Dados do livro em tinta Técnicas de Cálculo e Didática do Soroban Método Ocidental Menor Valor Relativo Operações fundamentais com números naturais Apostila elaborada pelos professores do Instituto Benjamin Constant Edney Dantas de Oliveira Heverton de Souza Bezerra da Silva Maria Helena Franco Sena Marta Maria Donola Victorio Regina Celia Caropreso Copyright `(C`) Instituto Benjamin Constant, 2019 Apostila elaborada pelos professores do Instituto Benjamin Constant que pertence à Coleção Caminhos e Saberes Organizadora da coleção: Jeane Gameiro Miragaya Copidesque e revisão geral: Carla Dawidman OL48t OLIVEIRA, Edney Dantas de Técnicas de cálculo e didática do soroban: método ocidental menor valor relativo / Edney Dantas de Oliveira... [et al] . -- Rio de Janeiro : Instituto Benjamin Constant, 2016. (Apostila elaborada pelos professores do Instituto Benjamin Constant) ISBN 9788567485607 (PDF) 1. Soroban -- Matemática. 2. Operação matemática. 3. Ensino e aprendizado -- Deficiente visual. I. SILVA, Heverton de Souza B. da. II. SENA, Maria Helena Franco. III. VICTORIO, Marta Maria D. IV. CAROPRESO, Regina Celia. V. Instituto Benjmin Constant. VI. Título. ¨ CDD -- 510.#jhga Ficha elaborada por: Edilmar Alcantara dos Santos Junior -- CRB/7 6872 Todos os direitos reservados para Instituto Benjamin Constant Av. Pasteur, 350/368 -- Urca CEP: 22290-250 -- Rio de Janeiro -- RJ -- Brasil Tel.: 55 21 3478-4458 Fax: 55 21 3478-4459 E-mail: ~,dpp@ibc.gov.br~,

Sumário Apresentação da Coleção ::: 1 1 Introdução :::::::::::::: 3 1.1 Histórico :::::::::::: 3 1.2 Descrição e nomenclatura :::::::::::::: 5 1.3 Escrita e leitura de números ::::::::::::::::::: 7 1.4 Escrita de números ::: 8 1.5 Leitura de números ::: 10 1.6 Orientação metodológica :::::::::::::: 10 2 Adição de números naturais :::::::::::::::::: 12 2.1 Adição de números naturais com reserva :::::: 13 2.2 Adição de números naturais com mais de duas parcelas :::::::::::::::::: 16 2.2.1 Adição com três parcelas :::::::::::::::::: 16 2.2.2 Adição com 3 parcelas com mais de uma classe :::::::::::::::::::: 19

2.2.3 Adição com mais de 3 parcelas ::::::::::::::: 22 2.3 Adição abreviada de números naturais :::::::::: 26 3 Subtração de números naturais :::::::::::::::::: 30 3.1 Subtração de números naturais com recurso :::::: 31 3.2 Subtração abreviada de números naturais :::::::::: 39 4 Multiplicação de números naturais :::::::::::::::::: 41 4.1 Multiplicação de números naturais por 1 algarismo ::::::::::::::::: 41 4.2 Multiplicação de números naturais por 2 algarismos :::::::::::::::: 44 5 Divisão de números naturais :::::::::::::::::: 50 5.1 Divisão de números naturais por 1 algarismo ::::::::::::::::: 50

5.2 Divisão de números naturais por 2 algarismos :::::::::::::::: 56 5.3 Divisão de números naturais por 3 algarismos :::::::::::::::: 67 6 Decomposição em fatores primos :::::::::::::::::::: 78 7 Máximo divisor comum (mdc) ::::::::::::::::::: 83 8 Mínimo múltiplo comum (mmc) ::::::::::::::::::: 88 9 Cálculo de raiz n-ésima exata por decomposição :::: 97 9.1 Cálculo de raiz n-ésima não exata por decomposição :::::::::::::: 98 10 Escrita e leitura de números decimais :::::::::: 102

11 Adição de números decimais :::::::::::::::::: 105 12 Subtração de números decimais :::::::::::::::::: 112 13 Multiplicação de números decimais :::::::::::::::::: 120 14 Divisão de número decimal por número inteiro ::::::::::::::::::: 132 15 Divisão de números inteiros com quociente decimal ::::::::::::::::::: 136 16 Divisão de número decimal por número decimal ::::::::::::::::::: 138 <5> Apresentação da Coleção O Instituto Benjamin Constant (IBC), desde 1947, promove cursos de Formação Continuada na área da deficiência visual e, desta forma, capacita profissionais para atuarem com esse público. Durante esse período, ampliamos a nossa atuação e hoje oferecemos oficinas e cursos de curta duração e de aperfeiçoamento em diversas temáticas da deficiência visual, sempre com o objetivo de disseminar conhecimento, com vistas a contribuir no processo de inclusão educacional e/ou social da pessoa cega, com baixa visão ou surdocega. Nesses eventos são utilizados diferentes recursos pedagógicos -- entre eles apostilas, artigos e textos acadêmicos --, desenvolvidos pelos profissionais que atuam ou já atuaram no IBC.

A fim de possibilitar o amplo acesso a esse conhecimento para professores, pesquisadores, estudantes e diversos profissionais da sociedade civil -- uma vez tendo sistematizado métodos, técnicas e materiais de ensino utilizados nos eventos de formação --, o IBC passa a publicar os seus materiais a partir de 2019. É importante lembrar que as publicações são materiais utilizados por nossos professores nos cursos e oficinas realizados pelo IBC, sendo instrumentos de apoio em sala de aula. Convidamos a todos a conhecerem a programação de cursos de Formação Continuada disponível no site da Instituição. Esperamos que a presente publicação contribua para a prática dos profissionais que atuam na área da deficiência visual. Elise de Melo Borba Ferreira Jeane Gameiro Miragaya Valéria Rocha Conde Aljan <6>

1 Introdução Como parte introdutória deste trabalho, abordaremos os aspectos históricos, a descrição e a nomenclatura dos componentes do soroban. 1.1 Histórico O uso do soroban, como aparelho de contar e de calcular, tem sua origem desconhecida. Segundo alguns pesquisadores, surgiu na Mesopotâmia há cerca de cinco ou seis mil anos. Foram os primeiros imigrantes japoneses, recém-chegados ao Brasil, em 1908, que trouxeram este instrumento de cálculo, como parte integrante de seu acervo cultural, usado, com frequência, na resolução de cálculos matemáticos na vida cotidiana. Em 1948, Joaquim Lima de Moraes adaptou e simplificou o soroban tradicional a fim de ser utilizado por pessoas cegas como aparelho de cálculo, em substituição aos existentes na época: chapas numéricas, cubaritmos e pran- chetas Taylor. Em janeiro de 1949, apresentou aos seus alunos os três primeiros sorobans adaptados para cegos e demonstrou a possibilidade de operar facilmente e efetuar os cálculos com segurança e rapidez. Naquele mesmo ano, seu discípulo -- José Valesin --, fez uma inovação, introduzindo uma borracha compressora no aparelho, tornando-o mais funcional. A Portaria n.o 657, de 07 de março de 2002, do Ministro de Estado da Educação instituiu, no âmbito da Secretaria de Educação Especial/SEESP, a Comissão Brasileira de Estudo e Pesquisa do Soroban, considerando o interesse do Governo Federal em adotar, para todo o país, diretrizes e normas para o uso e o ensino do soroban.

O MEC reconheceu os seguintes métodos: técnica ocidental (menor valor relativo), técnica oriental adaptada por Moraes (maior valor relativo) e a técnica oriental (complementar 5 e 10). <7> 1.2 Descrição e nomenclatura O soroban é um aparelho que se assemelha a uma caixa rasa retangular, com uma régua horizontal que o divide, internamente, em dois outros retângulos: o inferior, largo; e o superior, estreito. Essa régua é presa às bordas direita e esquerda, sendo atravessada por eixos fixos nas bases inferior e superior do aparelho. Sobre a régua horizontal existem pontos ou traços em alto-relevo, distribuídos de forma a separar conjuntos de três eixos. Cada eixo contém quatro contas no retângulo inferior e uma no superior. Sob essas contas há uma borracha compressora que impede seu deslocamento com facilidade, possibilitado apenas pelo manuseio do operador. O soroban de uso mais frequente no Brasil é o de 21 eixos, tendo, em consequência, seis pontos ou traços salientes sobre a régua. Há também sorobans adaptados para cegos, contendo 13, 18 ou 27 eixos. O modelo de 21 eixos, convencionalmente, é dividido em três partes: o lado direito do soroban compreende nove eixos, situados entre a borda direita e o terceiro traço da régua, contados da direita para a esquerda. <8> O centro compreende seis eixos, situados entre o terceiro e o quinto traços da régua, ainda contados da direita para a esquerda. <6> O lado esquerdo compreende seis eixos, situados entre o quinto traço da régua e a borda esquerda do aparelho. Os seis traços encontrados sobre a régua horizontal são

sempre ordenados da direita para a esquerda. <9> 1.3 Escrita e leitura de números Preliminarmente, destacaremos as partes principais de um soroban, bem como sua nomenclatura específica. 1) Contas: pequenas esferas, com um orifício no centro por onde passa o eixo. 2) Eixo: haste vertical, ao longo da qual as contas podem ser deslocadas. Em cada eixo pode ser escrito um único algarismo de cada vez. 3) Régua de numeração: haste horizontal, atravessada pelos eixos, que divide o soroban em dois retângulos: o superior, contendo uma conta em cada eixo; e o inferior, contendo quatro contas em cada eixo. 4) Pontos ou traços: saliências situadas sobre a régua (seis no soroban de 21 eixos), formando uma classe a partir da extremidade direita do aparelho; localizam-se de três em três eixos. <10> 1.4 Escrita de números Para operar no soroban, devemos colocá-lo sobre a mesa de modo que o retângulo inferior, o mais largo, fique próximo do operador. A escrita de números é feita pelo deslocamento das contas, com as extremidades dos dedos, para junto da régua. Cada conta do retângulo inferior vale uma unidade da ordem a que corresponde, enquanto que cada conta do retângulo superior vale cinco unidades da ordem a que corresponde. Quando todas as contas de um mesmo eixo estiverem afastadas da régua, estará escrito zero. Antes de iniciar a operação, verifique se todas as contas estão afastadas da régua. Nesse caso,

estarão escritos 21 zeros no soroban. Para escrever 1, 2, 3, 4 desloque, sucessivamente, para junto da régua, uma, duas, três ou quatro contas do retângulo inferior. Para escrever 5, desloque, para junto da régua, uma conta do retângulo superior. Para escrever 6, 7, 8, 9 desloque, sobre o mesmo eixo, a conta do retângulo superior, juntamente com uma, duas, três ou quatro contas do retângulo inferior. Para numerais de dois ou mais algarismos utilize tantos eixos quantos forem os algarismos. A escrita de qualquer número deve ser feita a partir de sua ordem mais elevada. Para representar um número isolado em qualquer parte do soroban, escreva de tal forma que a unidade desse número fique à esquerda do referencial escolhido. 1.5 Leitura de números Para realizar a leitura de qualquer número, desloque o dedo indicador sobre a régua a partir da direita, localizando a sua ordem mais elevada. Inicia-se a leitura pela ordem mais elevada. <11> 1.6 Orientação metodológica 1) A aprendizagem da escrita e da leitura de numerais deve ser feita simultaneamente, por se tratar de processos complementares. 2) No soroban, as técnicas operatórias terão maior eficiência desde que o aluno seja orientado, de início, a utilizar ambas as mãos independentemente, tanto na leitura como na escrita. 3) A escrita e a leitura de numerais poderão ser mais eficientes se o aluno utilizar o indicador para as contas do retângulo superior e o polegar para as do retângulo inferior. 4) O deslocamento dos dedos na leitura e a movimentação das contas na escrita devem ser feitos de maneira suave e precisa, evitando-se o deslocamento desnecessário de outras contas. 5) Nos exercícios de leitura, os numerais devem ser escritos pelo professor, pois a escrita feita pelo próprio aluno prejudicará o objetivo principal da atividade. 6) A aprendizagem da escrita e da leitura, técnicas básicas para a utilização do soroban, deve ser consolidada através da realização de muitos e diversificados exercícios. 7) Os alunos não devem utilizar sorobans que estejam em mau estado de conservação; cumpre ao professor verificar o estado do aparelho, bem como orientar os alunos no sentido de mantê-lo sempre em condições de uso. õoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõo

2 Adição de números naturais Exemplo: 23+14= Registrar a 1ª parcela na 7ª classe, 2ª parcela na 1ª classe e repetir a 2ª parcela na 5ª classe, para que, se for necessário refazer a conta, não seja preciso retornar ao caderno ou à folha para verificar a parcela que foi apagada. <12> Mão esquerda na unidade da 7ª classe onde está o algarismo 3. Mão direita na unidade da 1ª classe onde está o algarismo 4. 3+4=7 Apagar o 4 e registrar o 7. Mão esquerda na dezena da 7ª classe onde está o algarismo 2. Mão direita na dezena da 1ª classe onde está o algarismo 1. 2+1=3 Apagar o 1 e registrar o 3. Resultado final: 23+14=37. Obs: podemos ensinar a registrar a 1ª parcela na 1ª classe, repetindo-a na 5ª classe, e a

