comprimento, superfcie ou
rea e volume espacial.
<38>
Conservar o nmero, segundo Piaget (apud Kamii, 1986. p. 7),
significa pensar que a quantidade continua a mesma quando o arranjo
espacial dos objetos foi modificado.
Em sua clssica prova de conservao de quantidades descontnuas,
Piaget demonstra que as crianas ao considerarem duas fileiras com
mesmo nmero de objetos julgam, quando questionadas, que uma maior
do que a outra apenas pelo fato dos objetos estarem mais espalhados
em uma delas.
Na prova de conservao de massa, julgam que uma mesma bola de
massinha de modelar tem mais massa porque foi alongada ou partida. J
na prova de conservao de lquido (prova do transvasamento) julgam
que um copo tem mais lquido por ser mais alto ou mais largo, embora
todas as alteraes tenham sido feitas na sua presena.
4.5. Reversibilidade
Todo conhecimento matemtico que permite reversibilidade chamado
operao.
Implica na capacidade de re-
gressar ao ponto de partida, quer seja
pela negao, inverso ou pela reciprocidade (Condemarin, 1989).
Ressaltamos que as operaes citadas desenvolvem-se
simultaneamente, portanto so indissociveis e cabe aos educadores
colocar todos os tipos de objetos, eventos e aes em todas as
espcies de relaes.
<p>
<R+>
5. Tendncias atuais no ensino da matemtica
<R->
D'ambrosio (1989) apresenta inmeras propostas metodolgicas que
podem ser utilizadas no ensino da Matemtica de forma a torn-lo mais
dinmico e significativo. Ao enfocarmos essas abordagens,
enfatizaremos a dos jogos matemticos, que ser apresentada de forma
mais detalhada, por considerarmos tal metodologia a base norteadora
do pr-soroban no ensino para crianas cegas e com baixa viso.
<39>
Entendemos ser a metodologia dos jogos matemticos passvel de
concretizao imediata, acessvel no que diz respeito confeco de
materiais, fcil de ser transmitida s crianas cegas e com baixa
viso por se basear na verbalizao. Alm disso, trata-se de um
resgate da cultura oral, em que jogos so facilmente encontrados na
literatura acadmica.
No prximo captulo ser apresentada uma seleo de jogos com
objetivos e suas respectivas formas de operacionalizao. Esses jogos
sero o ponto de partida, pois que o pr-soroban garante o espao de
criatividade de professores e alunos, medida que ensinar e aprender
por meio de brincadeiras oportuniza construir e desconstruir,
ampliar, reinventar, criar variaes, acrscimos, entre outros.
As propostas metodolgicas sugeridas por D'ambrosio (1989) so
fruto de discusses em mbito internacional sobre a ressignificao
do ensino escolar da Matemtica. Dentre elas podemos citar: o uso de
computadores, a histria da Matemtica, a modelagem matemtica,
resoluo de problemas, etnomatemtica e os jogos matemticos que,
das propostas aqui mencionadas, a alternativa metodolgica que
merecer maiores aprofundamentos, por ser objetivo desse estudo.
5.1. Jogos
Essa proposta ser facilmente aplicada por professores, no
sendo
necessrio que sejam gradu-
ados em Matemtica. D'ambrosio (1989:18),
que teve larga ex-
perincia no laboratrio de en-
sino da Matemtica da
Universidade Estadual de Campinas --
UNICAMP, v nos jogos uma forma
de se abordar no ldico, aspectos do pensamento matemtico que vm
sendo negligenciados no ensino.
<40>
A tendncia, no nosso sistema escolar, da supervalorizao do
pensamento algortmico relega a um menor grau de importncia o
pensamento lgico-matemtico e o pensamento espacial.
De acordo com D'ambrosio (1989), acredita-se que no processo de
desenvolvimento de estratgias de jogos, o aluno envolve-se com o
levantamento de hipteses e conjecturas, aspectos fundamentais no
desenvolvimento do pensamento cientfico e matemtico.
O papel atribudo por Freud (apud Kupfer, 1997) a uma infncia rica
em experincias e descobertas significativas que contribuem para a
formao de uma personalidade ajustada, leva-nos a pensar que o jogo
possibilita a atualizao das funes em desenvolvimento. Assim,
quanto mais longa for a infncia, rica de estmulos que levem a
atividade, tanto maior sero as possibilidades intelectuais devido ao
aumento de plasticidade cerebral durante o qual o indivduo joga,
imita, experimenta, multiplica suas possibilidades de ao e
enriquece seu crescimento individual.
Operaes so aes interiorizadas e reversveis, isto , podem ser
executadas nos dois sentidos como parte de uma mesma ao (fazer e
desfazer). As operaes mentais que se articulam para
formar/formular os algoritmos compem as estruturas operatrias. So
constitudas pelo processo de abstrao reflexiva, pela coordenao
das aes realizadas pela criana, quando tem oportunidade de
vivenciar, experimentar, inventar, fazer descobertas por si mesma,
estabelecer relaes entre elas.
Jogos em grupo propiciam a descentrao, tomada de conscincia das
prprias estratgias, maior ateno nas jogadas do parceiro,
estimulam o pensar de forma independente, favorecem a anlise dos
prprios erros e jogadas menos felizes e contribuem para construir o
conceito de ordenao e contagem, proporcionando a construo das
estruturas operatrias.
Um princpio fundamental no mbito lgico-matemtico o de evitar
o reforo da resposta certa e a correo das respostas erradas. Ao
contrrio oportuno estimular a troca de ideias entre as prprias
crianas.
<41>
Elas devem ser desafiadas a argumentar em defesa de suas opinies,
ouvir o colega, superar conflitos e contradies, atitudes que so
indispensveis ao desenvolvimento cognitivo.
Conforme Kamii, (1986:63), corrigir e ser corrigido pelos colegas
nos jogos em grupo muito melhor do que aquilo que porventura possa
ser aprendido por meio das pginas de cadernos de exerccios.
Os jogos possibilitam a agilidade mental, a iniciativa
e a curiosidade presentes nas diversas situaes que se estendem
naturalmente para assuntos acadmicos. Assim, as estruturas
aritmticas, em geral, construdas tambm pelo processo de abstrao
reflexiva, podem ser propiciadas e incentivadas pelos jogos com
regras, realizados preferencialmente em grupo (Kamii, 1991).
O ensino tradicional centrado no professor requer que tenhamos
cuidados redobrados para que a proposta metodolgica de jogos
matemticos no seja utilizada de forma inadequada. preciso que
haja flexibilidade, evitando-se a direo exacerbada do professor,
ditando regras impostas *a priori*, impedindo o desenvolvimento da
autonomia das crianas.
Nesse sentido, faz-se necessrio um exerccio dirio que
possibilite escolhas e concordncia com as ideias das crianas, mesmo
que paream estranhas. fundamental que elas encontrem um ambiente
de confiana em que possam jogar sua maneira, na ordem que
escolherem, tendo tempo para pensar e intervir, sendo o professor um
mediador, atento a nunca corrigir respostas erradas ou jogadas menos
inteligentes, incentivando a interao entre as crianas.
O jogo possibilita a autoavaliao do desempenho individual,
contribui para o aumento do interesse nos contedos, propiciando
principalmente autonomia moral e intelectual, o que, segundo
Piaget, deveria ser a meta principal da escolarizao das pessoas.
<42>
A participao nos jogos varia dependendo do nvel de
desenvolvimento cognitivo e da faixa etria da criana.
Na fase da educao infantil predomina a participao fsica, uma
vez que ainda no h uma diferena entre pensamento e ao.
Ela
precisa ento correr, pular, atirar e tambm no deve ficar muito
tempo esperando a sua vez.
No ensino fundamental, a criana consegue articular atividade
mental e fsica. Elabora mentalmente sua jogada enquanto aguarda sua
vez. Ser tanto mais desafiador o jogo, quanto mais solicitar aes e
reflexes um pouco acima das suas possibilidades atuais. Deve ser
interessante o suficiente para que ela deseje ultrapassar os
obstculos. Kamii (1991) agrupa os jogos em categorias tais como:
jogos de alvo, de corrida, de perseguio, de esconder, de
adivinhao, de comandos verbais, de cartas e tabuleiro.
A proposta do pr-soroban envolve uma classificao e seleo de
jogos que abordam os princpios mais evidentes, de forma a trabalhar
aqueles fundamentais aquisio/elaborao/construo do conceito de
nmero. Tal conceituao deve ser elaborada pela criana em nvel
pessoal e intransfervel, ou seja, enfocaremos de forma detalhada
aqueles jogos que se relacionam mais diretamente construo das
estruturas operatrias elementares e aritmticas.