2ª parcela na 7ª classe, já que a adição é comutativa. Resolva: a) 45+34= b) 38+51= c) 426+232= d) 615+204= e) 43+124= f) 3.225+672= g) 4.620+2.105= h) 7.654+12.345= i) 21.630+5.108= j) 42.723+36.135= 2.1 Adição de números naturais com reserva Exemplo 1: 238+345= Registrar a 1ª parcela na 7ª classe, a 2ª parcela na 1ª classe e repeti-la na 5ª classe. Mão esquerda na unidade da 7ª classe onde está o algarismo 8. Mão direita na unidade da 1ª classe onde está o algarismo 5. <13> 8+5=13 Apagar o 5, registrar o 3 do número 13 e vai 1 para a dezena onde já está o algarismo 4. 4+1=5 Apagar o 4 e registrar o 5. Mão esquerda na dezena da 7ª classe onde está o algarismo 3. Mão direita na dezena da 1ª classe onde está o algarismo 5. 3+5=8 Apagar o 5 e registrar o 8. Mão esquerda na centena da 7ª classe onde está o algarismo 2. Mão direita na centena da 1ª classe onde está o algarismo 3. 2+3=5 Apagar o 2 e registrar o 5. Resultado final: 238+345= =583. Exemplo 2: 158+67= Registrar a 1ª parcela na 7ª classe, 2ª parcela na 1ª classe e repeti-la na 5ª classe. Mão esquerda na unidade da 7ª classe onde está o algarismo 8. Mão direita na unidade da 1ª classe onde está o algarismo 7. 8+7=15 Apagar o 7, registrar o 5 do número 15 e vai 1 para a dezena onde já está o algarismo 6. 6+1=7 Apagar o 6 e registrar o 7. Mão esquerda na dezena da 7ª classe onde está o algarismo 5. Mão direita na dezena da 1ª classe onde está o algarismo 7. 5+7=12 <14> Apagar o 7 e registrar o 2 e vai 1 para a centena onde está o algarismo 0. 0+1=1 Registrar o 1 na centena da 1ª classe. Mão esquerda na centena da 7ª classe onde está o algarismo 1. Mão direita na centena da 1ª classe onde está o algarismo 1. 1+1=2 Apagar o 1 e registrar o 2. Resultado final: 158+67=225.

Resolva: a) 83+45= b) 28+63= c) 325+482= d) 704+109= e) 1.425+2.938= f) 9.346+6.784= g) 12.519+28.635= h) 29.613+1.387= i) 4.826+38.789= j) 99+3.924= k) 587+8.437= l) 36.781+4.899= m) 14.429+3.578= n) 759+9.479= o) 6.092+3.908= <15> 2.2 Adição de números naturais com mais de duas parcelas 2.2.1 Adição com três parcelas Exemplo: 142+225+367= Registrar a 1ª parcela na 7ª classe, 2ª parcela na 5ª classe, 3ª parcela na 1ª classe, repetindo-a na 3ª classe. Como já foi dito, podemos ensinar a começar o registro da 1ª classe em diante. Primeiramente, fazer o cálculo da 7ª classe com a 1ª classe. Mão esquerda na unidade da 7ª classe onde está o algarismo 2. Mão direita na unidade da 1ª classe onde está o algarismo 7. 2+7=9 Apagar o 7 e registrar o 9. Mão esquerda na dezena da 7ª classe onde está o algarismo 4. Mão direita na dezena da 1ª classe onde está o algarismo 6. 4+6=10 Apagar 6, registrar o 0 do número 10 na dezena da 1ª classe e vai 1 para a centena onde já está o algarismo 3. 3+1=4 Apagar o 3 e registrar o 4. Mão esquerda na centena da 7ª classe onde está o algarismo 1. Mão direita na centena da 1ª classe onde está o algarismo 4. 1+4=5 Apagar o 4 e registrar o 5. Resultado parcial: 142+367= =509. Agora somar o resultado parcial com a 5ª classe (lembrar sempre que não é para somar a 3ª classe novamente, ela é só registro). Mão esquerda na unidade da 5ª classe onde está o algarismo 5. Mão direita na unidade da 1ª classe onde está o algarismo 9. 5+9=14 <16> Registrar o 4 na unidade da 1ª classe e vai 1 para a dezena da 1ª classe onde está o algarismo 0. 0+1=1 Registrar o 1 na dezena da 1ª classe. Mão esquerda na dezena da 5ª classe onde está o algarismo 2. Mão direita na dezena da 1ª classe onde está o algarismo 1. 2+1=3 Apagar o 1 e registrar o 3. Mão esquerda na centena da 5ª classe onde está o algarismo 2. Mão direita na centena da 1ª classe onde está o algarismo 5. 2+5=7 Apagar o 5 e registrar o 7. Resultado final: 142+225+ +367=734. 2.2.2 Adição com 3 parcelas com mais de uma classe Não havendo espaço para registro da última parcela, não repeti- -la. Exemplo: 1.345+23.512+ +2.361= Registrar a 1ª parcela à esquerda, 2ª parcela ao centro e a 3ª parcela à direita. Como dito anteriormente, podemos ensinar a começar o registro à direita. Primeiramente, fazer o cálculo da 1ª parcela, 1.345, com a 3ª parcela, 2.361. Mão esquerda na unidade da 6ª classe onde está o algarismo 5. Mão direita na unidade da 1ª classe onde está o algarismo 1. 5+1=6 Apagar o 1 e registrar o 6. Mão esquerda na dezena da 6ª classe onde está o algarismo 4. Mão direita na dezena da 1ª classe onde está o algarismo 6. <17> 4+6=10 Apagar o 6 e registrar o 0 na dezena da 1ª classe e vai 1 para a centena da 1ª classe onde já está o algarismo 3. 3+1=4 Apagar o 3 e registrar o 4. Mão esquerda na centena da 6ª classe onde está o algarismo 3. Mão direita na centena da 1ª classe onde está o algarismo 4. 3+4=7 Apagar o 4 e registrar o 7. Mão esquerda na unidade da 7ª classe onde está o algarismo 1. Mão direita na unidade da 2ª classe onde está o algarismo 2. 1+2=3 Apagar o 2 e registrar o 3. Resultado parcial: 1.345+ +2.361=3.706.

Agora, somar o resultado parcial com a 2ª parcela, 23.512, representada no centro do soroban. <13> Mão esquerda na unidade da 4ª classe onde está o algarismo 2. Mão direita na unidade da 1ª classe onde está o algarismo 6. 2+6=8 Apagar o 6 e registrar o 8. Mão esquerda na dezena da 4ª classe onde está o algarismo 1. Mão direita na dezena da 1ª classe onde está o algarismo 0. 1+0=1 Registrar o 1. Mão esquerda na centena da 4ª classe onde está o algarismo 5. Mão direita na centena da 1ª classe onde está o algarismo 7. 5+7=12 Apagar o 7, registrar o 2 e vai 1 para a unidade da 2ª classe onde já está o algarismo 3. <18> 3+1=4 Mão esquerda na unidade da 5ª classe onde está o algarismo 3.

Mão direita na unidade da 2ª classe onde está o algarismo 4. 3+4=7 Apagar o 4 e registrar o 7. Mão esquerda na dezena da 5ª classe onde está o algarismo 2. Mão direita na dezena da 2ª classe onde está o algarismo 0. 2+0=2 Registrar o 2. Resultado final: 1.345+ +23.512+2.361=27.218. 2.2.3 Adição com mais de 3 parcelas No caso de adição com mais de 3 parcelas, registrar a 1ª parcela à esquerda, a 2ª parcela à direita e fazer a adição. A 3ª parcela e as demais serão registradas à esquerda, apagando-se a anterior. Exemplo: 1.237+834+95+ +2.110= Primeiramente, fazer o cálculo da 1ª parcela com a 2ª. 1.237+834= Mão esquerda na unidade da 6ª classe onde está o algarismo 7. Mão direita na unidade da 1ª classe onde está o algarismo 4. 7+4=11 Apagar o 4, registrar o 1 e vai 1 para dezena onde já está o algarismo 3. 3+1=4 Mão esquerda na dezena da 6ª classe onde está o algarismo 3. Mão direita na dezena da 1ª classe onde está o algarismo 4. 3+4=7 Apagar o 4 e registrar o 7. Mão esquerda na centena da 6ª classe onde está o algarismo 2. <19> Mão direita na centena da 1ª classe onde está o algarismo 8. 2+8=10 Apagar o 8, registrar o 0 e vai 1 para unidade da 2ª classe onde está o algarismo 0. 0+1=1 Registrar o 1 na unidade da 2ª classe.

Mão esquerda na unidade da 7ª classe onde está o algarismo 1. Mão direita na unidade da 2ª classe onde está o algarismo 1. 1+1=2 Apagar o 1 e registrar o 2. Resultado parcial: 1.237+ +834=2.071. Apagar o número 1.237, a parcela representada à esquerda, e registrar a 3ª parcela, 95. 95+2.071= Mão esquerda na unidade da 7ª classe onde está o algarismo 5. Mão direita na unidade da 1ª classe onde está o algarismo 1. 5+1=6 Apagar o 1 e registrar o 6. Mão esquerda na dezena da 7ª classe onde está o algarismo 9. Mão direita na dezena da 1ª classe onde está o algarismo 7. 9+7=16 Apagar o 7, registrar o 6 e vai 1 para centena da 1ª classe onde está o algarismo 0. 0+1=1

Registrar o 1 na centena da 1ª classe. Resultado parcial: 1.237+834+ +95=2.166. Apagar o número 95, a parcela representada à esquerda, e registrar a 4ª parcela, 2.110. 2.110+2.166= <20> Mão esquerda na unidade da 6ª classe onde está o algarismo 0. Mão direita na unidade da 1ª classe onde está o algarismo 6. 0+6=6 Registrar o 6. Mão esquerda na dezena da 6ª classe onde está o algarismo 1. Mão direita na dezena da 1ª classe onde está o algarismo 6. 1+6=7 Apagar o 6 e registrar o 7. Mão esquerda na centena da 6ª classe onde está o algarismo 1. Mão direita na centena da 1ª classe onde está o algarismo 1. 1+1=2 Apagar o 1 e registrar o 2.

Mão esquerda na unidade da 7ª classe onde está o algarismo 2. Mão direita na unidade da 2ª classe onde está o algarismo 2. 2+2=4 Apagar o 2 e registrar o 4. Resultado final: 1.237+834+ +95+2.110=4.276. Resolva: a) 248+317+542= b) 394+57+809= c) 453+72+769= d) 1.045+39+647= e) 925+3.842+758= f) 19.684+9.787+2.805= g) 72+1.029+857+2.342= h) 34+157+695+3.482= i) 690+2.761+314+16= j) 51.456+65.712+49.857+ +123.045= <21> 2.3 Adição abreviada de números naturais Útil para quem domina cálculo mental e para calcular adição de 4 parcelas ou mais. Exemplo: 3+112+1.245+79= Registrar o número 3, 1ª parcela, à direita. Acrescentar, mentalmente, a 2ª parcela, 112. 3+2=5 Apagar o 3 e registrar o 5 na unidade da 1ª classe. 0+1=1 Registrar 1 na dezena da 1ª classe. 0+1=1 Registrar 1 na centena da 1ª classe. Resultado parcial: 3+112= =115. Acrescentar agora, mentalmente, a 3ª parcela, 1.245. 115+1.245= Na unidade da 1ª classe onde está o algarismo 5, somar 5. 5+5=10 Registrar o 0 na unidade e 1 vai para a dezena onde já está o algarismo 1. 1+1=2 Apagar o 1 e registrar o 2.

Ficar com a mão na dezena onde está o número 2 e somar 4, dezena do número 1.245. 2+4=6 Apagar o 2 e registrar o 6. Ir para a centena da 1ª classe onde está o algarismo 1 e somar 2, centena do número 1.245. 1+2=3 Apagar o 1 e registrar o 3. <22> Ir para unidade de milhar onde está o algarismo 0 e somar o algarismo 1, unidade de milhar do número 1.245. 0+1=1 Resultado parcial: 3+112+ +1.245=1.360 Acrescentar agora, mentalmente, a 4ª parcela, 79. 1.360+79= Na unidade da 1ª classe onde está o algarismo 0, somar 9. 0+9=9 Registrar 9 na unidade da 1ª classe. Na dezena da 1ª classe onde está o algarismo 6, somar 7. 6+7=13 Apagar o 6 da dezena, registrar o 3 e vai 1 para centena onde já está o algarismo 3. 3+1=4 Apagar o 3 e registrar o 4. Como não temos unidade de milhar na 4ª parcela, mantemos 1 da unidade de milhar do resultado anterior. Resultado final: 3+112+ +1.245+79=1.439. Resolva: a) 65+139+2.064= b) 82+18+125+32+204= c) 37+21+18+43+56= d) 17+23+47+28+39= õoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõo

3 Subtração de números naturais Exemplo: 87-23= Registrar o minuendo, 87, na 1ª classe, repetir na 5ª e o subtraendo, 23, na 7ª classe. Mão direita na unidade da 1ª classe onde está o algarismo 7. Mão esquerda na unidade da 7ª classe onde está o algarismo 3. 7-3=4 <23> Apagar o 7 e registrar o 4. Mão direita na dezena da 1ª classe onde está o algarismo 8. Mão esquerda na dezena da 7ª classe onde está o algarismo 2. 8-2=6 Apagar o 8 e registrar o 6. Resultado final: 87-23=64. Resolva: a) 95-34= b) 547-435= c) 789-123= d) 1.374-1.123= e) 2.435-314=

3.1 Subtração de números naturais com recurso Exemplo 1: 861-214= Registrar o minuendo, 861, na 1ª classe, repetir na 5ª e o subtraendo, 214, na 7ª classe. Mão direita na unidade da 1ª classe onde está o algarismo 1. Mão esquerda na unidade da 7ª classe onde está o algarismo 4. 1-4=? Não podemos subtrair 4 de 1 (não é possível no conjunto dos números naturais). Recorrer à ordem imediatamente superior e retirar 1, onde está o algarismo 6; registrar o 5 mantendo o 1 na memória. Adicionar 10 unidades com 1 unidade existente na ordem imediatamente inferior a essa, obtendo mentalmente 11 unidades. 11-4=7 Apagar o 1 e registrar o 7. Mão direita na dezena da 1ª classe onde está o algarismo 5. Mão esquerda na dezena da 7ª classe onde está o algarismo 1. 5-1=4 <24> Apagar o 5 e registrar o 4. Mão direita na centena da 1ª classe onde está o algarismo 8. Mão esquerda na centena da 7ª classe onde está o algarismo 2. 8-2=6 Apagar o 8 e registrar o 6. Resultado final: 861-214= =647. Exemplo 2: 732-458= Registrar o minuendo, 732, na 1ª classe, repetir na 5ª e o subtraendo, 458, na 7ª classe. Mão direita na unidade da 1ª classe onde está o algarismo 2. Mão esquerda na unidade da 7ª classe onde está o algarismo 8. 2-8=? Não podemos subtrair 8 de 2 (não é possível no conjunto dos números naturais). Recorrer à ordem imediatamente superior e retirar 1 do algarismo

3; registrar o algarismo 2 mantendo o 1 na memória. Adicionar 10 unidades com 2 unidades existentes na ordem imediatamente inferior a essa, obtendo mentalmente 12 unidades. 12-8=4 Apagar o 2 e registrar o 4. Mão direita na dezena da 1ª classe onde está o algarismo 2. Mão esquerda na dezena da 7ª classe onde está o algarismo 5. 2-5=? Não podemos subtrair 5 de 2 (não é possível no conjunto dos números naturais). Recorrer à ordem imediatamente superior e retirar 1 do algarismo 7; registrar o algarismo 6 mantendo 1 na memória. Adicionar 10 unidades com 2 unidades existentes na ordem imediatamente inferior a esta, obtendo mentalmente 12 unidades. <25> 12-5=7 Apagar o 2 e registrar o 7.

Mão direita na centena da 1ª classe onde está o algarismo 6. Mão esquerda na centena da 7ª classe onde está o algarismo 4. 6-4=2 Apagar o 6 e registrar o 2. Resultado final: 732-458= =274. Exemplo 3: 501-358= Registrar o minuendo, 501, na 1ª classe, repetir na 5ª e o subtraendo, 358, na 7ª classe. Mão direita na unidade da 1ª classe onde está o algarismo 1. Mão esquerda na unidade da 7ª classe onde está o algarismo 8. 1-8=? Não podemos subtrair 8 de 1 (não é possível no conjunto dos números naturais). Recorrer à ordem imediatamente superior (dezena simples) e retirar 1 do algarismo 0. Como não se pode retirar, recorrer à ordem imediatamente superior (centena simples) e retirar 1 do algarismo 5. 5-1=4 Apagar o 5, registrar o 4 na centena simples, obtendo 10 unidades que ficam na memória. Adicionar 10 unidades com 0 unidades existentes na dezena simples, obtendo mentalmente 10 unidades. 10-1=9 Registrar o 9 na dezena simples. <26> Adicionar 10 unidades com 1 unidade existente na unidade simples, obtendo mentalmente 11 unidades. 11-8=3 Apagar o 1 e registrar o 3. Mão direita na dezena da 1ª classe onde está o algarismo 9. Mão esquerda na dezena da 7ª classe onde está o algarismo 5. 9-5=4 Apagar o 9 e registrar o 4. Mão direita na centena da 1ª classe onde está o algarismo 4. Mão esquerda na centena da 7ª classe onde está o algarismo 3. 4-3=1 Apagar o 4 e registrar o 1. Resultado final: 501-358= =143. Exemplo 4: 10.001-837= Registrar o minuendo, 10.001, à direita, repetir no centro e o subtraendo, 837, à esquerda. Mão direita na unidade da 1ª classe onde está o algarismo 1. Mão esquerda na unidade da 7ª classe onde está o algarismo 7. 1-7=? Não se pode subtrair 7 de 1 (não é possível no conjunto dos números naturais). Recorrer à ordem imediatamente superior (dezena simples) e retirar 1 do algarismo 0. Como não se pode retirar, recorrer à ordem imediatamente superior (centena simples) e retirar 1 do algarismo 0. Novamente não se pode retirar. Recorrer a ordem seguinte (unidade de milhar) e também retirar 1 do algarismo

0. Como não se pode retirar, recorrer à ordem imediatamente superior (dezena de milhar) e retirar 1 do algarismo 1. 1-1=0 <27> Apagar o 1, registrar o 0 na dezena de milhar, obtendo 10 unidades que ficam na memória. Adicionar 10 unidades com 0 unidades existentes na unidade de milhar, obtendo mentalmente 10 unidades. 10-1=9 Registrar o 9 na unidade de milhar. Adicionar 10 unidades com 0 unidades existentes na centena simples, obtendo mentalmente 10 unidades. 10-1=9 Registrar o 9 na centena simples. Adicionar 10 unidades com 0 unidades existentes na dezena simples, obtendo mentalmente 10 unidades. 10-1=9

Registrar o 9 na dezena simples. Adicionar 10 unidades com 1 unidade existente na unidade simples, obtendo mentalmente 11 unidades. 11-7=4 Apagar o 1 e registrar o 4. Mão direita na dezena da 1ª classe onde está o algarismo 9. Mão esquerda na dezena da 7ª classe onde está o algarismo 3. 9-3=6 Apagar o 9 e registrar o 6. Mão direita na centena da 1ª classe onde está o algarismo 9. Mão esquerda na centena da 7ª classe onde está o algarismo 8. 9-8=1 Apagar o 9 e registrar o 1. Resultado final: 10.001-837= =9.164. <28> Resolva: a) 342-275= b) 90-27= c) 612-489= d) 401-297= e) 2.428-939= f) 3.452-897= g) 3.025-647= h) 20.302-5.824= i) 17.023-6.919= j) 31.604-29.875= 3.2 Subtração abreviada de números naturais Útil para quem domina cálculo mental e para calcular subtrações sequenciais. Exemplo: 35-12-9= Registrar na 1ª classe o minuendo, 35, e subtrair mentalmente o 2º termo, 12. 5-2=3 Apagar o 5 e registrar o 3 na unidade da 1ª classe. 3-1=2 Registrar o 2 na dezena da 1ª classe. Resultado parcial: 35-12=23 Subtrair mentalmente o número 9. 23-9= 3-9=? Não se pode subtrair 9 de 3 (não é possível no conjunto dos números naturais). Recorrer à ordem imediatamente superior (dezena simples) e retirar 1 do algarismo 2. <29> 2-1=1 Apagar o 2 e registrar 1 na dezena da 1ª classe. Adicionar 10 unidades com 3 unidades existentes na unidade simples, obtendo mentalmente 13 unidades. 13-9=4 Apagar o 3 e registrar o 4 na unidade da 1ª classe. Resultado final: 35-12-9= =14. Resolva: a) 87-23-13= b) 113-40-14= c) 85-62-13= d) 59-12-27= e) 78-43-25= õoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõo

4 Multiplicação de números naturais 4.1 Multiplicação de números naturais por 1 algarismo Exemplo 1: 234×2= Registrar o 1º fator, 234, na 7ª classe, e o 2º fator, 2, na 5ª classe que deve ficar memorizado. Mão esquerda na unidade da 7ª classe onde está o algarismo 4. Mão direita na unidade da 1ª classe. 4×2=8 Registrar 8 na unidade da 1ª classe. Deslocar a mão esquerda para a dezena da 7ª classe onde está o algarismo 3. Mão direita na dezena da 1ª classe. 3×2=6 <30> Registrar 6 na dezena da 1ª classe.

Deslocar a mão esquerda para a centena da 7ª classe onde está o algarismo 2. Mão direita na centena da 1ª classe. 2×2=4 Registrar 4 na centena da 1ª classe. Resultado final: 234×2=468. Exemplo 2: 147×6= Registrar o 1º fator, 147, na 7ª classe, e o 2º fator, 6, na 5ª classe, que deve ser memorizado. Mão esquerda na unidade da 7ª classe onde está o algarismo 7. Mão direita na unidade da 1ª classe. 7×6=42 Registrar 2 na unidade da 1ª classe e o 4 na dezena onde deve ficar a mão. Mão esquerda na dezena da 7ª classe onde está o algarismo 4. 4×6=24

O 4 do número 24 deve ficar na dezena onde já está outro 4. Somar os dois. 4+4=8 Apagar o 4 e registrar o 8 e o 2 do número 24 vai para a centena onde deve ficar a mão. Mão esquerda na centena da 7ª classe onde está o algarismo 1. 1×6=6 O 6 deve ser registrado na centena da 1ª classe onde já está o algarismo 2. Somar: 6+2=8 Apagar o 2 e registrar o 8. Resultado final: 147×6=882. <31> Resolva: a) 122×4= b) 312×3= c) 431×2= d) 101×5= e) 374×3= f) 238×6= g) 427×5= h) 1.289×7=

i) 2.548×9= j) 6.805×8= 4.2 Multiplicação de números naturais por 2 algarismos Exemplo 1: 13×12= Registrar o 1º fator, 13, na 7ª classe e o 2º fator, 12, na 5ª classe que deve ser memorizado. Multiplicar o 1º fator, 13, pela unidade da 5ª classe onde está o algarismo 2. Mão esquerda na unidade da 7ª classe onde está o algarismo 3. Mão direita na unidade da 1ª classe. 3×2=6 Registrar 6 na unidade da 1ª classe. Deslocar a mão esquerda para a dezena da 7ª classe onde está o algarismo 1. Mão direita na dezena da 1ª classe 2×1=2

Registrar 2 na dezena da 1ª classe. <32> Resultado parcial: 13×2=26 Agora, multiplicar o 1º fator, 13, pelo algarismo da dezena da 5ª classe, 1, e registrar o resultado a partir da dezena da 1ª classe, pois o fator pelo qual deve ser multiplicado está na dezena da 5ª classe. Mão esquerda na unidade da 7ª classe onde está o algarismo 3. Mão direita na dezena da 1ª classe onde está o algarismo 2 (do resultado parcial). 3×1=3 Registrar o 3 na dezena da 1ª classe onde já está o algarismo 2. 2+3=5 Apagar o 2 e registrar o 5. Deslocar a mão esquerda para a dezena da 7ª classe onde está o algarismo 1. Mão direita na centena da 1ª classe onde está o algarismo 0. 1×1=1 Registrar o 1 na centena da 1ª classe. Resultado final: 13×12=156. Exemplo 2: 357×13= Registrar o 1º fator, 357, na 7ª classe e o 2º fator, 13, na 5ª classe que deve ser memorizado. Multiplicar o primeiro fator, 357, pela unidade da 5ª classe onde está o algarismo 3. Mão esquerda na unidade da 7ª classe onde está o algarismo 7. Mão direita na unidade da 1ª classe. 7×3=21 Registrar 1 na unidade da 1ª classe e o 2 na dezena onde deve ficar a mão. Deslocar a mão esquerda para a dezena da 7ª classe onde está o algarismo 5. <33> Mão direita na dezena da 1ª classe. 5×3=15