Por ser objetivo deste estudo o uso e ensino do contador mecnico,
discorreremos a seguir sobre os principais eixos pelos quais deve
perpassar o ensino da Matemtica. Alm da formao do conceito de
nmero, apresentaremos os 4 (quatro) eixos da Educao Matemtica que
compreendem nmeros, geometria, medidas e noes de estatstica e
probabilidade. Esses eixos abrangem noes espaciais, comparao de
grandezas, noes de ordenao por altura, tamanho, comprimento,
peso, etc., aspectos fundamentais para a construo do pensamento
lgico-matemtico.
oooooooooooo
<p>
<43>
CAPTULO III
Pr-soroban: jogos
didtico-pedaggicos no processo de numerizao -- conceitos pr-numricos
Neste captulo ser apresentada uma coletnea de jogos
didtico-
-pedaggicos de domnio popular e retirada de vasta
literatura referida na bibliografia. Entendemos que ela contribuir
para a formao do conceito de nmero por parte de alunos cegos e
com baixa viso. Os jogos desenvolvem habilidades importantes para a
posterior compreenso de conceitos algort-
micos e de aprendizagem do
soroban. Por essa razo, devem ser adotados como introduo para
facilitar o ensino desse instrumento de clculo cuja alternativa
metodolgica por ns denominada pr-soroban.
Selecionamos alguns jogos extrados da literatura especfica
na rea da Matemtica, os quais
<p>
foram adaptados e testados, a partir das
experincias da professora Cleonice Terezinha Fernandes, em oficinas
pedaggicas ministradas para professores que trabalham com o ensino
de soroban em vrios estados brasileiros.
<44>
Estes jogos sero o ponto de partida para a criao de matemotecas
nas escolas, devendo ser acrescidos de outras sugestes devidamente
testadas a fim de se verificar a funcionalidade e acessibilidade de
crianas cegas e com baixa viso a essas adaptaes.
No podemos esquecer que os nmeros constituem apenas um dos eixos
bsicos da matematizao. Tambm devem ser explorados os conceitos
de medidas, geometria e estatstica/probabilidade, que no so
objetos desse estudo, mas, numa abordagem construtivista e
interdisciplinar, devem ser levados em conta. O professor deve estar
atento a trabalhar com todas essas possibilidades de construo no
momento de planejar as atividades a serem feitas com os alunos.
Ao desenvolver atividades com jogos, ser dada nfase ao conceito
de nmeros, porm, sempre que necessrio, sero feitas menes aos
demais eixos.
As tendncias atuais que norteiam as metodologias do ensino da
Matemtica sugerem que o vocabulrio matemtico ganhe mais
significado, j que sua aquisio e compreenso tm como base o
estgio das operaes concretas. Deve-se partir do uso do prprio
corpo da criana, fazendo-se medies alternativas com as mos e com
os ps. O uso de materiais concretos e tridimensionais, a construo
de maquetes e o uso
<45>
do geoplano possibilitam a explorao ttil e criativa por crianas
cegas e com baixa viso.
Segue uma seleo de jogos, cujo roteiro destina-se a professores
que trabalham com crianas cegas e com baixa viso, em que sua
aplicao ganha um maior sentido e funcionalidade se for iniciada
antes do uso de contadores mecnicos (baco e soroban), sendo ponto
de partida de um processo contnuo ao longo dos ciclos iniciais do
ensino fundamental.
Com o avano dos ciclos de ensino, a Matemtica vai se
complexificando, tornando-se mais abstrata, e novos jogos devero
ser vivenciados, respeitando-se a faixa etria, o interesse e o
nvel de maturidade do aluno.
Jogos pr-soroban
Um programa curricular baseado em metodologias que envolvem
estratgias de participao deve ser planejado com atividades que
variam do uso de materiais estruturados e materiais no estruturados.
Em se tratando de jogos matemticos, atividades com materiais
estruturados so aquelas em que so usados: blocos lgicos, material
dourado, rguas numricas, barrinhas Cuisenaire. Essas atividades
permitem inmeras variaes, podendo ser usadas durante todo o ano
letivo, sendo intercaladas e articuladas com outras que necessitem de
materiais no estruturados, feitos a partir de sucata (embalagens
vazias, tampinhas de garrafas, palitos de picol, entre outros).
Jogos so vivncias indispensveis para a criao de
situaes-
-problema que estimulam a construo de estratgias
prprias, abstraes algortmicas, no se restringindo apenas ao
desenvolvimento do aprendizado de operaes com clculos.
Alguns jogos dispensam a descrio verbal de regras, estimulando-se
a observao e ateno dos participantes envolvidos na realizao. O
professor poder observar se os objetivos do jogo foram cumpridos
<47>
e compreendidos, bastando para isso fazer alguns questionamentos ao
final. Exemplos dessa estratgia podem ser jogos com baralho, com
blocos lgicos e o Kallah.
O professor pode tambm aguar no aluno o senso de sequncia, ou
seja, criar situaes pedaggicas em que a criana seja estimulada a
antever sua jogada e as consequncias dela para a jogada do colega
seguinte.
Em seguida apresentaremos jogos, que para fins de organizao
didtico-pedaggica classificamos da seguinte forma:
1. Jogos corporais
Na fase inicial do processo de escolarizao essencial a
vivncia de jogos corporais, facilmente encontrados no folclore de
cada regio.
Nessas atividades ldicas a criana interage com o corpo inteiro,
despertando manifestaes de afetividade, equilbrio,
autoconfiana, confiana no grupo, autoconhecimento, noes de
espao e lateralidade.
Brincadeiras de esconder determinado nmero de objetos, por
exemplo, fazem com que a criana ao encontrar dois desses objetos
seja estimulada a pensar quantos faltam ainda para encontrar.
Conceitos de quantificao e ordenao de objetos esto envolvidos em
brincadeiras de pegar, de corridas, cirandas e brincadeiras de roda,
por exemplo dana das cadeiras, pato, pato, ganso, leno atrs
ou ovo choco.
<47>
Na brincadeira dana das cadeiras, podemos encorajar as crianas
a pensarem antecipadamente de quantas cadeiras necessitaro para o
jogo. Pode-se tambm desenvolver o esprito de cooperao,
modificando-se as regras de modo que nenhuma criana saia do jogo,
eliminando-se apenas cadeiras, momento em que as crianas passam a
compartilh-las.
Destacamos ainda como jogo corporal um grupo de danas folclricas
conhecido recentemente como Dana Circular Sagrada. Essa atividade
rene cantigas de roda milenares de todo o planeta, danadas em grupo
em forma de ciranda. Marcada pela leveza das canes, tem um efeito
teraputico medida que insere o indivduo no grupo, melhorando
aspectos como equilbrio, ateno, concentrao e afetividade.
Percebemos uma lacuna no currculo escolar no que se refere a
atividades corporais com as crianas cegas e com baixa viso. Em
geral se privilegiam contedos trabalhados com material concreto,
porm externos ao corpo, cuja dissociao acarreta uma defasagem
percebida inclusive em cegos adultos, quando solicitados a mostrar
gestualmente movimentos de articulao corporal.
O professor pode trabalhar quantidades com a utilizao do corpo
por meio de atividades tais como baliza (pedras, saquinhos de areia),
passa anel, par ou mpar e fantoche de dedos e de mo.
Chefe manda um jogo corporal que tem por objetivo trabalhar
conceitos de esquema corporal, lateralidade, raciocnio
lgico-matemtico, dentre outros.
Neste jogo a estratgia formar uma roda, conhecer o amigo da
esquerda e da direita, girar a roda no sentido da esquerda, e a cada
dois ou a trs passos bater o p esquerdo e vice-versa; desfazer a
roda e deixar as crianas andarem livremente, enquanto o professor
estiver batendo palma ou ao som de uma msica.
<48>
Ao interromper as palmas ou o som da msica, o professor dar, por
exemplo, um comando: Quero 4 umbigos!. Os alunos tero que se
organizar para formar o grupo dos 4 umbigos. Caso esteja incorreto,
o professor questionar: faltam quantos para completar?, quantos
grupos formaram?, d para formar mais grupos?, Quantos?. A
brincadeira segue com outros comandos: 15 dedos, 6 braos, conforme a
criatividade do professor e a realidade dos alunos.
<R+>
2. Jogos de classificao e
seriao
<R->
A organizao de colees propiciada por esses jogos enriquecer,
alm do pensamento lgico-matemtico, as vivncias sensoriais e
sociais de alunos cegos e com baixa viso. Noes de pertinncia,
classificao, seriao, incluso e interseco sero vivncias
essenciais que ampliaro o universo simblico desses alunos.
<R+>
2.1. Brincadeira da caixa
oculta
<R->
interessante que as prprias crianas tragam materiais de sucata,
brinquedos e miniaturas que sero mostrados a todos os colegas antes
de serem colocados em uma caixa. Em seguida, o professor escolhe um
dos objetos, sem que os alunos saibam qual, e o retira da caixa
oculta.