Registrar 5 na dezena da 1ª classe onde já está o algarismo 2. 5+2=7 Apagar o 2 e registrar o 7. Registrar o 1, do 15, na centena da 1ª classe onde deve ficar a mão. Deslocar a mão esquerda para a centena da 7ª classe onde está o algarismo 3. 3×3=9 Registrar o 9 na centena onde está o algarismo 1. 9+1=10 Apagar o 1 e registrar o 0. Registrar o 1, do 10, na unidade da 2ª classe. Resultado parcial: 357×3= =1.071 Agora, multiplicar o 1º fator, 357, pelo algarismo da dezena da 5ª classe, 1, e o resultado deve ser registrado a partir da dezena da 1ª classe, pois o fator pelo qual deve ser multiplicado está na dezena da 5ª classe. Mão esquerda na unidade da 7ª classe onde está o algarismo 7. Mão direita na dezena da 1ª classe. 7×1=7 Registrar o 7 na dezena da 1ª classe onde já está o algarismo 7. 7+7=14 Apagar o 7 e registrar o 4 e vai 1 para a centena onde está o algarismo 0. 0+1=1 Registrar o 1 na centena da 1ª classe onde deve ficar a mão. <34> Deslocar a mão esquerda para a dezena da 7ª classe onde está o algarismo 5. Mão direita na centena da 1ª classe. 5×1=5 Registrar o 5 na centena da 1ª classe onde já está o algarismo 1. 5+1=6 Apagar o algarismo 1, registrar o 6 na centena da 1ª classe e deslocar a mão direita para a unidade da 2ª classe. Deslocar a mão esquerda para a centena da 7ª classe onde está o algarismo 3. 3×1=3 Registrar o 3 na unidade da 2ª classe onde já está o algarismo 1. 3+1=4 Apagar o 1 e registrar o 4. Resultado final: 357×13= =4.641. Resolva: a) 28×14= b) 36×15= c) 42×57= d) 182×29= e) 325×72= f) 473×51= g) 637×34= h) 738×46= i) 863×67= j) 1.647×83= <35> õoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõo

5 Divisão de números naturais 5.1 Divisão de números naturais por 1 algarismo Exemplo 1: 69÷3= Registrar o dividendo 69 na 7ª classe e o divisor 3 na 5ª classe, que deve ser memorizado. O quociente deve aparecer na 1ª classe e o resto deve ser registrado na 7ª classe. Mão esquerda na dezena da 7ª classe onde está o algarismo 6. Mão direita na dezena da 1ª classe (isso ocorre porque a mão direita acompanha a mão esquerda). 6÷3=2 Registrar o 2 na dezena da 1ª classe e fazer a operação inversa para saber o resto. 2×3=6 Fazer a subtração da dezena do dividendo, no caso o 6, com o produto 6. 6-6=0

Apagar o 6 e registrar o 0 na dezena da 7ª classe. Deslocar a mão esquerda para a unidade da 7ª classe onde está o algarismo 9. Mão direita na unidade da 1ª classe. 9÷3=3 Registrar o 3 na unidade da 1ª classe e fazer a operação inversa para saber o resto. 3×3=9 Fazer a subtração da unidade do dividendo, no caso o 9, com o produto 9. 9-9=0 Apagar o algarismo 9 e registrar o 0 na unidade da 7ª classe. Resultado final: 69÷3=23 e resto 0. <36> Exemplo 2: 47÷2= Registrar o dividendo 47 na 7ª classe e o divisor 2 na 5ª classe, que deve ser memorizado.

O quociente deve aparecer na 1ª classe e o resto deve ser registrado na 7ª classe. Mão esquerda na dezena da 7ª classe onde está o algarismo 4. Mão direita na dezena da 1ª classe (isso ocorre porque a mão direita acompanha a mão esquerda). 4÷2=2 Registrar o 2 na dezena da 1ª classe e fazer a operação inversa para saber o resto. 2×2=4 Fazer a subtração da dezena do dividendo, no caso o 4, com o produto 4. 4-4=0 Apagar o algarismo 4 e registrar o 0 na dezena da 7ª classe. Deslocar a mão esquerda para a unidade da 7ª classe onde está o algarismo 7. Mão direita na unidade da 1ª classe. 7÷2=3

Registrar o 3 na unidade da 1ª classe e fazer a operação inversa para saber o resto. 3×2=6 Fazer a subtração da unidade do dividendo, no caso o 7, com o produto 6. 7-6=1 Apagar o algarismo 7 e registrar o 1 na unidade da 7ª classe. Resultado final: 47÷2=23 e resto 1. <37> Exemplo 3: 105÷3= Registrar o dividendo 105 na 7ª classe e o divisor 3 na 5ª classe, que deve ser memorizado. O quociente deve aparecer na 1ª classe e o resto deve ser registrado na 7ª classe. Mão esquerda na centena da 7ª classe onde está o algarismo 1. Mão direita na centena da 1ª classe (isso ocorre, porque a mão direita acompanha a mão esquerda). Como 1 não é divisível por 3, deslocar a mão esquerda da centena da 7ª classe para a dezena onde está o algarismo 0, formando o número 10; deslocar a mão direita para a dezena da 1ª classe, ob- tendo: 10÷3=3 Registrar o 3 na dezena da 1ª classe e fazer a operação inversa para saber o resto. 3×3=9 Fazer a subtração do dividendo, no caso o 10, com o produto 9. 10-9=1 Apagar o número 10 e registrar o 1 na dezena da 7ª classe. Como o 1 é o resto, portanto, menor que o divisor 3, considerar o próximo algarismo 5, unidade da 7ª classe, formando o dividendo 15 e deslocar a mão direita para a unidade da 1ª classe, obtendo: 15÷3=5 Registrar o 5 na unidade da 1ª classe e fazer a operação inversa para saber o resto. 5×3=15 Fazer a subtração do dividendo, no caso o 15, com o produto 15. 15-15=0 Apagar o número 15 e registrar o 0. Resultado final: 105÷3=35 e resto 0. <38> Resolva: a) 468÷2= b) 936÷3= c) 328÷4= d) 214÷2= e) 184÷9= f) 4.875÷2= g) 6.129÷5= h) 9.087÷7= i) 10.527÷4= j) 11.308÷2= k) 15.926÷8= l) 23.909÷9= m) 34.137÷3= n) 42.876÷8= o) 57.441÷6= p) 125.983÷9= q) 234.428÷7= r) 50.055÷9= s) 6.004÷7= t) 7.809÷6= 5.2 Divisão de números naturais por 2 algarismos Exemplo 1: 48÷12= Registrar o dividendo 48 na 7ª classe e o divisor 12 na 5ª classe. O quociente deve aparecer na 1ª classe e o resto deve ser registrado na 7ª classe. <39> Mão esquerda na dezena da 7ª classe onde está o algarismo 4. Como 4 não é divisível por 12, deslocar a mão esquerda da dezena da 7ª classe para unidade onde está o algarismo 8, formando o número 48; colocar a mão direita na unidade da 1ª classe, ob- tendo: 48÷12= Para facilitar o cálculo, usamos só o primeiro algarismo do divisor para dividir o primeiro algarismo do dividendo, ou seja, 4÷1=4 Registrar o 4 na unidade da 1ª classe, memorizando-o e fazer a operação inversa para saber o resto. Primeiramente, multiplicar o 4 pelo algarismo 2 do 12. 4×2=8 Subtrair o 8 do 8 na unidade da 7ª classe. 8-8=0 Apagar o 8 na unidade da 7ª classe e deixar o 0. Agora, multiplicar o 4 pelo algarismo 1 do 12. 4×1=4 Subtrair o 4 do 4 na dezena da 7ª classe. 4-4=0 Apagar o 4 na dezena da 7ª classe e deixar o 0. Resultado final: 48÷12=4 e resto 0. Exemplo 2: 132÷12= Registrar o dividendo 132 na 7ª classe e o divisor 12 na 5ª classe. O quociente deve aparecer na 1ª classe e o resto deve ser registrado na 7ª classe. Mão esquerda na centena da 7ª classe onde está o algarismo 1. Mão esquerda na centena da 1ª classe. <40> Como 1 não é divisível por 12, deslocar a mão esquerda da centena da 7ª classe para dezena onde está o algarismo 3, formando o número 13; deslocar a mão direita para a dezena da 1ª classe, obtendo: 13÷12= Para facilitar o cálculo, usamos só o primeiro algarismo do divisor para dividir o primeiro algarismo do dividendo, ou seja, 1÷1=1 Registrar o algarismo 1 na dezena, memorizando-o; fazer a operação inversa para saber o resto. Primeiramente, multiplicar o algarismo 1 pelo algarismo 2 do 12. <41> 1×2=2

Subtrair o 2 do 3 na dezena da 7ª classe. 3-2=1 Apagar o 3 e registrar o algarismo 1. Agora, multiplicar o algarismo 1 pelo algarismo 1 do 12. 1×1=1 Subtrair o 1 do 1 na centena da 7ª classe. 1-1=0 Apagar o 1 e deixar o 0 na centena e resto 1 na dezena da 7ª classe. Como o 1 é o resto, portanto, menor que o divisor 12, considerar o próximo algarismo 2, formando dividendo 12; deslocar a mão direita para a unidade da 1ª classe, obtendo: 12÷12= Para facilitar o cálculo, usamos só o primeiro algarismo do divisor para dividir o primeiro algarismo do dividendo, ou seja, 1÷1=1

Registrar o algarismo 1 na unidade e fazer a operação inversa para saber o resto. Primeiramente, multiplicar o algarismo 1 pelo algarismo 2 do 12. 1×2=2 Subtrair o 2 do 2 na unidade da 7ª classe. 2-2=0 Apagar o 2 na unidade da 7ª classe e deixar o 0. Agora, multiplicar o algarismo 1 pelo algarismo 1 do 12. 1×1=1 Subtrair o 1 do 1 na dezena da 7ª classe. 1-1=0 Apagar o 1 da dezena da 7ª classe e deixar o 0. Resultado final: 132÷12=11 e resto 0. Exemplo 3: 1.472÷46= Registrar o dividendo 1.472 à esquerda e o divisor 46 ao centro.

O quociente deve aparecer na 1ª classe e o resto deve ser registrado à esquerda. Mão esquerda na unidade da 7ª classe onde está o algarismo 1. Mão direita na unidade da 2ª classe. Como 1 não é divisível por 46, deslocar a mão esquerda da unidade da 7ª classe para centena da 6ª classe onde está o algarismo 4, formando o número 14. Como 14 ainda não é divisível por 46, deslocar a mão esquerda da centena da 6ª classe para dezena onde está o algarismo 7, formando o número 147. Deslocar a mão direita para a dezena da 1ª classe (isso ocorre, porque a mão direita acompanha a mão esquerda), obtendo: 147÷46= Para facilitar o cálculo, usar só o primeiro algarismo do divisor, 4, para dividir os dois primeiros algarismos do dividendo, 14, ou seja, 14÷4=3

Registrar o 3 na dezena da 1ª classe, memorizando-o; fazer a operação inversa para saber o resto. Primeiramente, multiplicar o algarismo 3 pelo algarismo 6 do 46. <42> 3×6=18 Subtrair o 8 do 7. 7-8=? Recorrer à ordem imediatamente superior e retirar 1 do 4, registrar o 3, e manter o 1 memorizado. Adicionar dez unidades com 7 unidades existentes na ordem imediatamente inferior a esta, obtendo mentalmente 17 unidades. 17-8=9 Apagar o 7 e registrar o 9 na dezena da 6ª classe. Na centena, onde está o algarismo 3 deve-se retirar 1 referente ao produto 18; então teremos 2 na centena da 6ª classe, onde deve ficar a mão. Agora, multiplicar o algarismo 3 pelo algarismo 4 do 46. 3×4=12 Subtrair o 12 do 12 que está à esquerda. 12-12=0 Como o 9 é o resto, portanto, menor que o divisor 46, considerar o próximo algarismo 2, formando dividendo 92; deslocar a mão direita para a unidade da 1ª classe, obtendo: 92÷46= Para facilitar o cálculo, usamos só o primeiro algarismo do divisor para dividir os dois algarismos do dividendo, ou seja, 9÷4=2 Registrar o algarismo 2 na unidade e fazer a operação inversa para saber o resto. Primeiramente, multiplicar o algarismo 2 pelo algarismo 6 do 46. 2×6=12 Subtrair o 2 do 2 que está na unidade da 6ª classe. 2-2=0 9-1=8

Multiplicar o algarismo 2 pelo algarismo 4 do 46. 2×4=8 <43> Subtrair 8 do 8 na dezena da 6ª classe. 8-8=0 Resultado final: 1.472÷46=32 e resto 0. Exemplo 4: 796÷34= Registrar o dividendo 796 à esquerda e o divisor 34 ao centro. O quociente deve aparecer na 1ª classe e o resto deve ser registrado à esquerda. Mão esquerda na centena da 7ª classe onde está o algarismo 7. Mão direita na centena da 1ª classe. Como o número 7 não é divisível por 34, deslocar a mão esquerda da centena da 7ª classe para a dezena onde tem o algarismo 9, formando o número 79. Deslocar a mão direita para a dezena da 1ª classe (isso ocorre porque a

mão direita acompanha a mão esquerda), obtendo: 79÷34= Para facilitar o cálculo, usamos só o primeiro algarismo do divisor para dividir o primeiro algarismo do dividendo, ou seja, 7÷3=2 Registrar o 2 na dezena, memorizando-o e fazer a operação inversa para saber o resto. Primeiramente, multiplicar o 2 pelo algarismo 4 do 34. 2×4=8 Subtrair o 8 do 9 da dezena da 7ª classe. 9-8=1 Agora, multiplicar o 2 pelo algarismo 3 do 34. 2×3=6 Subtrair o 6 do 7. 7-6=1 Resto parcial: 11 Como o 11 é o resto, portanto, menor que o divisor 34, considerar o próximo algarismo 6, formando o dividendo 116. <44>