Iniciam-se perguntas classificatrias por parte dos alunos a fim de
adivinharem qual o objeto secreto. So feitas perguntas tais como:
grande?, sim!; (observe-se que o conceito pequeno imediatamente
excludo); ser vivo?, sim; (agora ex-
cluem-se os objetos). O jogo
termina quando algum descobre o objeto oculto.
Uma variao dessa brincadeira faz-la com a adivinhao de
nmeros. Mesmo que as crianas ainda no os escrevam nem os
dominem, o professor pode iniciar: pensei em um nmero. As
crianas perguntam: maior que dez?, sim; menor que trinta?,
no. Dessa forma segue-se a brincadeira.
<49>
Existe um jogo parecido no Dosvox chamado cassino alto ou baixo
que tambm se baseia em adivinhao. Esse pode ser experimentado por
crianas que j dominem o teclado do computador.
2.2. Olho vivo
Arrumar, em uma superfcie, uma cena com figuras as mais complexas
possveis. Podem ser peas em material emborrachado fixadas com
velcro. As figuras devem ser feitas em duplicata ou os nomes em
braille ou tipos ampliados. Pode-se usar miniaturas em plstico,
feitas em *biscuit*, ou compradas em lojas de artigos para festas.
Pode-se pensar em cenrios como uma praia, uma cantina, um armrio de
cozinha, um quarto de bonecas, uma fruteira, um guarda-louas, um
autdromo, etc. Com alunos de baixa viso deve-se trabalhar com
figuras ampliadas ou coloridas, levando-se em conta o contraste
adequado das cores.
Algum escolhe uma pea, pode ser uma flor, por exemplo. Por meio
de perguntas o aluno ter que descobrir qual a figura escolhida.
um ser vivo?, est no ar?, na terra?, humano?, jovem?,
trata-se de um objeto?, tem asa?, mamfero?, masculino?.
Essa uma adaptao do jogo industrializado homnimo.
<R+>
2.3. Classificando slidos
geomtricos
<R->
Na Educao Matemtica, quando o professor tem por objetivo
explorar formas geomtricas, recomenda-se iniciar com formas
tridimensionais para em seguida trabalhar com as bidimensionais. No
se deve partir de regras prontas, pois trata-se do desenvolvimento de
noes geomtricas e no da memorizao de regras.
Para atividades de classificao o professor deve trabalhar com
embalagens vazias, a fim de explorar critrios como: as que rolam,
as que no rolam, tamanho, material, textura, cor quando possvel,
usos e finalidades. Tambm podem ser criados critrios arbitrrios
como: as mais bonitas, as que eu trouxe, etc. No momento em que as
crianas
<50>
estiverem observando os critrios, deix-las argumentar seus
porqus. Elas mesmas podem ser estimuladas a descobrirem outros
critrios.
As embalagens podem ser usadas para a construo de maquetes,
levando-se em conta, de forma concreta, questes como escalas,
posies, sentido, enfim, relaes topolgicas (geometria) e
proporcionalidade.
Aps o contato com formas tridimensionais as crianas podem
desmanchar as caixas, passando a uma planificao de slidos, podendo
ainda represent-las por meio de desenhos em autorrelevo ou no
geoplano. Nessa atividade podem se analisar quinas, vrtices,
arestas e faces, num trabalho de montagem e desmontagem.
No caso de crianas cegas, pode-se fazer o desenho contornando as
caixas prontas, com cola plstica ou com barbante, para que se
discuta semelhanas e diferenas entre as formas dos objetos,
possibilitando-se a relao entre slido e o contorno da figura que
ficou traado.
2.4. Caixa vazada
Esse tipo de atividade comum em materiais usados na pr-escola.
Trata-se de uma caixa, de madeira ou papelo, com contornos vazados,
nos quais o aluno dever encaixar peas soltas, sendo que cada pea
s se encaixa no contorno especfico para seu molde.
<51>
2.5. Blocos lgicos
Blocos lgicos um conjunto de 48 peas geomtricas, criadas na
dcada de 50 do sculo passado, pelo matemtico hngaro Zoltan Paul
Dienes. Os blocos lgicos oferecem inmeras possibilidades na
construo de conceitos abstratos, sendo bastante eficientes em
atividades de classificao. Podem ser explorados atributos de
incluso, pertinncia, interseco, bem como correspondncia,
ordenao e contagem.
O livro Pensar divertido (Kothe, 1978) traz cerca de 70 jogos,
em que a maioria pode ser adaptada para crianas cegas. Na adaptao
de blocos lgicos pode-se substituir o atributo cor por diferentes
texturas, ou simplesmente no levar em conta esse atributo, ou ainda
informar a criana cega sobre o colorido das peas.
<52>
Um programa pedaggico com blocos lgicos pode ser iniciado com
crianas a partir de 4 anos. As atividades iniciais envolvem jogos,
trabalhos corporais, confeco e preenchimento de desenhos. Vejam a
seguir algumas sugestes de atividades:
<p>
2.5.1. Livre criao
Inicialmente as crianas devem brincar com as peas, fazendo
construes livres. Em seguida,
o professor dever mostrar desenhos
feitos previamente em autorrelevo, usando o desenhador, o
*thermoform*
ou contornados com barbante, para que as crianas tentem reproduzir
essas formas com as peas. Um exemplo de um desenho pode ser uma
casinha feita com um tringulo e um retngulo. A criana aps tatear
os desenhos dever tentar mont-los com os blocos lgicos. Se o
trabalho for feito em grupo ser uma atividade mais rica, pois
haver maior interao e apoio. Aps concluir alguns desenhos os
alunos podem criar novas figuras.
O professor pode tambm preparar quadros com velcro onde as
crianas vo colecionando peas que tenham um mesmo atributo.
<p>
2.5.2. Bloco oculto
semelhante atividade da caixa oculta. O professor escolhe um
bloco e pede que as crianas descubram seus atributos. Quem descobrir
a pea prosseguir o jogo, escolhendo a prxima.
Caso o professor queira proporcionar uma anlise mais apurada dos
resultados, poder fazer um quadro de velcro com colunas, tipo
tabela. Em cada uma delas coloca-se os nomes dos atributos ou os
smbolos que lhe sejam atribudos. Na outra lateral da tabela
coloca-se a pea escolhida e vai desse modo preenchendo-se o quadro,
assinalando as colunas conforme os atributos da pea eleita. Nesse
aspecto est subentendida a negao do atributo que for sendo
descoberto. Se por exemplo a pea escolhida for um tringulo pequeno,
azul e grosso, o professor diz: a pea escolhida foi de
<53>
cor azul! logo excluem-se as demais cores. As prprias crianas
podem ir preenchendo o quadro, ou o professor o far com a ajuda
delas.
A atividade estimula mais que a comparao visual. Tambm exercita
a comparao entre o atributo imaginado e a pea que a criana tem
nas mos. A negao trabalha a classificao e a relao de
pertinncia, fazendo com que, posteriormente, a criana entenda
porque um nmero pertence a um determinado conjunto.
2.5.3. Qual a pea?
Para descobrir qual a pea, as crianas entram numa divertida
disputa. A turma ser dividida em grupos e o professor distribui uma
lista de atributos para cada equipe, contendo as caractersticas de
uma pea. Por exemplo: amarelo, triangular, grande e fino. Em
seguida o grupo tem que selecionar a pea correspondente e
apresent-la s outras equipes. A competio pode girar em torno de
qual grupo encontra a pea correta em menos tempo ou de qual grupo
encontra mais peas corretas.
Se o professor deseja trabalhar com o esprito de cooperao, o
objetivo pode ser marcar quanto tempo a turma gasta para encontrar
todas as peas solicitadas, podendo acrescentar a regra de quem
encontr-las em menos tempo ajudar os demais grupos.
Outra alternativa fazer um bingo pedaggico, em que as crianas
tero os blocos nas mos e os atributos sero falados pelo professor
a partir da jogada de dados previamente adaptados com os atributos
escritos em suas faces, ou seja, um dado para cada atributo: forma,
cor, espessura e tamanho.
<54>
Os dados vo sendo combinados um a um, depois dois a dois, at
serem jogados os quatro de uma s vez. Neste caso s teremos um
vencedor, pois h apenas um bloco que congrega os 4 atributos.
Inicialmente esse aspecto no perceptvel pelas crianas, mas
fundamental que elas percebam sozinhas.
Outra opo que cada equipe lance desafios para as demais,
distribuindo elas mesmas os atributos. Neste jogo, as propriedades
dos blocos so apresentadas de forma separada. O raciocnio lgico
estar voltado para a composio e decomposio das caractersticas
de cada pea. Assim, antes de escolher a pea correta, a criana ter
de imagin-la com todas as suas caractersticas. Esse o mesmo
processo pelo qual elas passaro quando estiverem formando o conceito
de nmero.