Para facilitar o cálculo, usa- -se só o primeiro algarismo do divisor, 3, para dividir os dois primeiros algarismos do dividendo, 11, ou seja, 11÷3=3 Registrar o 3 na unidade da 1ª classe. Fazer a operação inversa multiplicando o 3 por 34. Primeiro, multiplicar o 3 pelo 4. 3×4=12 Subtrair 12 de 16 da 7ª classe. 16-12=4 Agora, multiplicar o 3 pelo 3 do 34. 3×3=9 0-9=? Recorrer à ordem imediatamente superior e retirar 1 do 1 e deixar o 0, mantendo o 1 na memória. Adicionar 10 unidades com 0 unidades existentes na ordem imediatamente inferior a essa, obtendo mentalmente 10 unidades. 10-9=1

Registrar o 1 na dezena da 7ª classe. Resultado final: 706÷34=23 e resto 14. Resolva: a) 75÷15= b) 83÷12= c) 123÷26= d) 345÷32= e) 1.256÷46= f) 3.748÷18= g) 4.735÷28= h) 5.284÷31= i) 6.825÷42= j) 7.489÷13= <45> 5.3 Divisão de números naturais por 3 algarismos Exemplo 1: 5.525÷425= Registrar o dividendo 5.525 à esquerda e o divisor 425 ao centro. O quociente deve aparecer à direita e o resto deve ser registrado à esquerda. Mão esquerda na unidade da 7ª classe onde está o algarismo 5. Mão direita na unidade da 2ª classe. Como o 5 não é divisível por 425, deslocar a mão esquerda da unidade da 7ª classe para centena da 6ª classe onde está o 5, formando o número 55, que ainda não é divisível por 425; deslocar a mão para a dezena da 6ª classe onde está o 2 fazendo 552. Deslocar a mão direita para a dezena da 1ª classe obtendo: 552÷425=? Para facilitar o cálculo, usa- -se só o primeiro algarismo do divisor para dividir o primeiro algarismo do dividendo, ou seja, 5÷4=1 na dezena da 1ª classe. Fazer a operação inversa multiplicando 1 do quociente pelo 5 do divisor 425. 1×5=5 2-5 não é possível no conjunto dos números naturais. Recorrer à ordem imediatamente superior e retirar 1 do algarismo 5; registrar o 4 mantendo o 1 memorizado. Adicionar 10 unidades com 2 unidades existentes na ordem imediatamente inferior a essa, obtendo mentalmente 12 unidades. 12-5=7 Multiplicar o 1 pelo algarismo 2 do 425. 1×2=2 <46> Subtrair o 2 do 4. 4-2=2 Multiplicar o 1 pelo algarismo 4 do 425. 1×4=4 Subtrair o 4 do 5. 5-4=1 Resto parcial: 127 Juntar o resto 127 com o 5 da unidade da 6ª classe fazendo 1.275. A mão direita vai para unidade da 1ª classe. Dividir o 1.275 por 425. Para facilitar o cálculo, usa- -se só o primeiro algarismo do

divisor para dividir os dois algarismos do dividendo, ou seja, 12÷4=3 Registrar o 3 na unidade da 1ª classe e fazer a operação inversa para saber o resto. Primeiramente, multiplicar o 3 pelo algarismo 5 do 425. 3×5=15 Subtrair o 15 do 75. 5-5=0 7-1=6 Multiplicar o 3 pelo algarismo 2 do 425. 3×2=6 6-6=0 Multiplicar o 3 pelo algarismo 4 do 425. 3×4=12 Subtrair 12 de 12 à esquerda. 12-12=0 Resultado final: 5.525÷425= =13 e resto 0. <47> Exemplo 2: 8.610÷205= Registrar o dividendo 8.610 à esquerda e o divisor 205 ao centro.

O quociente deve aparecer à direita e o resto deve ser registrado à esquerda. Mão esquerda na unidade da 7ª classe onde está o algarismo 8. Mão direita na unidade da 2ª classe. Como o número 8 não é divisível por 205, deslocar a mão esquerda para centena da 6ª classe onde está o algarismo 6, formando o número 86, que ainda não é divisível por 205. Deslocar a mão para a dezena da 6ª classe onde está o algarismo 1 fazendo 861. Deslocar a mão direita para a dezena da 1ª classe, obtendo: 861÷205= Para facilitar o cálculo, usa- -se só o primeiro algarismo do divisor para dividir o primeiro algarismo do dividendo, ou seja, 8÷2=4 Registrar o 4 na dezena da 1ª classe, memorizando-o.

Fazer a operação inversa multiplicando 4 do quociente pelo 5 do divisor 205. 4×5=20 Subtrair o 20 de 61. 1-0=1 6-2=4 Agora, multiplicar o 4 pelo 0 do 205. 4×0=0 Subtrair o 0 do 4. 4-0=4 Agora, multiplicar o 4 pelo 2 do 205. 4×2=8 Subtrair o 8 do 8. 8-8=0 Resto parcial: 41 <48> Juntar o resto 41 com o 0 da unidade da 6ª classe obtendo 410. A mão direita vai para unidade da 1ª classe. 410÷205=? Para facilitar o cálculo, usa- -se só o primeiro algarismo do divisor para dividir o primeiro

algarismo do dividendo, ou seja, 4÷2=2 Registrar o 2 na unidade da 1ª classe, memorizando-o e fazer a operação inversa para saber o resto. Multiplicar o quociente 2 pelos algarismos do divisor 205 e efetuar a subtração direta. 2×5=10 0-0=0 1-1=0 2×0=0 0-0=0 2×2=4 4-4=0 Resultado final: 8.610÷205= =42 e resto 0. Exemplo 3: 5.939÷234= Registrar o dividendo 5.939 à esquerda e o divisor 234 ao centro. O quociente deve aparecer à direita e o resto deve ser registrado à esquerda.

Mão esquerda na unidade da 7ª classe onde está o algarismo 5. Mão direita na unidade da 2ª classe. Como o número 5 não é divisível por 234, deslocar a mão esquerda para centena da 6ª classe onde está o algarismo 9, formando o número 59, que ainda não é divisível por 234. Deslocar a mão para a dezena da 6ª classe onde está o número 3, fazendo 593. Deslocar a mão direita para a dezena da 1ª classe, obtendo: 593÷234= <49> Para facilitar o cálculo, usa- -se só o primeiro algarismo do divisor para dividir o primeiro algarismo do dividendo, ou seja, 5÷2=2 Registrar o número 2 na dezena da 1ª classe, memorizando-o. Fazer a operação inversa multiplicando 2 do quociente pelo 4 do 234. 2×4=8 3-8 não pode no conjunto dos números naturais. Recorrer à ordem imediatamente superior e retirar 1 do algaris- mo 9; registrar o algarismo 8, mantendo o 1 memorizado. Adicionar 10 unidades com 3 unidades existentes na ordem imediatamente inferior a esta, obtendo, mentalmente 13 unidades. 13-8=5 2×3=6 8-6=2 2×2=4 5-4=1 Resto parcial: 125 Juntar o resto 125 com o 9 da unidade da 6ª classe obtendo 1.259. A mão direita vai para unidade da 1ª classe. 1.259÷234= Para facilitar o cálculo, usa- -se só o primeiro algarismo do divisor para dividir os dois algarismos do dividendo, ou seja, 12÷2=6. Ao testar o quociente 6, verifica-se que o produto é maior que o dividendo (quociente forte). Deve-se usar o número 5. Registrar o 5 na unidade da 1ª classe, memorizando-o e fazer a operação inversa para saber o resto. Multiplicar o quociente 5 pelos algarismos do divisor 234 e efetuar a subtração direta. 5×4=20 9-0=9 <50> 5-2=3 5×3=15 3-5=? 13-5=8 2-1=1 1-1=0 5×2=10 0-0=0 1-1=0 Resultado final: 5.939÷234= =25 e resto 89. <37> Resolva: a) 1.481÷358= b) 6.004÷912= c) 10.305÷851= d) 35.261÷476= e) 27.128÷563= f) 90.000÷522= g) 89.675÷618= h) 68.014÷207= i) 42.803÷738= j) 97.075÷486= õoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõo

6 Decomposição em fatores primos Para decompor um número em fatores primos, divida, inicialmente, o número dado pelo seu menor divisor primo. A seguir, divida o quociente obtido pelo menor divisor primo subsequente. <51> É necessário que os alunos dominem perfeitamente as regras da divisibilidade antes de iniciarem o estudo da decomposição de números em fatores primos. Anotar o número a ser decomposto à direita do soroban. Os fatores primos devem ser anotados a partir da borda esquerda. Fatores com mais de um algarismo devem ser escritos entre eixos vazios para evitar possíveis confusões na leitura. Após cada divisão do número primitivo pelo fator em evidência, aparecerá, em seu lugar, o quociente obtido. As divisões vão sendo efetuadas até que seja

encontrado o quociente 1, que indica o final da decomposição. Exemplo 1: decompor o número 84 em fatores primos. Anotar 84 à direita. Como é divisível por 2, anotar esse primeiro fator a partir da borda esquerda. Mão esquerda no 2. Mão direita no 84. 84ÿ2=42 Apagar 84 e anotar 42, que é divisível por 2. Anotar o segundo fator 2 à direita do fator já anotado. Mão esquerda no segundo fator 2. Mão direita no 42. 42ÿ2=21 Apagar 42 e anotar 21, que é divisível por 3. Anotar o fator 3 à direita dos fatores já existentes. Mão esquerda no 3. Mão direita no 21. 21ÿ3=7

Apagar 21 e anotar 7, que é divisível por 7. <52> Anotar o fator 7 à direita dos fatores já existentes. Mão esquerda no 7. Mão direita no 7. 7ÿ7=1 Apagar 7 e anotar 1 que indica o final da decomposição. 84=2"2"3"7 Exemplo 2: decompor o número 330 em fatores primos. Anotar 330 à direita do soroban. Como é divisível por 2, anotar esse primeiro fator a partir da borda esquerda. Mão esquerda no 2. Mão direita no 330. 330ÿ2=165 Apagar 330 e anotar 165, que é divisível por 3. Anotar o fator 3 à direita do fator já anotado. Mão esquerda no 3. Mão direita no 165. 165ÿ3=55

Apagar 165 e anotar 55, que é divisível por 5. Anotar 5 à direita dos fatores já existentes. Mão esquerda no 5. Mão direita no 55. 55ÿ5=11 Apagar 55 e anotar 11, que é divisível por 11. Anotar 11 à direita do fator 5 deixando um eixo vago entre eles. Mão esquerda no 11. Mão direita no 11. 11ÿ11=1 Apagar 11 e anotar 1, que indica o final da decomposição. <53> 330=2"3"5"11 Decomponha em fatores primos: a) 36= b) 48= c) 75= d) 105= e) 125= f) 66= g) 117= h) 312= i) 507= j) 686= õoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõo

7 Máximo divisor comum (mdc) O máximo divisor comum de dois ou mais números é o maior divisor, ao mesmo tempo, dos números dados. O cálculo do máximo divisor comum será demonstrado por meio do processo de decomposição simultânea, por ser a forma mais adequada para o soroban. Os números são anotados a partir da direita com nítida distinção entre eles. Os fatores comuns obtidos são anotados a partir da borda esquerda. Fatores com mais de um algarismo devem ser representados entre eixos vazios para evitar possíveis confusões na leitura. A decomposição termina quando são encontrados quocientes primos entre si. O mdc é igual ao produto dos fatores registrados à esquerda. Exemplo 1: calcular o mdc entre 80 e 120.

Anotar 80 à direita e 120 ao centro. Como ambos são divisíveis por 2, anotar esse fator a partir da borda esquerda. <54> Mão esquerda no 2. Mão direita no 80. 80ÿ2=40 Apagar 80 e registrar 40. Deslocar a mão direita para 120. 120ÿ2=60 Apagar 120 e registrar 60. 40 e 60 ainda admitem o fator comum 2, que deve ser anotado à direita do fator já existente. Mão esquerda no 2. Mão direita no 40. 40ÿ2=20 Apagar 40 e registrar 20. Deslocar a mão direita para o 60. 60ÿ2=30 Apagar 60 e registrar 30. 20 e 30 ainda admitem o fator comum 2, que deve ser anotado à direita dos fatores já existentes. Mão esquerda no 2. Mão direita no 20. 20ÿ2=10 Apagar 20 e registrar 10. Deslocar a mão direita para o 30. 30ÿ2=15 Apagar 30 e registrar 15. 10 e 15 admitem o fator comum 5, que deve ser anotado à direita dos já existentes. Mão esquerda no 5. Mão direita no 10. <55> 10ÿ5=2 Apagar 10 e registrar 2. Deslocar a mão direita para o 15. 15ÿ5=3 Apagar 15 e registrar 3. Os quocientes 2 e 3 são números primos entre si, então a decomposição está concluída. Os fatores 2, 2, 2, 5 estão representados à esquerda do soroban. Mdc `(80,#abj`)=2"2"2"5=40 Exemplo 2: calcular o mdc entre 130, 150 e 180.