2.5.4. Siga os comandos!
Nessa atividade as crianas vo continuar uma srie proposta pelo
professor. Por exemplo, uma sequncia de trs peas: uma circular,
uma azul e uma grossa. A criana dever perceber a sequncia
preparada pelo professor e continuar repetindo a srie.
Essa atividade essencial para o entendimento das operaes
aritmticas, sobretudo para o conceito de reversibilidade. Tambm
contribui para que posteriormente as crianas resolvam
situaes-
-problema e entendam atividades que exijam uma forma de
raciocnio em etapas sequenciais.
<R+>
2.5.5. Domin a uma diferena (mesmas regras do domin
convencional)
<R->
So distribudos de sete a
<55>
dez blocos a cada participante do jogo. O primeiro jogador escolhe
uma pea qualquer e coloca no centro da mesa.
O prximo jogador coloca ao lado uma outra pea que tenha apenas
uma diferena em relao primeira. Por exemplo, a pea poder
diferir no atributo tamanho e concordar em espessura, cor (textura) e
forma. O jogo acaba quando todos terminarem suas peas.
<p>
<R+>
3. Jogos de correspondncia
termo a termo (incluso
hierrquica/conceito de
ordenao/princpio da
contagem/relao
nmero-numeral)
<R->
3.1. Jogos com dados
Jogos com dados so excelentes possibilidades para o professor
trabalhar conceitos de quantificao, ordenao mental, contagem e
correspondncia termo a termo.
interessante que se encontre tempo para construir dados
juntamente com os alunos. Essa mais uma alternativa em que se
trabalha conceitos de planificao e slidos geomtricos, sendo mais
um espao de problematizao e investigao. Podem-se desmontar
caixas e dados prontos, planificando-os e modelando-os em papel de
boa gramatura ou papelo. Ainda podem ser utilizados dados de
madeira, com relevos de botes ou congneres. Seguem algumas
sugestes de atividades com dados:
3.1.1. Corrida dos bichos
So necessrios dois dados grandes: um deles ter pontos em relevo
de 1 a 6, de acordo com as quantidades numricas marcadas em cada
face.
<56>
O segundo dado ter em cada uma das faces um smbolo que
represente um animal (pode ser um desenho, uma textura ou o nome),
por exemplo: formiga, sapo, coelho, elefante, jacar e rato.
Demarca-se uma linha de partida e outra de chegada. As crianas se
posicionam atrs da linha de partida e cada qual, na sua vez, jogar
os dois dados. O dado numrico representa a quantidade de passos ou
pulos que a criana dar em direo linha de chegada. O dado dos
animais dir que tipo de animal ela dever imitar nesse espao.
Ganhar o jogo quem atingir primeiro a linha de chegada, ou quando
todos chegarem ao final combinado.
O objetivo no correr e sim dar os pulinhos na quantidade
solicitada. Alm do contedo matemtico, uma boa atividade fsica.
3.1.2. Jogo da bandeja
necessrio que cada criana tenha uma bandeja ou caixa de papelo
contendo quinze objetos, que podem ser sucatas as mais variadas, e um
dado tradicional adap-
tado com relevo ou de material em-
borrachado.
Cada criana jogar o dado, na sua vez, retirando de sua bandeja a
quantidade de objetos indicada pelo dado. Ganhar o jogo quem
primeiro conseguir esvaziar a bandeja.
Pode-se usar o princpio da reversibilidade e da mesma forma
en-
cher novamente a bandeja. Tambm
<p>
possvel chamar a ateno para
o tempo gasto na atividade.
<57>
3.1.3. Ovos recheados
Os materiais necessrios so: caixas de ovos, um dado tradicional
com bom relevo e um recipiente com gros para cada aluno. As caixas
devero ser divididas em fileiras de seis cavidades que sero
marcadas de 1 a 6.
O professor, conhecendo o desenvolvimento da turma, decidir se
marcar em braille ou com outros smbolos.
Para jogar, cada aluno, na sua vez, lanar o dado e conforme o
nmero indicado ir colocar os gros nas cavidades. Por exemplo, se o
nmero indicado for 4, ele ter que colocar 4 gros na cavidade que
simboliza o nmero 4. Ganhar o jogo quem conseguir preencher
primeiro todas as cavidades, ou o jogo terminar quando todos
conclurem a atividade.
3.1.4. Carona
So necessrios um dado tradicional com relevo, um tabuleiro
quadriculado com quatro ou cinco colunas representando pistas onde
transitaro os nibus, que podero ser feitos com potinhos ou caixas
de fsforo, e palitos que representaro os passageiros. Para fixar
melhor as peas, pode-se usar velcro.
Para jogar, cada criana, em sua pista, avana uma casa e joga o
dado. O valor indicar a quantidade de passageiros de sua linha que
entrar no nibus. Ganhar o jogo quem chegar no ponto final com mais
passageiros. Pode-se inverter a regra e nesse caso, os nibus sairo
do
<58>
ponto inicial cheios de passageiros, deixando-os pelo caminho
conforme o nmero indicado no dado.
<p>
3.2. Kallah ou Mancala
Registros histricos atestam que esse jogo foi criado no Egito e
data de sete mil anos.
um jogo que tem boa aceitao entre alunos cegos em nossas
experincias e oferece um arsenal de possibilidades matemticas, no
que diz respeito relao nmero/numeral; correspondncia termo a
termo/ordenao/contagem; engloba ainda processos aditivo,
sub-
trativo, multiplicativo e distributivo.
O Kallah um tabuleiro retangular contendo 14 cavidades e 36
sementes. dividido em duas fileiras, sendo cada uma composta de
seis cavidades redondas e uma mai-
or e mais ovalada. As cavidades
maiores tm a funo de reservatrio, conhecida como osis, armazm
ou Kallah.
Para jogar so necessrios dois jogadores e o objetivo colher
maior quantidade de sementes que o
<p>
adversrio. As regras so as
seguintes:
<R+>
As sementes so distribudas, trs em cada uma das doze cavidades,
exceto no Kallah ou armazm.
O territrio de cada jogador corresponde s seis cavidades da
fileira sua frente, acrescido do Kallah direita.
O jogador inicia tirando as sementes de uma de suas casas e
distribuindo, uma a uma, nas casas subsequentes, no sentido
anti-horrio (ao redor para a direita).
O jogador dever colocar uma semente em seu Kallah sempre que
passar por ele e continuar a distribuio, sem, no entanto, colocar
semente no Kallah do adversrio.
Todas as vezes que a ltima semente parar numa casa vazia
pertencente ao jogador, ele pega todas as sementes que estiverem na
casa em frente, sendo ela do adversrio, e deposita-as em seu Kallah.
Ao terminar a distribuio das sementes (semeadura), o jogador
passa a vez para o adversrio.
O jogo termina quando todas as casas de um dos lados estiverem
vazias e o jogador da vez no tiver mais nenhuma casa com um nmero
de sementes suficiente para alcanar o outro lado.
Vence quem tiver o maior nmero de sementes em seu Kallah. As
sementes que restarem no tabuleiro no entraro na contagem final.
<R->
Este jogo eminentemente ttil e no precisa de nenhuma
adaptao. Caso no se tenha acesso ao Kallah industrializado, esse
pode ser facilmente adaptado por
meio
<60>
da criao de um tabuleiro com tampas coladas representando as
cavidades, caixas de ovos ou caixas de mas e sementes, que para
crianas menores no devem ser to pequenas.
O Kallah um jogo que exige da criana movimentos calculados,
concentrao, antecipao da sua jogada e das consequncias dela em
todo o movimento do tabuleiro, exigindo uma parcela de esforo
individual. Somente jogando, as crianas descobriro as melhores
estratgias para suas jogadas serem bem sucedidas. O uso do
raciocnio e da pacincia para se evitar jogadas precipitadas
contribui para o enfrentamento e resoluo de outras situaes e
problemas da vida cotidiana.
3.3. Escala Cuisenaire
Criadas pelo professor Emile-
-Georges Cuisenaire, tambm conhecidas
como Barra Cuisenaire, trata-se de um conjunto de blocos de madeira
que ajudam a ensinar conceitos bsicos de Matemtica.
A menor escala Cuisenaire tem um centmetro e a maior tem dez
centmetros. Essas representam as unidades, de um a dez, e as cores
variam. As barrinhas esto assim organizadas:
<R+>
<F->
1 -- cor natural da madeira
2 -- vermelha
3 -- verde-claro
4 -- lils
5 -- amarela
6 -- verde-escuro
7 -- preta
<61>
8 -- marrom
9 -- azul
10 -- laranja
<F+>
<R->
Em princpio, as barras sero manipuladas pelas crianas por meio
de construes livres, apenas para reconhecimento. O professor pode
realizar atividades espontneas e jogos com regras.
<R+>
3.3.1. Atividades espontneas
<R->
A Escala Cuisenaire propicia a vivncia de contedos como soma,
subtrao, propriedades comutativa e associativa, noes de dobro,
metade, etc.
<R+>
<p>
Sugerir uma escala e solicitar que as crianas faam outras
combinaes que resultem no mesmo tamanho da escala proposta.
Fazer jogo de bingo, em que o professor vai chamando os nmeros e
as crianas colocam as barrinhas correspondentes em suas cartelas.
Construir uma escada com as barras, tanto em ordem crescente quanto
decrescente.
Brincar de compra e venda, utilizando as barras para simbolizar o
valor do dinheiro.
Oferecer ao aluno a barra que representa o nmero cinco e solicitar
que ele faa combinaes que resultem no nmero dez.
<R->
3.3.2. Jogos com regras
Um exemplo de jogo com regras utilizando as barras Cuisenaire o
Batalha, realizado com dois jogadores. Cada jogador coloca as suas
<62>
barras em uma sacola. O primeiro retira aleatoriamente uma barra de
sua sacola e coloca sobre a mesa. O segundo, sem escolher, retira de
sua sacola uma barra. Se coincidir com o tamanho da que foi colocada
na mesa pelo primeiro, ele ficar com as duas barras, se no
coincidir, elas so do primeiro jogador. Em seguida, inverte-se a
ordem das jogadas. Ganhar quem conseguir maior nmero de barras.
3.4. Rguas numricas
As rguas numricas, introduzidas no Brasil no final da dcada de
90, vm facilitar a compreenso da quantidade contnua para se
ensinar nmeros. Essas rguas tm reparties ao longo de sua
extenso, demonstrando concretamente as quantidades descontnuas
dentro das contnuas.
As rguas numricas daro sig-
nificado aos conceitos de adio e
subtrao, composio dos nmeros de 1 a 10 e clculo mental. Para
alunos cegos e com baixa viso, devem ser adaptadas em barras de
madeira com sulcos representando as divises ou feitas em material
emborrachado. As medidas devem sempre seguir o padro.
<63>
Recorta-se uma rgua na medida desejada e colam-se quadradinhos de
borracha nessa base, referentes quantidade representada. Pode-se
colocar o numeral correspondente em braille ou em tinta no canto
direito de cada rgua.
O objetivo primordial das rguas propiciar a decomposio dos
nmeros at 10. A exemplo, o nmero 8 resultar das seguintes
combinaes das rguas 7 e 1, 6 e 2, 5 e 3, 4 e 4. Essas combinaes
devero ser verificadas comparando-as com a rgua de nmero 8. Ao
manipular essas rguas, o aluno vivenciar a formao das adies at
10.
Nessa fase a memorizao dessas adies deve ser mais sistemtica.
Mesmo que a criana aprenda de forma ldica, j deve ter mais
segurana nas respostas, sem ter que recorrer contagem nos dedos
ou a outros artifcios.
Seguem jogos que podem ser realizados, a partir da manipulao das
rguas numricas, cujo objetivo principal a memorizao das
tabuadas de adio.
<R+>
3.4.1. Domin de soma sete
<R->
Joga-se o domin semelhante ao convencional, s que deve-se
com-
binar, lado a lado, quantidades que totalizem sempre sete.
Para este jogo, o lado em branco deve ser combinado
<64>
com outro em branco. Uma variao deste jogo retirar as 7 pedras
que tenham o lado em branco.
3.4.2. Jogo da memria
O professor escolher uma das tabuadas a ser estudada. Tomemos
<p>
por exemplo a soma com total 5. Este total se obtm com as combinaes
1+4 e 2+3. Sero selecionadas oito cartas, numeradas de 1 a 4 em
braille ou caracteres ampliados, sendo duas cartas correspondentes a
cada nmero. Pode-se iniciar com dois alunos. As oito cartas sero
embaralhadas, colocadas na mesa com os nmeros virados para baixo e
dispostas lado a lado em duas fileiras. Decide-se quem vai iniciar o
jogo. O aluno escolhe duas cartas e verifica se elas totalizam a soma
5. Caso no resultem, sero recolocadas na mesa no mesmo local de
onde foram retiradas. Por tratar-se de jogo da memria, logo o
adversrio descobrir a vantagem de memorizar a posio e o valor das
cartas devolvidas para fazer combinaes bem sucedidas.
Ganhar o jogo quem conseguir o
<p>
maior nmero de pares de cartas que
resultem a soma 5.
3.4.3. Setes"
Sero necessrias cartas numeradas de 1 a 6. Cada nmero dever ter
oito cartas, ou seja, cada nmero ser representado 8 vezes. Os
jogadores recebero a mesma quantidade de cartas que devem
permanecer viradas para baixo. O primeiro jogador pegar a carta de
cima do seu monte e a colocar sobre a mesa. O segundo jogador pegar
a primeira carta de seu monte e somar com a carta da mesa. Se a soma
resultar 7, ganhar as duas cartas. Caso no consiga, sua carta
ficar na mesa e o prximo jogador tentar realizar a soma com a
ltima carta colocada. Ganhar quem obtiver o maior nmero de cartas.
Uma variao desse jogo fazer somas at dez, conforme combinao
prvia dos jogadores.
<65>
<p>
3.4.4. Rouba-monte
Ser necessrio um baralho comum adaptado em braille e em
caracteres ampliados. Retiram-se as cartas: valete, dama e rei.
Colocam-se as cartas em forma de leque com os nmeros virados para
baixo. O professor vira quatro cartas deixando os nmeros mostra.
Antes de iniciar o jogo, combina-se qual tabuada ser trabalhada,
do 4 ao 10. Se for a tabuada do dez, o primeiro jogador pega
aleatoriamente uma das cartas do leque e verifica se ela soma 10 com
uma das quatro cartas abertas. Se estiver na mesa o nmero 6 e ele
tirou o nmero 4 do leque, ele formou o nmero 10. Com este par de
soma 10 ele vai formando seu pequeno monte. O jogo exige ateno,
pois o jogador dever buscar as somas com as cartas abertas na mesa e
tambm pode roubar cartas do monte do colega.
Se as cartas da mesa no resultam na soma desejada, ele poder
combinar com a ltima carta do monte de quaisquer dos colegas,
aumentando seu monte. Caso no seja possvel a combinao, a carta
retirada ser colocada entre as cartas abertas. Joga-se at terminar
o leque de cartas da mesa.
<R+>
4. Jogos de agrupamento e troca
(contagem organizada em
diferentes bases)
<R->
A educadora Maria Montessori foi uma das pioneiras no uso de
material concreto para representar o sistema de numerao decimal.
Seu material dourado,
<66>
assim chamado pela cor da madeira de que feito, divide-se em peas
originalmente conhecidas como unidade, dezena, centena e milhar. O
material dourado oferece vrias possibilidades para que a criana
compreenda a lgica do sistema de numerao decimal, cujo domnio
fundamental para a operacionalizao no baco e soroban
posteriormente. A principal funo do material dourado a
concretizao da lgica do conceito do sistema de numerao decimal
valor posicional base 10, culminando com o estudo das 4 operaes
fundamentais.
Outro estudioso em Matemtica que se destacou na criao de
materiais concretos para facilitar a aprendizagem foi o hngaro
Zoltan Paul Dienes, que na dcada de 50 do sculo passado, criou o
material Multibase, alm do j referido Blocos Lgicos. Trata-se de
um conjunto de peas geomtricas tridimensionais, que podem ser
feitas de madeira, papel carto ou emborrachado. Esses objetos
ensinam a lgica do sistema numrico valor posicional, baseando-se
na lgica de agrupamentos e trocas em outras bases.
Pode-se trabalhar com infinitas bases, porm com as mais simples,
2, 3 e 5 suficiente. O princpio fundamental que com peas
menores forme-se uma imediatamente maior. Ao se trabalhar a base
dois, por exemplo, dois retngulos pequenos formam um retngulo maior
que junto com outro de igual tamanho formar um terceiro ainda maior
e assim por diante.
Seguindo esta lgica, o material dourado, que so cubos
tridimensionais onde dez cubos formam uma barra, dez barras formam
uma placa e dez placas formam um cubo grande, poderia ser chamado de
multibase de base dez.
Na prtica, base numrica o valor que determina quantos smbolos
usamos para contar. Se estivermos na base dois, usaremos dois
smbolos. Na base dez temos dez smbolos, os j conhecidos smbolos,
de 0 a 9.
Seguem alguns exemplos de jogos com multibases.
<67>
4.1. Jogo livre
Em princpio, devem ser distribudas peas de uma mesma base para
que as crianas manipulem li-
vremente, fazendo associaes de forma
espontnea. Trata-se de um reconhecimento das peas.
4.2. Quem quem?
Nessa atividade as crianas vo perceber que h uma relao entre
as peas. A pergunta a ser feita quantas peas menores vale uma
pea maior. Sobrepondo umas s outras, chegaro relao de
equivalncia entre elas.