Anotar os números 130, 150 e 180 a partir da direita com nítida distinção entre eles. Como todos são divisíveis por 2, anotar esse fator junto à borda esquerda. Mão esquerda no 2. Mão direita no 130. 130ÿ2=65 Apagar 130 e registrar 65. Deslocar a mão direita para o 150. 150ÿ2=75 Apagar 150 e registrar 75. Deslocar a mão direita para o 180. 180ÿ2=90 Apagar 180 e registrar 90. 65, 75 e 90 admitem 5 como fator comum, que deve ser anotado à direita do fator já existente. Mão esquerda no 5. Mão direita no 65. 65ÿ5=13 <56> Apagar 65 e registrar 13. Deslocar a mão direita para o 75. 75ÿ5=15 Apagar 75 e registrar 15. Deslocar a mão direita para o 90. 90ÿ5=18 Apagar 90 e registrar 18. Os quocientes 13, 15 e 18 são números primos entre si, então a decomposição está concluída. Os fatores 2 e 5 estão representados à esquerda do soroban. Mdc `(130,#aej,#ahj`)=2"5=10 Calcule o mdc entre: a) 18 e 30= b) 22 e 46= c) 75 e 85= d) 30 e 42= e) 82 e 110= f) 48, 72 e 80= g) 36, 54 e 84= h) 40, 60 e 90= i) 100, 125 e 175= j) 240, 280 e 350= õoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõo

8 Mínimo múltiplo comum (mmc) O mínimo múltiplo comum de dois ou mais números é o menor múltiplo ao mesmo tempo de todos os números dados, maior que zero. O cálculo do mínimo múltiplo comum será demonstrado através do processo de decomposição simultânea, por ser a forma mais adequada para o soroban. <57> Os números são anotados a partir da direita com nítida distinção entre eles. Os fatores comuns e não comuns obtidos são anotados a partir da borda esquerda. Fatores com mais de um algarismo devem ser representados entre eixos vazios para evitar possíveis confusões na leitura. A decomposição termina quando são encontrados quocientes iguais a 1. O mmc é igual ao produto dos fatores registrados à esquerda. Exemplo 1: calcular o mmc entre 8 e 12.

Anotar 8 à direita e 12 ao centro. Como ambos são divisíveis por 2, anotar esse fator a partir da borda esquerda. Mão esquerda no 2. Mão direita no 8. 8ÿ2=4 Apagar 8 e registrar 4. Deslocar a mão direita para 12. 12ÿ2=6 Apagar 12 e registrar 6. 4 e 6 ainda admitem o fator comum 2, que deve ser anotado à direita do fator já existente. Mão esquerda no 2. Mão direita no 4. 4ÿ2=2 Apagar 4 e registrar 2. Deslocar a mão direita para o 6. 6ÿ2=3 Apagar 6 e registrar 3. 2 e 3 não admitem fator comum, mas admitem divisores distintos. O 2 é divisível por 2, que deve ser anotado à direita dos fatores já existentes, e como o 3 não é divisível por 2, não é realizada operação nesse momento. <58> Mão esquerda no 2. Mão direita no 2. 2ÿ2=1 Apagar 2 e registrar 1. Deslocar a mão direita para o 3. 3 admite o fator 3 como divisor, que deve ser anotado à direita do fator já existente. 3ÿ3=1 Apagar 3 e registrar 1. Ao obter todos os quocientes iguais a 1, a decomposição está concluída. Os fatores 2, 2, 2 e 3 estão representados à esquerda do soroban. Mmc `(8,#ab`)=2"2"2"3=24 Exemplo 2: calcular o mmc entre 14 e 15. Anotar 14 à direita e 15 ao centro. 14 e 15 não admitem fator comum, mas admitem divisores distintos. O 14 é divisível por 2, que deve ser anotado a partir da borda esquerda. Como o 15 não é divisível por 2, não é realizada operação nesse momento. Mão esquerda no 2. Mão direita no 14. 14ÿ2=7 Apagar 14 e registrar 7. Verificar qual é o divisor primo subsequente ao 2 que divide 7 ou 15. Obtemos o 3 como divisor do 15. Anotar 3 à direita do fator já existente. Mão esquerda no 3. Mão direita para 15. 15ÿ3=5 <59> Apagar 15 e registrar 5. Verificar qual é o divisor primo subsequente ao 3 que divide 7 ou 5. Obtemos o 5 como divisor do 5. Anotar 5 à direita do fator já existente. Mão esquerda no 5. Mão direita no 5. 5ÿ5=1 Apagar 5 e registrar 1. Verificar qual é o divisor primo subsequente ao 5 que divide 7. Obtemos o 7 como divisor do 7. Anotar 7 à direita do fator já existente. Mão esquerda no 7. Mão direita no 7. 7ÿ7=1 Apagar 7 e registrar 1. Ao obter todos os quocientes iguais a 1, a decomposição está concluída. Os fatores 2, 3, 5, 7 estão representados à esquerda do soroban. Mmc `(14,#ae`)=2"3"5"7= =210 Exemplo 3: calcular o mmc entre 12, 15 e 20. Anotar os números 12, 15 e 20 a partir da direita com nítida distinção entre eles. Verificar qual é o primeiro fator primo que divide 12, 15 ou 20. 12 e 20 admitem fator comum 2, que deve ser anotado a partir da borda esquerda. Como o 15 não é divisível por 2, não é realizada operação nesse momento. Mão esquerda no 2. Mão direita no 12. 12ÿ2=6 <60> Apagar 12 e registrar 6. Deslocar a mão direita para 20. Mão esquerda no 2. Mão direita no 20. 20ÿ2=10 Apagar 20 e registrar 10. Verificar entre os números 6, 10 e 15, se algum deles ainda é divisível por 2. Obtemos 6 e 10 que são divisíveis por 2, que deve ser anotado à direita do fator já existente. Mão esquerda no 2. Mão direita no 6. 6ÿ2=3 Apagar 6 e registrar 3. Deslocar a mão direita para 10. Mão esquerda no 2. Mão direita no 10. 10ÿ2=5 Apagar 10 e registrar 5. Entre os números 3, 5 e 15, verificar se algum deles ainda é divisível por 2. Caso contrário, verificar qual é o divisor primo subsequente ao 2 que divide, pelo menos, um deles. Obtemos o 3 como divisor do 3 e 15, que deve ser anotado à direita do fator já existente. Mão esquerda no 3. Mão direita no 3. 3ÿ3=1 Apagar 3 e registrar 1. Deslocar a mão direita para 15. Mão esquerda no 3. Mão direita no 15. <61> 15ÿ3=5 Apagar 15 e registrar 5. Entre os números 5 e 5, verificar se algum deles ainda é divisível por 3. Caso contrário, verificar qual é o divisor primo subsequente ao 3 que divide 5 e 5. Obtemos o 5 como divisor comum aos dois números, que deve ser anotado à direita do fator já existente. Mão esquerda no 5. Mão direita no 5. 5ÿ5=1 Apagar 5 e registrar 1. Deslocar a mão direita para o outro 5. Mão esquerda no 5. Mão direita no 5. 5ÿ5=1 Apagar 5 e registrar 1. Ao obter todos os quocientes iguais a 1, a decomposição está concluída. Os fatores 2, 2, 3 e 5 estão representados à esquerda do soroban. Mmc `(12,#ae,#bj`)=2"2"3"5= =60 Calcule o mmc entre: a) 20 e 25= b) 21 e 30= c) 50 e 75= d) 24 e 60= e) 90 e 132= f) 10, 12 e 45= g) 60, 35 e 48= h) 11, 33 e 44= i) 30, 48 e 120= j) 20, 30 e 150= õoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõo

<62> 9 Cálculo de raiz n-ésima exata por decomposição Só se obtém raiz quadrada exata quando o radicando é um número quadrado perfeito, que apresenta em sua forma fatorada os expoentes pares. Para extrair a raiz quadrada, devemos fazer a decomposição do radicando e extrair a raiz do número escrito em sua forma fatorada, o que consiste em repetir as bases e dividir os expoentes por dois. A raiz será o produto dos fatores obtidos. Exemplos: a) à@64=à@?2"2"2"2"2"2*= =à@2â6=2â3=8 b) à@81=à@?3"3"3"3*= =à@3â4=3â2=9 c) à@196=à@?2"2"7"7*= =à@?2â2"7â2*=2"7=14 d) à@144=à@?2"2"2"2"3"3*= =à@?2â4"3â2*=2â2"3=12

e) à@900=à@?2"2"3"3"5"5*= =à@?2â2"3â2"5â2*= =2"3"5=30 f) à@7.056=à@?2â4"3â2" "7â2*=2â2"3"7=84 Calcule a raiz quadrada exata: a) à@324= b) à@625= c) à@1.764= d) à@484= e) à@225= f) à@3.969= g) à@441= h) à@2.401= i) à@1.089= j) à@576= <63> 9.1 Cálculo de raiz n-ésima não exata por decomposição Exemplo 1: à@75 75=3"5"5=3"5â2 Como o expoente 1 do fator 3 não é divisível pelo índice da raiz 2, o fator 3 será mantido no radical.

Dividir o expoente 2 do fator 5â2 pelo índice da raiz 2. Obtemos o expoente 1 e extraímos o fator primo 5 do radical, resultando em 5â1=5. Então: à@75=à@?3"5"5*= =à@?3"5â2*=5à@3 Exemplo 2: à@20 20=2"2"5=2â2"5 Dividir o expoente 2 do fator 2â2 pelo índice da raiz 2. Ob- temos o expoente 1 e extraímos o fator primo 2 do radical, resultando em 2â1=2. Como o expoente 1 do fator 5 não é divisível pelo índice da raiz 3, o fator 5 será mantido no radical. à@20=à@?2"2"5*=à@?2â2"5*= =2à@5 Exemplo 3: à3@24 24=2"2"2"3=2â3"3 Dividir o expoente 3 do fator 2â3 pelo índice da raiz 3. Ob- temos o expoente 1 e extraímos o

fator primo 2 do radical, resultando em 2â1=2. Como o expoente 1 do fator 3 não é divisível pelo índice da raiz 3, o fator 3 será mantido no radical. à3@24=à3@?2"2"2"3*= =à3@?2â3"3*=2à3@3 <64> Exemplo 4: à3@48 48=2"2"2"2"3=2â4"3 Dividir o expoente 4 do fator 2â4 pelo índice da raiz 3. Ob- temos o expoente 1 e resto 1, o que indica que um fator primo 2 será extraído do radical e o outro ficará no radical, resultando em 2à3@2. Como o expoente 1 do fator 3 não é divisível pelo índice da raiz 3, o fator 3 será mantido no radical. à3@48=à3@?2"2"2"2"3*= =à3@?2â4"3*=2à3@2"à3@3= =2à3@6

Determine: a) à@28= b) à@325= c) à@18= d) à@63= e) à3@54= õoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõo

10 Escrita e leitura de números decimais Na representação de números decimais, os pontos (ou traços) em relevo, existentes sobre a régua do soroban, funcionam como vírgulas decimais, considerando-se parte inteira as ordens que ficam à esquerda, e como parte decimal as que ficam à direita do ponto escolhido. Os exercícios de escrita e leitura devem ser feitos, simultaneamente, por se tratar de processos que se complementam. Nos exercícios de escrita, o professor deve determinar o ponto em relação ao qual o número será escrito. Nos exercícios de leitura, o professor deve escrever o número e orientar o aluno quanto ao ponto em relação ao qual esse número foi escrito. <65> Exemplo 1: 4,795 escrito em relação ao ponto 1.

A parte inteira 4 ocupa a ordem imediatamente à esquerda do ponto 1; 7, 9 e 5 ficam, respectivamente, à direita do ponto 1. Exemplo 2: 0,8 em relação ao ponto 1. Zero já está naturalmente representado à esquerda do ponto 1; 8 ocupa o eixo imediatamente à direita do ponto 1. Exemplo 3: 0,004 em relação ao ponto 1. Os zeros já estão naturalmente representados no soroban; 4 ocupa o eixo junto à borda direita. Exemplo 4: 8,003 em relação ao ponto 4. O inteiro 8 ocupa a ordem imediatamente à esquerda do ponto 4; como os zeros já estão representados, o algarismo 3 ocupa o terceiro eixo à direita do ponto 4.