Posteriormente, esta atividade servir como base para compreenso
do conceito de rea.
4.3. Brincadeira do banco
Em dupla, as crianas vo exercitar o que descobriram na atividade
anterior. Para tanto, faro uma espcie de negociao. Uma criana
fica com as peas menores e outra com as peas maiores. O objetivo
trocar peas usando a equivalncia entre elas. As quantidades
iniciais de cada criana no podem se alterar no fim da brincadeira.
Solicitar que confiram os valores.
4.4. Jogo do nunca
O aluno j estar apto a entender a lgica do sistema valor
posicional.
Pode-se trabalhar em todas as bases. Aqui demonstraremos
atividades na base 4 e na base 10.
<R+>
4.4.1. Jogo do nunca quatro solto
<R->
Joga-se um dado e busca-se o nmero de peas indicado. As crianas
pegam pequenos tringulos. Se a base de troca o 4, a cada quatro
tringulos troca-se por um maior, cuja rea igual a soma dos quatro
<68>
menores. Sempre que chega em 4 vai se trocando por uma pea maior e o
jogo termi-
<p>
na quando o primeiro jogador chegar na quinta ordem.
<R+>
4.4.2. Jogo do nunca dez solto
<R->
Ao realizar os exerccios propostos nesse jogo, a criana estar
lidando com a base do sistema de numerao decimal, que a lgica
da operacionalizao de qualquer tipo de contadores mecnicos.
Num primeiro momento, deve-se usar materiais no estruturados, que
podem ser palitos de picol, de fsforos, canudos, etc. necessrio
advertir as crianas de que a quantidade dez nunca ficar solta. Usar
um dado para ditar a quantidade de peas que vai sendo adquirida
pelos jogadores. A cada dez objetos acumulados, esses devem ser
amarrados, tipo feixes e separados ou guardados em uma caixa. A cada
dez grupos, amarra-se novamente, agora se constituindo um grupo com
dez grupos.
Esse jogo deve ser repetido por vrias vezes durante o ano letivo,
tambm com barras Cuisenaire e principalmente com o material
dourado, que j estruturado na base dez.
<R+>
5. Jogos do sistema de numerao decimal (valor posicional base dez)
-- utilizando o material dourado
<R->
Este o momento mais sistemtico da numerizao antes do uso
formal dos contadores mecnicos. Seguem sugestes para ensinar as
quatro operaes utilizando o material dourado. Os valores atribudos
a cada pea podem ser os convencionais, ou seja, o cubo menor vale 1;
a barra vale 10; a placa vale 100 e o cubo maior vale 1.000.
<69>
5.1. Adio
Durante o jogo do nunca dez solto, os alunos podem ser estimulados
a juntar quantidades, fazendo substituies. Se um aluno junta seus
sete cubinhos com seis cubinhos do seu colega, forma um grupo de dez
cubinhos que deve ser trocado pela barrinha que vale 10; restando
ainda trs cubinhos soltos. A leitura lgica : 7+
+6=1 barra de 10 e
3 cubinhos soltos.
<R+>
5.1.1. Lendo na lgica do
nunca dez solto
<R->
Distribua peas para duas crianas. Por exemplo: uma placa (100),
oito barras (80) e seis cubinhos (6) para uma delas. Uma placa (100),
trs barras (30) e sete cubinhos (7) para a outra. Solicite que
expressem que valor numrico essas peas representam. A primeira
dever responder que tem 186 e a segunda dir que tem 137.
As crianas devem ser estimuladas a fazer substituies sempre que
necessrio, trocar dez cubinhos por uma barra, dez barras por uma
placa e atentarem para o fato de que as trocas no alteram o valor
dos nmeros.
<70>
O professor deve ainda acrescentar peas para que as crianas
verifiquem os novos valores. Devem tambm ser estimuladas a somarem
com as peas dos colegas.
5.2. Subtrao
Quanto voc tem?
Distribua uma quantidade de peas para cada aluno. No
necessrio que seja a mesma quantidade para todos.
Quanto voc me deve?
Diga ento que todos lhe devem peas. Pode estipular que todos lhe
devem 13 cubinhos.
Se um aluno recebeu nove barras, (90), a conta ser 90-13. Se o
aluno recebeu nove barras, para poder pagar o que deve, ter que
trocar uma delas por dez cubinhos.
<p>
Com quanto voc fica?
O aluno que estava com o valor 90, ao retirar uma barra e trs
cubinhos, constatar que ficou com 77, ou seja, sete barras e sete
cubinhos.
5.3. Multiplicao
A multiplicao est relacionada com a rea de figuras retangulares
(base altura), e noo de proporcionalidade. Pode-se em princpio
mostrar um retngulo com 3 vezes 4 cubinhos, totalizando 12.
Use os termos linha e coluna, no caso, 3 colunas por 4 linhas.
Outra alternativa trabalhar com o conceito de parcelas iguais, por
<71>
exemplo: 5 vezes 12, organizar em linhas e colunas.
Para multiplicar 12 vezes 13, forma-se um retngulo com 12 linhas e
13 colunas da seguinte forma: uma placa -- 10 vezes 10; duas barras
abaixo -- 2 vezes 10; 3 barras direita -- 10 vezes 3; completa-se com
cubinhos -- 2 vezes 3. Feita esta configurao, pode-se agrupar as
peas iguais e contar quantas resultaram. Assim, uma placa =100; 5
barras =50 e 6 cubinhos =6, pode-se ler: 156. Com a prtica as
crianas lero o resultado no pr-
prio retngulo.
5.4. Diviso
A diviso pode ser iniciada com a distribuio de balas. Num grupo
de cinco crianas, o professor pode distribuir dez balas sendo duas
para cada criana. Elas pr-
prias podem dividir os objetos.
Por meio do material dourado, pode-se fazer divises. Para dividir,
por exemplo, 653 (seis placas, cinco barras e trs cubinhos) por 3,
basta distribuir as peas igualmente entre trs grupos. As peas que
sobrarem sero o resto da diviso. Comeando pelas placas,
resultaro duas em cada grupo. Ao distribuir as barras, ficar uma
para cada grupo e sobraro duas. Essas devem ser trocadas por
cubinhos. Vinte cubinhos mais os trs iniciais, resultam sete para
cada grupo e sobram dois. O resultado est pronto: basta contar
quanto ficou em um dos grupos. Neste exemplo, 217 com resto 2.
No prximo captulo abordaremos as 4 operaes de forma mais
detalhada, seguindo essa abordagem em que o soroban ser introduzido
no processo de ensino aprendizagem sem regras mais sistemticas,
levando-se em conta o processo de numerizao como uma construo
concreta e contnua, rumo a uma abstrao simblica.
oooooooooooo
<p>
<73>
CAPTULO IV
Noes pr-algortmicas nos
contadores mecnicos
Esse momento da nossa proposta antecede o uso e o ensino do
soroban de maneira mais sistematizada. Os alunos j devem ter uma
boa base no que se refere formao do conceito de nmero, o que
ser melhor sedimentado, segundo pesquisas piagetianas, na
pr-adolescncia. Tambm se recomenda que o aluno j tenha domnio
das tabuadas de adio, de 1 a 10, sendo os jogos com baralhos j
referidos bastante teis nesse aprendizado.
O professor dever vivenciar com os alunos o feito histrico que
marcou a inveno do sistema de numerao decimal valor posicional.
Essa histria foi citada no primeiro captulo desse material e pode
ser encontrada nos livros didticos de Matemtica.
Por meio de dramatizao, as crianas sero instigadas a re-
criar a
lgica do sistema de numerao decimal, o que ser facilitado se elas
participaram de jogos do nunca dez solto e manipularam o material
dourado.
Nos contadores mecnicos os alunos representaro quantidades
sugeridas pelo professor, simulando brincadeiras que j se
configuram como operaes mais simples. Eles sero pastores da
antiguidade e tm que contar seus rebanhos. Assim: registre cinco
vaquinhas, voc ganhou mais duas, registre-
-as. Compreendero o
valor das contas no eixo das unidades, das dezenas e se foram bem
sucedidos no uso do material dourado, entendero a lgica at as
ordens superiores.
Sugerimos que a princpio seja usado o contador mecnico de dez
contas, tendo em vista que a quinta conta do soroban pode se
converter numa complicao desnecessria para iniciantes.
<p>
<75>
Noes pr-algortmicas
Algoritmo significa o padro convencionado para resoluo das
operaes matemticas; o modo prtico de realizar os clculos com
seus respectivos passos.
Na sequncia apresentaremos as operaes, de acordo com o enfoque
das tendncias da Educao Matemtica, que ressignificam o sentido
das regras tradicionais, a exemplo:
<R+>
vai um, expresso largamente usada no ensino fundamental para
referir-se a troca do agrupamento de dez em situao de adio;
pula uma ordem para registro do produto do segundo algarismo de
uma multiplicao;
emprstimo na subtrao, quando alguma ordem do minuendo menor
do que a respectiva do subtraendo;
abaixa um algarismo para continuar a diviso.
<R->
Optamos em iniciar nossa exposio pela subtrao, como mais uma
forma de romper com padres rgidos na forma de apresentar as quatro
operaes fundamentais.
1. Subtrao
As principais ideias presentes na subtrao so: tirar, comparar e
completar. a partir da ideia de tirar que as demais se
desenvolvem. O uso de materiais concretos e alternativos nessa fase
fundamental.
<76>
1.1. Operacionalizao
De posse do contador, o professor poder propor problematizaes
com situaes cotidianas e escolares. Os problemas podem envolver
dinheiro, troco, perdas e trocas, entre outros.
Quando se trata de um usurio adulto que est se reabilitando, ele
j traz um conhecimento prtico bem elaborado, pode-se trabalhar com
a moeda corrente.
Define-se com o aluno qual extremidade do contador ele escolher
para registrar a partir do eixo das unidades. Por exemplo, diz-se que
o aluno tem R$15,00. Ele registra essa quantidade. Desse valor,
precisa retirar R$9,00 para pagar a cantina. Como ele resolveria essa
situao?
Ter cuidado para que o aluno no subtraia mentalmente e apenas
registre o resultado no contador. Mesmo que ele saiba faz-lo, por
se tratar de um pequeno clculo. O objetivo aprender a manusear o
contador para futuramente oper-lo com clculos maiores, tornando-se
invivel trabalhar apenas com clculo mental.
Essa lgica no pode ser facilmente teorizada ou ensinada oralmente
para crianas. Esse conceito tem que ser feito e refeito pelo aluno,
vivenciando-o de forma exaustiva, para que seja internalizado em seu
repertrio simblico, facilitando posteriormente a apropriao de
regras sistemticas para manuseio mais hbil do soroban.
Se o aluno vivenciou todas as etapas anteriores, aqui entendidas
como processo pr-numrico, resolver essa situao de forma
automtica, usando a lgica do nunca dez solto. Se o professor
perceber alguma dificuldade, dever rememorar com ele o processo
feito nas velhas tbuas de contar, com o uso do material dourado,
entre outras alternativas.
Se o aluno compreendeu a dinmica do sistema de numerao decimal
<77>
vivenciado exaustivamente em jogos anteriores, retira a conta que
vale 10, que simbolicamente contm o 9, e devolve o troco para o eixo
das unidades, que no caso 1.
Ressaltamos que esse aprendizado pode ser mais significativo,
autnomo e substancial, caso haja a manipulao prvia dos jogos e
<p>
materiais propostos no captulo anterior.
2. Adio
Na adio deve sempre estar presente a ideia de juntar. Em todo o
processo de formao do conceito de nmero a criana tem
oportunidades diversas de fazer adies, tanto nos jogos, quanto no
manuseio do material dourado e outros materiais concretos.
Se a criana j internalizou a ideia do nunca dez solto, o
professor no necessita partir de pequenas somas sem reservas, ou
seja, poder utilizar vai um grupo de dez (uma dezena).
Inicialmente a palavra dezena deve ser substituda pela expresso
um grupo de dez.
2.1. Operacionalizao
Uma situao de adio no contador mecnico poder ser apresentada
da seguinte maneira: escolhe-se uma das extremidades do contador e
representa-se o nmero 15 por uma conta que vale um grupo de 10 no
segundo eixo e 5 contas soltas no eixo direita do nmero anterior.
preciso juntar ou acrescentar mais 9 contas s 15 j representadas.
Como se pode fazer?
Se o aluno dominou a lgica do nunca dez solto, colocar mais uma
conta na ordem onde cada conta vale 10 e retirar 1 conta da ordem
onde cada conta vale 1, ou seja, das unidades. Pensamos que mais
significativo para o aluno entender que precisou de mais um grupo de
10
<78>
para representar o 9, mesmo retirando 1 unidade que ficaria a mais,
do que o aluno entender o motivo do tradicional vai um.
Se o aluno no demonstrar ter essa compreenso, o professor poder
question-lo da seguinte forma: Ser que cabem mais 9 onde j
existem 5 unidades? Por que no cabem? E onde tem 9? Tem 9 dentro da
conta que representa um grupo de 10? Podemos acrescentar uma conta
que vale 10 para somar 9? Por qu?.
Deve-se tambm sempre ter mo o material dourado que permite
juntar, trocar, adicionar e representar concretamente as quanti-
dades.
3. Multiplicao
A vivncia dos jogos com bingos e domins das tabuadas facilitar a
compreenso das ideias multiplicativas. Antes de se empregar noes
algortmicas mais formais, deve-se trabalhar o significado da palavra
vezes. Esse processo ser construdo pelos prprios aprendizes por
meio de tentativas e erros.
As principais ideias presentes na multiplicao so a de rea,
adio de parcelas iguais e a noo de proporo, conforme j
mencionado. Essa ltima pouco difundida, mas a simples relao
entre duas variveis.
A noo da adio de parcelas iguais dever anteceder a
memorizao das tabuadas de multiplicar, sendo construda, por
exemplo, pela manipulao de um quadro com cem botes equidistantes
(quadro de botes).
Na adio de parcelas iguais, temos: 3+3+3=33.
Em atividades envolvendo o conceito de rea interessante que
alunos cegos e com baixa viso faam medies utilizando quadrados
para obter a rea da sua carteira, do seu material escolar, do piso
da sala.
<79>
Pode-se medir uma superfcie qualquer, observando quantos quadrados
de um metro sero necessrios para medi-la.
Mesmo antes do manuseio do contador mecnico, o professor poder
criar situaes com o material dourado, comeando pelos cubos
menores que representam as unidades. Se o resultado 6, o professor
pode perguntar: quantas vezes peguei 2 cubinhos?, quantos cubinhos
temos ao todo?, Se eu pegar 2 vezes 3 cubinhos muda o total?.
Tambm pode-se quadricular em relevo papel de gramatura alta, para
que o aluno cego e com baixa viso possa fazer a contagem dos
quadradinhos da respectiva rea, 34 por exemplo. Caso ele no faa a
contagem de forma espontnea, dever ser estimulado com questes tais
como: quantos qua-
drados h ao todo?, e na primeira linha
horizontal?, e na segunda linha?, e em cada linha h o mesmo
nmero?, por qu?, e nas linhas verticais?, quantas vezes eu
tenho 3 colunas dessas?, h o mesmo nmero de linhas?.
O conceito mais apurado o de proporcionalidade. Ele construdo
quando se ensina multiplicao usando o raciocnio de correspondncia
em que se estimula na mente do aluno uma representao para a relao
entre duas variveis.
Por exemplo, numa festa para 20 convidados, cada um vai ganhar 3
bales. Quantos bales devero ser comprados?
No ensino tradicional, tal situao seria resolvida com um clculo:
203=60.
Na concepo mais recente da Educao Matemtica dever ser
construda uma tabela com uma varivel de cada lado.
Essa situao pode ter outros desdobramentos, em que o aluno ser
instigado a pensar: se dobrar o nmero de convidados?, se diminuir
10 convidados?, etc. A princpio ele pode no acertar o resultado,
porm
<80>
ao comparar com os resultados dos colegas vai perceber que o
raciocnio estava correto e que o erro s ocorreu no que se refere ao
clculo.
Ressaltamos que ensinar multiplicao apenas como adio de
parcelas iguais insuficiente nu-
<p>
ma proposta de construo do
conhecimento.
4. Diviso
So duas as ideias presentes na diviso: a ideia de repartio
equitativa e a ideia de medida. Na primeira, uma dada quantidade
deve ser repartida igualmente; na segunda, deve-se descobrir quantas
vezes uma quantidade (medida) cabe em outra ou pode ser dela retirada.
Em qualquer das duas situaes anteriores, os primeiros registros
devem ser propostos pelos prprios alunos a partir de vivncias do
cotidiano. Assim, so esboadas as primeiras noes algortmicas e
posteriormente, a partir do ingresso no ensino fundamental, ser
apresentado gradativamente o algoritmo no soroban.
Nas atividades iniciais, deve-se chamar a ateno do aluno para a
diferena entre dividir a quantidade como um todo e quando a mesma
decomposta em ordens como centenas, dezenas e unidades.
O aluno vai assimilando essa lgica num processo gradativo, com o
apoio de materiais concretos, material dourado e jogos que permitem
essa decomposio. Compreender que o quociente deve ser registrado
no contador, conforme a ordem que ele est trabalhando. Assim, se ele
<81>
est dividindo na ordem das dezenas, o quociente vai ser registrado
na dezena.