Exemplo 5: 0,046 em relação ao ponto 5. Os zeros já estão representados; os algarismos 4 e 6 ocupam, respectivamente, o segundo e o terceiro eixos à direita do ponto 5. Escreva os números decimais em relação ao ponto indicado: a) 2,907 em relação ao ponto 1 b) 3,5 em relação ao ponto 3 c) 21,008 em relação ao ponto 2 d) 0,306 em relação ao ponto 4 e) 435,001 em relação ao ponto 5 f) 7,5 em relação ao ponto 6 g) 3,03 em relação ao ponto 4 <66> h) 0,06 em relação ao ponto 1 i) 0,092 em relação ao ponto 3 j) 0,005 em relação ao ponto 6 õoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõo

11 Adição de números decimais A adição de números decimais no soroban segue os mesmos procedimentos da adição de números naturais. Para definir o ponto (ou traço) que representará a vírgula decimal no resultado, é necessário observar a parcela que apresenta mais algarismos na parte decimal. Se uma das parcelas apresentar até três algarismos na parte decimal, usar o primeiro traço. Exemplo 1: 7,3+9,5= Anotar 7,3 em relação ao ponto 6. O inteiro 7 ocupa a ordem imediatamente à esquerda do ponto 6; o algarismo 3 ocupa a primeira ordem à direita do ponto 6. Anotar 9,5 em relação ao ponto 1. O inteiro 9 ocupa a ordem imediatamente à esquerda do ponto 1; o algarismo 5 ocupa a primeira ordem à direita do ponto 1.

Mão esquerda no décimo em relação ao ponto 6 onde temos o algarismo 3. Mão direita no décimo em relação ao ponto 1 onde temos o algarismo 5. 3+5=8 Apagar o algarismo 5 e registrar o 8. Mão esquerda na unidade em relação ao ponto 6 onde temos o algarismo 7. Mão direita na unidade em relação ao ponto 1 onde temos o algarismo 9. <67> 7+9=16 Apagar o algarismo 9 e registrar o 6. Adicionar o 1 no segundo eixo à esquerda do ponto 1. 1+0=1 Registrar 1 nesse eixo. Resultado final: 7,3+9,5= =16,8. Exemplo 2: 5,31+1,45= Anotar 5,31 em relação ao ponto 6. O inteiro 5 ocupa a ordem imediatamente à esquerda do ponto 6; 3 e 1 ficam, respectivamente, à direita do ponto 6. Anotar 1,45 em relação ao ponto 1. O inteiro 1 ocupa a ordem imediatamente à esquerda do ponto 1; 4 e 5 ficam, respectivamente, à direita do ponto 1. Mão esquerda no centésimo em relação ao ponto 6 onde temos o algarismo 1. Mão direita no centésimo em relação ao ponto 1 onde temos o algarismo 5. 1+5=6 Apagar o algarismo 5 e registrar o 6. Mão esquerda no décimo onde temos o algarismo 3. Mão direita no décimo onde temos o algarismo 4. 3+4=7 Apagar o algarismo 4 e registrar o 7. Mão esquerda na unidade onde temos o algarismo 5. Mão direita na unidade onde temos o algarismo 1. 5+1=6 Apagar o algarismo 1 e registrar o 6. Resultado final: 5,31+1,45= =6,76. <68> Exemplo 3: 349,3+4,136= Anotar 349,3 em relação ao ponto 6. O inteiro 349 ocupa as ordens imediatamente à esquerda do ponto 6; o algarismo 3 ocupa a primeira ordem à direita do ponto 6. Anotar 4,136 em relação ao ponto 1. O inteiro 4 ocupa a ordem imediatamente à esquerda do ponto 1; 1, 3 e 6 ficam, respectivamente, à direita do ponto 1. Antes de iniciar a operação, devemos igualar o número de casas decimais dos números envolvidos. A primeira parcela 349,3 possui uma casa decimal; a segunda parcela 4,136 possui três casas decimais. Para igualar o número de casas decimais, devemos considerar

a primeira parcela escrita como 349,300. Mão esquerda no milésimo em relação ao ponto 6 onde temos o algarismo 0. Mão direita no milésimo em relação ao ponto 1 onde temos o algarismo 6. 0+6=6 Manter o algarismo 6 no milésimo. Mão esquerda no centésimo onde temos o algarismo 0. Mão direita no centésimo onde temos o algarismo 3. 0+3=3 Manter o algarismo 3 no centésimo. Mão esquerda no décimo onde temos o algarismo 3. Mão direita no décimo onde temos o algarismo 1. 1+3=4 Apagar o algarismo 1 e registrar o 4.

Mão esquerda na unidade em relação ao ponto 6 onde temos o algarismo 9. <69> Mão direita na unidade em relação ao ponto 1 onde temos o algarismo 4. 9+4=13 Apagar o algarismo 4 e registrar o 3. Adicionar o 1 no segundo eixo em relação ao ponto 1. 1+0=1 Registrar 1 nesse eixo. Mão esquerda na dezena onde temos o algarismo 4. Mão direita na dezena onde temos o algarismo 1. 4+1=5 Apagar o algarismo 1 e registrar o 5. Mão esquerda na centena onde temos o algarismo 3. Mão direita na centena onde temos o algarismo 0. 3+0=3 Registrar 3 nesse eixo. Resultado final: 349,3+4,136= =353,436.

Efetue as adições: a) 9,3+8,5= b) 12,5+6,7= c) 13,25+9,17= d) 9,4+8,75= e) 17,012+19,988= f) 45,1+32,817= g) 32,823+57,177= h) 87,234+29,166= i) 0,325+0,985= j) 7,005+4,406= õoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõo <70>

12 Subtração de números decimais No soroban, a subtração de números decimais segue os mesmos procedimentos da subtração de números naturais, porém faz-se necessário definir o ponto (ou traço) da régua que representará a vírgula decimal do resto ou diferença. Exemplo 1: 9,4-5,2= Anotar o minuendo 9,4 em relação ao ponto 1. A parte inteira 9 ocupa a ordem imediatamente à esquerda do ponto 1; a parte decimal 4 ocupa a primeira ordem à direita do ponto 1. Anotar o subtraendo 5,2 em relação ao ponto 6. A parte inteira 5 ocupa a ordem imediatamente à esquerda do ponto 6; a parte decimal 2 ocupa a primeira ordem à direita do ponto 6. Mão direita no décimo onde temos o algarismo 4.

Mão esquerda no décimo onde temos o algarismo 2. 4-2=2 Apagar o 4 e registrar o 2. Mão direita na unidade onde temos o algarismo 9. Mão esquerda na unidade onde temos o algarismo 5. 9-5=4 Apagar o 9 e registrar o 4. Resultado final: 9,4-5,2=4,2. Exemplo 2: 18,32-12,418= Anotar o minuendo 18,32 em relação ao ponto 1. A parte inteira 18 ocupa as duas ordens imediatamente à esquerda do ponto 1. A parte decimal 32 ocupa as duas ordens imediatamente à direita do ponto 1. <71> Anotar o subtraendo 12,418 em relação ao ponto 6. A parte inteira 12 ocupa as duas ordens imediatamente à esquerda do ponto 6. A parte decimal 418 ocupa as

três ordens imediatamente à direita do ponto 6. Antes de iniciar a operação devemos igualar o número de casas decimais dos números envolvidos. Nesse caso, o minuendo 18,32 possui duas casas decimais e o subtraendo 12,418 possui três casas decimais. Para igualar o número de casas decimais devemos considerar o minuendo escrito como 18,320. Mão direita no milésimo onde temos o algarismo 0. Mão esquerda no milésimo onde temos o algarismo 8. 0-8=? Não podemos subtrair 8 de 0 (não é possível no conjunto dos números naturais). Recorrer à ordem imediatamente superior e retirar 1 do 2; registrar o 1 mantendo-o na memória. Adicionar 10 unidades com 0 unidades existentes na ordem imediatamente inferior a essa, obtendo mentalmente 10 unidades. 10-8=2 Registrar o 2. Mão direita no centésimo onde temos o algarismo 1. Mão esquerda no centésimo onde temos o algarismo 1. 1-1=0 Apagar o 1. Mão direita no décimo onde temos o algarismo 3. Mão esquerda no décimo onde temos o algarismo 4. 3-4=? Não podemos subtrair 4 de 3 (não é possível no conjunto dos números naturais). <72> Recorrer à ordem imediatamente superior e retirar 1 do 8; registrar o 7 mantendo o 1 na memória. Adicionar 10 unidades com 3 unidades existentes na ordem imediatamente inferior a essa, obtendo mentalmente 13 unidades. 13-4=9 Apagar o 3 e registrar o 9.

Mão direita na unidade onde temos o algarismo 7. Mão esquerda na unidade onde temos o algarismo 2. 7-2=5 Apagar o 7 e registrar o 5. Mão direita na dezena onde temos o algarismo 1. Mão esquerda na dezena onde temos o algarismo 1. 1-1=0 Apagar o 1. Resultado final: 18,32- -12,418=5,902. Exemplo 3: 8-0,526= Anotar o minuendo 8 em relação ao ponto 1. A parte inteira 8 ocupa a ordem imediatamente à esquerda do ponto 1. Anotar o subtraendo 0,526 em relação ao ponto 6. A parte inteira, representada pelo 0, ocupa a ordem imediatamente à esquerda do ponto 6. A parte decimal 526 ocupa as três ordens imediatamente à direita do ponto 6.

Antes de iniciar a operação devemos igualar o número de casas decimais dos números envolvidos. Nesse caso, o minuendo 8 não possui casas decimais e o sub- traendo 0,526 possui três casas decimais. Para igualar o número de casas decimais, devemos considerar o minuendo escrito como 8,000. Mão direita no milésimo onde temos o algarismo 0. <73> Mão esquerda no milésimo onde temos o algarismo 6. 0-6=? Não podemos subtrair 6 de 0 (não é possível no conjunto dos números naturais). Recorrer à ordem imediatamente superior (centésimo) e retirar 1 do 0. Como não podemos retirar, recorrer à ordem imediatamente posterior (décimo) e retirar 1 do 0. Novamente, não podemos retirar. Recorrer à ordem seguinte (unidade da parte inteira) e retirar 1 do 8 e registrar 7. Das 10 unidades emprestadas ao décimo, que estão na memória, retirar 1 unidade, registrando 9 nos décimos. Das 10 unidades emprestadas ao centésimo, que estão na memória, retirar 1 unidade, registrando 9 nos centésimos. Das 10 unidades emprestadas ao milésimo, que estão na memória, adicionar 0 formando 10. 10-6=4 Registrar o 4 nos milésimos. Mão direita no centésimo onde temos o algarismo 9. Mão esquerda no centésimo onde temos o algarismo 2. 9-2=7 Apagar o 9 e registrar o 7. Mão direita no décimo onde temos o algarismo 9. Mão esquerda no décimo onde temos o algarismo 5. 9-5=4 Apagar o 9 e registrar o 4. Mão direita no inteiro onde temos o algarismo 7. Mão esquerda no inteiro onde temos o algarismo 0. 7-0=7 Resultado final: 8-0,526= =7,474. <74> Efetue as subtrações: a) 43,58-12,37= b) 85,47-44,26= c) 32,47-1,368= d) 5,2-3,157= e) 1,832-0,945= f) 7-0,748= g) 25-0,837= h) 637,2-24,874= i) 10,9-9,87= j) 54,002-35,72= õoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõo

13 Multiplicação de números decimais A multiplicação de números decimais segue os mesmos procedimentos da multiplicação de números naturais, porém faz-se necessário observar, inicialmente, os seguintes itens fundamentais: • O número das ordens decimais do produto será igual a soma das ordens decimais dos fatores. • O traço da régua que representará a vírgula decimal será definido de acordo com o número de ordens decimais do produto. 1º caso: multiplicação de número decimal por número inteiro Exemplo 1: 3,421"2= Registrar o fator 3,421 em relação ao ponto 6. A parte inteira, representada pelo 3, ocupa a ordem imediatamente à esquerda do ponto 6. A parte decimal 421 ocupa, respectivamente, as três

ordens imediatamente à direita do ponto 6. Registrar o fator 2, que deve ser memorizado, em relação ao ponto 4. <75> Observar que um dos fatores não tem ordem decimal e o outro fator tem três ordens decimais, logo o produto terá três ordens decimais. Considerar o 1º traço como vírgula decimal e registrar os produtos parciais a partir da menor ordem. Mão esquerda no milésimo onde temos o algarismo 1. Mão direita no milésimo em relação ao ponto 1. 1"2=2 Registrar o 2 no milésimo. Mão esquerda no centésimo onde temos o algarismo 2. Mão direita no centésimo em relação ao ponto 1. 2"2=4 Registrar o 4 no centésimo. Mão esquerda no décimo onde temos o algarismo 4.