As concepes atuais sobre o algoritmo da diviso prevem uma
operacionalizao mais lgica e com mais significados para o aluno,
dando nfase para a multiplicao, a subtrao e adio, operaes
que acontecem nesse processo.
O aluno poder calcular, por exemplo, concreta ou mentalmente,
quantas azeitonas poder colocar em cada pedao de uma *pizza*
dividida em 6 fatias se ele tem 30 azeitonas. Caso ele no saiba o
quociente exato, far vrias tentativas at distribuir todas as
azeitonas. Estes resultados parciais sero registrados no contador e
as operaes envolvidas nesse exemplo vo sendo realizadas. Esse
trabalho tambm engloba noes de conceito fracionrio.
oooooooooooo
<p>
<83>
Consideraes finais
Ao compreender que deve pensar os nmeros como grupos de dez, a
criana resolver uma situao matemtica de forma automtica, gil,
realizando as trocas necessrias com autonomia e clareza do que est
realizando.
Qualquer criana que tenha dominado a base do nunca dez solto,
resolver a expresso: 15+
+9=24 da seguinte forma: acrescentar uma
dezena que contm o 9 e retirar 1 unidade das 5 que j existem. Se a
operao fosse inversa, 15-9, novamente seria retirada a dezena que
contm 9 e esta unidade que sobrou acrescentada na ordem das
unidades, resultando 6 unidades.
O soroban deve fazer parte do material escolar de crianas cegas e
com baixa viso. Para que este aparelho se converta num instrumento
facilitador e eficaz, importante que a criana passe pelas etapas
aqui sugeridas, que internalize a lgica do sistema de numerao
decimal que favorecer a realizao de clculos mentais, quer estes
sejam das ordens maiores para as menores e vice-versa.
Este material que ora conclumos, o primeiro no Brasil que rene
estratgias que antecedem o ensino formal do soroban. Os professores
no devem encar-lo como uma cartilha e sim como uma proposta aberta,
que deve ser aplicada, experimentada, acrescida e inovada.
No prximo volume sero apresentadas as principais metodologias
difundidas no Brasil para o ensino sistemtico do soroban.
importante que alunos e professores conheam essa diversidade,
para que possam optar conforme suas necessidades e aptides a que melhor
atenda a aprendizagem dos educandos.
oooooooooooo
<p>
<85>
<R+>
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<R->
Referncias eletrnicas
~,http:es.wikepedia.org~,
~,http:www.soroban.org~,
oooooooooooo
<p>
<89>
<R+>
Anexo I
Portaria n.o 657, de 07 de
maro de 2002
<R->
O MINISTRO DE ESTADO DA EDUCAO, no uso de suas atribuies, e
considerando o interesse do Governo Federal de adotar para todo o
Pas, diretrizes e normas para o uso e o ensino do Soroban (baco),
bem como de difundir seu uso como recurso aplicado ao desenvolvimento
socioacadmico das pessoas com deficincia visual, e a evoluo
didtica e pedaggica no mbito educacional que passa a exigir
sistemtica avaliao e modificao de procedimentos metodolgicos e
tcnicos, para o ajustamento do educando com deficincia visual na
vida escolar comum; considerando a necessidade de estabelecimento de permanente
intercmbio entre os profissionais da educao de portadores de
deficincia visual para o fomento de pesquisa, estudos e informaes
sobre o uso do Soroban, resolve:
<R+>
Art. 1 Fica instituda, no mbito da Secretaria de Educao
Especial/SEESP, a Comisso Brasileira de Estudo e Pesquisa do
Soroban.
Art. 2 A Comisso ser presidida pela titular da SEESP e integrada
por mais 05 (cinco) membros por ele designados, aps consulta a
cadastro de profissionais, fornecido pela Associao Brasileira de
Educadores de Deficientes Visuais --
ABEDEV.
1 A escolha dos membros da referida Comisso recair sobre
pessoas com larga experincia no uso do Soroban e do Sistema
Braille, nas seguintes reas:
-- Braille Integral da Lngua Portuguesa;
-- Simbologia Braille do Cdigo Matemtico Unificado;
<p>
-- Simbologia Braille aplicada Matemtica e Cincia em geral.
2 Em caso de renncia ou afastamento e consequente vacncia,
caber ao Presidente da Comisso proceder a imediata substituio do
membro.
3 Os trabalhos da Comisso sero considerados relevantes e as
funes exercidas por seus membros no sero remuneradas, sendo
<90>
vedada a percepo de vantagens pecunirias de qualquer natureza,
exceto a cobertura de despesas com passagens e dirias.
Art. 3 Compete Comisso Brasileira de Estudo e Pesquisa do
Soroban:
I- proceder ao estudo, avaliao e sistematizao das
metodologias e das tcnicas aplicadas no uso e no ensino do Soroban
em todo territrio nacional;
II- elaborar e propor diretrizes, normas e regulamentaes
concernentes ao uso e ensino do soroban no Pas;
III- acompanhar e avaliar a aplicao de normas, regulamentos,
acordos, convenes e quaisquer atos normativos referentes ao
Soroban;
IV- sistematizar e fomentar o intercmbio de informaes entre
professores e profissionais afins, recolhendo e distribuindo os
resultados de pesquisas, estudos e informaes acerca da utilizao
do Soroban no territrio nacional;
V- prestar assessoria tcnica s Secretarias Estaduais e Municipais
de Educao, bem como a entidades pblicas e privadas, sobre questes
relativas ao uso do Soroban;
VI- proceder a sistemtica e permanente avaliao das
terminologias adotadas no Pas concernentes ao ensino e uso do
Soroban;
VII- recomendar procedimentos que envolvam contedos, metodologias
e estratgias a serem adotadas em cursos de formao e capacitao
de professores, bem como nos cursos destinados a educandos e usurios
do Soroban;
VIII- propor critrios e sugerir estratgias para implantao de
alternativas metodolgicas que antecedem a sistematizao do ensino
do Soroban, com vistas a modificaes de procedimentos sempre que
necessrio;
IX- elaborar catlogos, manuais e outras publicaes, destinados a
facilitar o processo de ensino e aprendizagem e de uso do Soroban em
todo territrio nacional.
Art. 4 A Comisso reunir-
-se-, ordinariamente, duas vezes ao ano e,
extraordinariamente, a pedido de seu Presidente, a quem caber
<91>
convocar e fixar as datas das reunies.
Art. 5 A SEESP assegurar o apoio tcnico, administrativo e
financeiro indispensvel ao funcionamento da Comisso.
Art. 6 A Comisso elaborar o seu Regimento Interno no prazo de at
45 (quarenta e cinco) dias a partir da data da publicao desta
Portaria.
Art. 7 Esta Portaria entra em vigor na data de sua publicao.
Paulo Renato Souza
Ministro de Estado da Educao
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<92>
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Anexo II
Portaria n.o 1.010, de 10
de maio de 2006
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O MINISTRO DE ESTADO DA EDUCAO, no uso de suas atribuies e
considerando o artigo 59 da Lei n.o 9.394/1996, que dispe que os
sistemas de ensino asseguraro recursos educativos especficos aos
educandos com necessidades especiais;
considerando o pargrafo 2 do artigo 27 do Decreto n.o 3.298/99,
que dispe que o Ministrio da Educao, no mbito de sua
competncia, expedir instrues para que os programas da educao
superior incluam itens relacionados pessoa portadora de
deficincia;
considerando o artigo 61 do Decreto n.o 5.296/2004, que considera
ajudas tcnicas os produtos, instrumentos, equipamentos ou tecnologia
adaptados ou especialmente projetados para melhorar a funcionalidade
da pessoa portadora de deficincia ou com mobilidade reduzida,
favorecendo a autonomia pessoal, total ou assistida;
considerando o Parecer Tcnico emitido pela Comisso Brasileira de
Estudo e Pesquisa do Soroban, instituda pela portaria Ministerial n.o
657 de 07 de maro de 2002, que aborda a situao de desvantagem das
pessoas com deficincia visual quando se submetem a qualquer exame
que seja necessrio a execuo de clculos matemticos;
considerando que o Soroban um contador mecnico adaptado para uso
das pessoas com deficincia visual, cuja manipulao depende
exclusivamente do raciocnio, domnio e destreza do usurio,
diferindo, portanto, da calculadora eletrnica, que um aparelho de
processamento e automao do clculo, sem a interveno do
raciocnio, resolve:
<R+>
Art. 1 Instituir o Soroban como um recurso educativo especfico
imprescindvel para a execuo de clculos matemticos por alunos com
deficincia visual.
Art. 2 Esta Portaria entra em vigor na data de sua publicao.
Fernando Haddad
Ministro de Estado da Educao
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xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo
Fim da Obra
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Transcrio: Marcia Dutra
Cavalcanti
Reviso: Elvis Filgueiras
Ramos
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