Mão direita no décimo em relação ao ponto 1. 4"2=8 Registrar o 8 no décimo. Mão esquerda na unidade onde temos o algarismo 3. Mão direita na unidade em relação ao ponto 1. 3"2=6 Registrar o 6 na unidade. Resultado final: 3,421"2= =6,842. Exemplo 2: 4,67"3= Registrar o fator 4,67 em relação ao ponto 6. A parte inteira, representada pelo 4, ocupa a ordem imediatamente à esquerda do ponto 6. A parte decimal 67 ocupa, respectivamente, as duas ordens imediatamente à direita do ponto 6. Registrar o fator 3, que deve ser memorizado, em relação ao ponto 4. <76> Observar que um dos fatores não tem ordem decimal e o outro fator tem duas ordens decimais, logo o produto terá duas ordens decimais. Considerar o 1º traço como vírgula decimal e registrar os produtos parciais a partir da menor ordem. Mão esquerda no centésimo onde temos o algarismo 7. Mão direita no centésimo em relação ao ponto 1. 7"3=21 Registrar o 1 no centésimo e o 2 no décimo. Mão esquerda no décimo onde temos o algarismo 6. Mão direita no décimo em relação ao ponto 1 onde temos o algarismo 2. 6"3=18 Registrar o 8 no décimo, onde tem o 2, obtendo 8+2=10. Registrar o 0 no décimo e 1 na unidade, com mais 1 do 18, resultando 1+1=2; registrar o 2 na unidade. Mão esquerda na unidade onde temos o algarismo 4.

Mão direita na unidade em relação ao ponto 1 onde temos o algarismo 2. 4"3=12 Registrar o 2 na unidade onde tem o 2, obtendo 2+2=4. Registrar o 4 na unidade e 1 na dezena. Resultado final: 4,67"3= =14,01. Efetue as multiplicações: a) 1,423"2= b) 0,367"3= c) 1,45"5= d) 2,631"4= e) 21,6"7= <77> f) 17,2"6= g) 3,724"8= h) 15,842"2= i) 41,07"9= j) 56,708"7=

2º caso: multiplicação de número decimal por número decimal Exemplo 1: 1,34"2,8= Registrar o fator 1,34 em relação ao ponto 6. A parte inteira, representada pelo 1, ocupa a ordem imediatamente à esquerda do ponto 6. A parte decimal 34 ocupa as duas ordens imediatamente à direita do ponto 6. Registrar o fator 2,8 em relação ao ponto 4. A parte inteira, representada pelo 2, ocupa a ordem imediatamente à esquerda do ponto 4. A parte decimal 8 ocupa a ordem imediatamente à direita do ponto 4. Observar que um dos fatores tem uma ordem decimal e o outro fator tem duas ordens decimais; logo o produto terá três ordens decimais. Considerar o 1º traço como vírgula decimal e registrar os produtos parciais a partir da menor ordem.

O segundo fator 2,8, escrito em relação ao ponto 4, deve ficar memorizado. Multiplicar o primeiro fator 1,34 pelo décimo em relação ao ponto 4, que é o algarismo 8. Mão esquerda no centésimo em relação ao ponto 6 onde temos 4. Mão direita no milésimo em relação ao ponto 1. 4"8=32 Registrar 2 no milésimo e 3 no centésimo onde deve ficar a mão. Mão esquerda no décimo onde tem o 3. <78> 3"8=24 Registrar 4 no centésimo onde temos o algarismo 3. 4+3=7 Apagar o 3 e registrar o 7 no centésimo. Registrar o 2 no décimo onde deve ficar a mão. Mão esquerda na unidade onde tem o algarismo 1. 1"8=8

Registrar 8 no décimo onde tem o algarismo 2. 8+2=10 Apagar o 2 e registrar o 0 no décimo. Registrar o 1 na unidade da parte inteira. Resultado parcial: 1,072 Agora, multiplicar o primeiro fator 1,34 pelo algarismo da parte inteira, 2; registrar o resultado a partir do centésimo em relação ao ponto 1, pois o algarismo pelo qual deve ser multiplicado, 4, está no centésimo em relação ao ponto 6. Mão esquerda no centésimo onde tem o algarismo 4. Mão direita no centésimo onde temos o algarismo 7 do resultado parcial. 4"2=8 Registrar o 8 no centésimo onde já temos o algarismo 7. 8+7=15

Apagar o 7 e registrar o 5 no centésimo e 1 no décimo onde deve ficar a mão. Mão esquerda no décimo onde tem 3. 3"2=6 Registrar o 6 no décimo onde já tem o algarismo 1. 6+1=7 Apagar o 1 e registrar o 7 no décimo. <79> Mão esquerda na unidade da parte inteira onde tem 1. Mão direita na unidade da parte inteira onde já tem 1. 1"2=2 Registrar o 2 na unidade da parte inteira onde já tem o algarismo 1. 2+1=3 Apagar o 1 e registrar o 3. Resultado final: 1,34"2,8= =3,752. Exemplo 2: 0,5"4,239= Registrar o fator 4,239 em relação ao ponto 6. A parte inteira, representada pelo 4, ocupa a ordem imediatamente à esquerda do ponto 6. A parte decimal 239 ocupa as três ordens imediatamente à direita do ponto 6. Registrar o fator 0,5 em relação ao ponto 4. A parte inteira, representada pelo 0, ocupa a ordem imediatamente à esquerda do ponto 4. A parte decimal 5 ocupa a ordem imediatamente à direita do ponto 4. Observar que um dos fatores tem uma ordem decimal e o outro fator tem três ordens decimais, logo o produto terá quatro ordens decimais. Considerar o 2º traço como vírgula decimal e registrar os produtos parciais a partir da menor ordem. O fator 0,5, que foi registrado em relação ao ponto 4, deve ser memorizado. Mão esquerda no 9 registrado no milésimo (terceira casa decimal).

Mão direita no décimo de milésimo (quarta casa decimal após o 2º traço). 9"5=45 Registrar o 5 no décimo de milésimo e o 4 no milésimo onde deve ficar a mão. Mão esquerda vai para o centésimo onde tem o 3. <80> 3"5=15 5+4=9 Registrar o 9 no milésimo. Registrar o 1 no centésimo onde deve ficar a mão. Mão esquerda vai para o décimo onde tem o 2. 2"5=10 0+1=1 Registrar 1 no décimo onde deve ficar a mão. Mão esquerda na unidade da parte inteira onde tem o 4. 4"5=20 0+1=1 Registrar o 2 na unidade da parte inteira (à esquerda do 2º traço).

Resultado final: 0,5"4,239= =2,1195. Efetue as multiplicações: a) 3,2"2,9= b) 4,3"6,23= c) 8,75"7,4= d) 5,04"0,6= e) 24,03"1,8= f) 2,653"4,8= g) 32,08"0,4= h) 12,5"4,03= i) 6,9"3,25= j) 2,09"0,7= õoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõo

14 Divisão de número decimal por número inteiro Exemplo 1: 32,8ÿ2= Registrar o dividendo 32,8 em relação ao ponto 6. <81> Registrar o divisor 2 em relação ao ponto 4. Para igualar as casas decimais, nesse caso, multiplique os termos da divisão por 10, deslocando um eixo para a esquerda, sem considerar a vírgula. Iniciar a operação 328ÿ20 32ÿ20=1 Registrar 1 na dezena da 2ª classe. 20"1=20 32-20=12 Registrar o resto 12 na 7ª classe. Junte 12 com o 8 da unidade, obtendo o número 128. 128ÿ20=6 Registrar 6 na unidade da 2ª classe. 20"6=120 128-120=8 Registrar o resto 8 na unidade da 7ª classe. Como 8 inteiros não dá para dividir por 20, acrescenta-se um 0 à direita do 8 onde passará a ter 80 décimos. 80ÿ20=4 Registrar o 4 nos décimos, considerando o ponto 1 como vírgula decimal. 20"4=80 80-80=0 Resultado final: 32,8ÿ2=16,4. Exemplo 2: 83,48ÿ4= Registrar o dividendo 83,48 em relação ao ponto 5. Registrar o divisor 4 em relação ao ponto 3. Para igualar as casas decimais, nesse caso, multiplique os termos da divisão por 100, deslocando os dois eixos para a esquerda, sem considerar a vírgula. <82> Iniciar a operação 8.348ÿ400 834ÿ400=2 Registrar 2 na dezena da 2ª classe. 400"2=800 834-800=34 Registrar o resto 34 na 6ª classe. Juntar 34 com o 8 da unidade, obtendo o número 348. 348ÿ400=? (não é possível no conjunto dos números naturais) Registrar 0 na unidade da 2ª classe. Como 348 inteiros não dá para dividir por 400, acrescenta-se um 0 à direita do 348 onde passará a ter 3.480 décimos. 3.480ÿ400=8 Registrar 8 nos décimos, considerando o ponto 1 como vírgula decimal. 400"8=3.200 3.480-3.200=280 Registrar o resto 280. Colocar um 0 ao lado do 280, obtendo o número 2.800. 2.800ÿ400=7 Registrar 7 nos centésimos, considerando o ponto 1 como vírgula decimal. 400"7=2.800 2.800-2.800=0

Resultado final: 83,48ÿ4= =20,87. Efetue: a) 24,6ÿ2= b) 32,12ÿ4= c) 43,2ÿ3= d) 184,71ÿ3= <83> e) 207,65ÿ5= f) 245,46ÿ6= g) 63,42ÿ7= h) 729,9ÿ9= i) 482,48ÿ8= j) 541,86ÿ6= õoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõo

15 Divisão de números inteiros com quociente decimal Exemplo 1: 5ÿ2= Registrar o dividendo 5 em relação ao ponto 6. Registrar o divisor 2 em relação ao ponto 4. Iniciar a operação 5ÿ2 5ÿ2=2 Registrar 2 na unidade da 2ª classe. 2"2=4 5-4=1 Registrar o resto 1 na 7ª classe. Acrescentar um 0 ao 1, obtendo o número 10. 10ÿ2=5 5"2=10 10-10=0 Resultado final: 5ÿ2=2,5. Efetue: a) 4ÿ8= b) 15ÿ4= c) 12ÿ5= d) 16ÿ5= e) 47ÿ2= <84> f) 3ÿ8= g) 57ÿ5= h) 7ÿ4= i) 9ÿ8= j) 11ÿ8= õoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõo

16 Divisão de número decimal por número decimal Exemplo 1: 7,85ÿ0,4= Registrar o dividendo 7,85 em relação ao ponto 6. Registrar o divisor 0,4 em relação ao ponto 4. Para igualar as casas decimais, nesse caso, multiplique os termos da divisão por 100, deslocando os dois eixos para a esquerda, sem considerar a vírgula. Iniciar a operação 785ÿ40 78ÿ40=1 Registrar 1 na dezena da 2ª classe. 40"1=40 78-40=38 Registrar o resto 38 na 7ª classe. Juntar 38 com o 5 da unidade, obtendo o número 385. 385ÿ40=9 40"9=360 385-360=25 Acrescentar um 0 ao 25, obtendo o número 250. 250ÿ40=6 40"6=240 250-240=10 Acrescentar um 0 ao 10, ob- tendo o número 100. 100ÿ40=2 40"2=80 <85> 100-80=20 Acrescentar um 0 ao 20, ob- tendo o número 200. 200ÿ40=5 40"5=200 200-200=0 Resultado final: 7,85ÿ0,4= =19,625. Exemplo 2: 32,45ÿ2,5= Registrar o dividendo 32,45 em relação ao ponto 5. Registrar o divisor 2,5 em relação ao ponto 3. Para igualar as casas decimais, nesse caso, multiplique os termos da divisão por 100, deslocando os dois eixos para a esquerda, sem considerar a vírgula. Iniciar a operação 3.245ÿ250 324ÿ250=1 Registrar 1 na dezena da 2ª classe. 250"1=250 324-250=74 Registrar o resto 74 na 6ª classe. Juntar 74 com o 5 da unidade, obtendo o número 745. 745ÿ250=2 250"2=500 745-500=245 Acrescentar um 0 ao 245, ob- tendo o número 2.450. 2.450ÿ250=9 250"9=2.250 2.450-2.250=200 Acrescentar um 0 ao 200, ob- tendo o número 2.000. 2.000ÿ250=8 250"8=2.000 <86> 2.000-2.000=0 Resultado final: 32,45ÿ2,5= =12,98. Efetue: a) 7,2ÿ1,6= b) 24,72ÿ0,3= c) 26,1ÿ4,5= d) 17,98ÿ2,9= e) 5,052ÿ0,6= f) 17,04ÿ0,8= g) 4,14ÿ0,9= h) 0,356ÿ0,04= i) 9,384ÿ2,3= j) 1,44ÿ3,6= õxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo Fim da Obra Transcrição: Thiago Teixeira da Silva Coordenação de revisão: Geni Pinto de Abreu Revisão: Elvis Filgueiras Produção: Instituto Benjamin Constant Ano: 2021 :::::::::::::::::::::::: Distribuição gratuita de acordo com a Lei n.o 9.610, de 19/02/1998, art. 46, inciso I, alínea *d*.