Dados do livro em tinta Técnicas de Cálculo e Didática do Soroban Método Oriental Maior Valor Relativo Autores Olemar Silva da Costa Registro do MEC L -- 9652 Jonir Bechara Cerqueira Registro do MEC F -- 1139 3ª edição revista e atualizada de acordo com a Portaria IBC/GAB n.o 125 de 18 de abril de 2018 por Edney Dantas de Oliveira Heverton de Souza Bezerra da Silva Regina Celia Caropreso Copyright `(C`) Instituto Benjamin Constant, 2019 Apostila elaborada pelos professores do Instituto Benjamin Constant que pertence à Coleção Caminhos e Saberes Organizadora da coleção: Jeane Gameiro Miragaya Copidesque e revisão geral: Carla Dawidman C837t COSTA, Olemar Silva da Técnicas de cálculo e didática do soroban: método oriental maior valor relativo / Olemar Silva da Costa; Jonir Bechara Cerqueira. -- Rio de Janeiro : Instituto Benjamin Constant, 2019. Apostila revisada pelos professores do Instituto Benjamin Constant ISBN 9788567485690 (PDF)

1. Soroban -- Matemática. 2. Operação matemática. 3. Ensino e aprendizado -- Deficiente visual. I. SILVA, Heverton de Souza B. da. II. CAROPRESO, Regina Celia. III. OLIVEIRA, Edney Dantas de. IV. Instituto Benjamin Constant. V. Título. ¨ CDD -- 510.#jhga Ficha elaborada por: Edilmar Alcantara dos Santos Junior -- CRB/7 6872 Todos os direitos reservados para Instituto Benjamin Constant Av. Pasteur, 350/368 -- Urca CEP: 22290-250 -- Rio de Janeiro -- RJ -- Brasil Tel.: 55 21 3478-4458 Fax: 55 21 3478-4459 E-mail: ~,dpp@ibc.gov.br~,

Sumário Geral Primeira Parte Apresentação da Coleção ::: 1 Apresentação ::::::::::::::: 3 Histórico :::::::::::::::::: 7 Descrição e nomenclatura ::: 10 Escrita e leitura de números ::::::::::::::::::: 13 Escrita de números ::::::::: 14 Leitura de números ::::::::: 18 Orientação metodológica :::: 19 Adição de números naturais :::::::::::::::::: 20 Técnica operatória ::::::::: 21 Adição com reserva ::::::::: 26 Adição direta :::::::::::::: 30 Orientação metodológica :::: 35 Subtração de números naturais :::::::::::::::::: 38 Técnica operatória ::::::::: 39 Subtração direta ::::::::::: 46 Orientação metodológica :::: 49 Multiplicação de números naturais :::::::::::::::::: 52 Técnica operatória ::::::::: 53 Multiplicação por 10 e suas potências :::::::::::: 72 Produto de mais de dois fatores ::::::::::::::::::: 74 Orientação metodológica :::: 76 Divisão de números naturais :::::::::::::::::: 78 Técnica operatória ::::::::: 80 Considerações :::::::::::::: 109 Orientação metodológica :::: 111 Segunda Parte Decomposição em fatores primos :::::::::::::::::::: 115 Técnica operatória ::::::::: 115 Mínimo Múltiplo Comum (MMC) ::::::::::::::::: 120 Técnica operatória ::::::::: 121 Máximo Divisor Comum (MDC) ::::::::::::::::: 126 Técnica operatória ::::::::: 126 Cálculo da raiz quadrada exata por decomposição :::: 132 Cálculo da raiz enésima não exata por decomposição :::: 133

Simplificação de frações pelas divisões sucessivas :::::::::::::::: 139 Simplificação pelo MDC ::::::::::::::::::::: 141 Conversão de números mistos em frações impróprias ::::: 142 Conversão de fração imprópria em número misto ::::::::::::::::::::: 144 Conversão de frações ao mesmo denominador ::::::::: 145 Adição e subtração de frações ::::::::::::::::::: 147 Adição de frações homogêneas :::::::::::::::: 148 Subtração de frações homogêneas :::::::::::::::: 150 Adição e subtração de frações heterogêneas :::::: 151 Multiplicação de frações ::: 154 Divisão de frações ::::::::: 156 Orientação metodológica :::: 157 Números decimais ::::::::::: 162 Escrita e leitura :::::::::: 162 Orientação metodológica :::: 165

Adição de números decimais :::::::::::::::::: 166 Técnica operatória ::::::::: 167 Subtração de números decimais :::::::::::::::::: 171 Técnica operatória ::::::::: 171 Orientação metodológica :::: 175 Multiplicação de números decimais :::::::::::::::::: 176 Multiplicação de números decimais por 10 e suas potências ::::::::::::::::: 179 Divisão de números decimais por 10 e suas potências ::::::::::::::::: 192 Referências :::::::::::::::: 195 Apresentação da Coleção O Instituto Benjamin Constant (IBC), desde 1947, promove cursos de Formação Continuada na área da deficiência visual e, desta forma, capacita profissionais para atuarem com esse público. Durante esse período, ampliamos a nossa atuação e hoje oferecemos oficinas, cursos de curta duração e de aperfeiçoamento em diversas temáticas da deficiência visual, sempre com o objetivo de disseminar conhecimento, com vistas a contribuir no processo de inclusão educacional e/ou social da pessoa cega, com baixa visão ou surdocega. Nesses eventos são utilizados diferentes recursos pedagógicos -- entre eles apostilas, artigos e textos acadêmicos --, desenvolvidos pelos profissionais que atuam ou já atuaram no IBC. A fim de possibilitar o amplo acesso a esse conhecimento para professores, pesquisadores, estudantes e diversos profissionais da sociedade civil -- uma vez tendo sistematizado métodos, técnicas e materiais de ensino utilizados nos eventos de formação --, o IBC passa a publicar os seus materiais a partir de 2019. É importante lembrar que as pu- blicações são materiais utilizados por nossos professores nos cursos e oficinas realizados pelo IBC, sendo instrumentos de apoio em sala de aula. Convidamos a todos a conhecerem a programação de cursos de Formação Continuada disponível no site da Instituição. Esperamos que a presente publicação contribua para a prática dos profissionais que atuam na área da deficiência visual. Elise de Melo Borba Ferreira Jeane Gameiro Miragaya Valéria Rocha Conde Aljan õoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõo <7>

Apresentação O processo ensino-aprendizagem passa por diferentes e intrincados caminhos e instrumentos diversos, desde a ação pedagógica ao aporte técnico, o material didático específico. O êxito da prática docente e a aquisição do conhecimento, pelo aluno, pautam-se na conjugação de ações e de esforços que se vinculam a ideias e atitudes recí- procas. Assim, professor e aluno são partícipes de igual projeto e de atingimento de metas. O ensino da Matemática ainda constitui um grande desafio em nossas salas de aula. Desafio para os alunos cegos, em especial, que necessitam de materiais especializados e metodologias próprias que cubram suas especificidades educacionais e desenvolvam, a contento, as suas estruturas cognitivas. No curso da escolarização desse alunado não faltaram equipamentos pedagógicos e procedimentos didáticos que propiciassem e facilitassem a compreensão e a execução de cálculos matemáticos. Através das antigas chapas numéricas, do cubarítimo, entre outros aparatos, o aluno cego trabalhava conceitos de operações matemáticas e suas respectivas técnicas operatórias. Em fins da década de 1940, mais precisamente em 1948, o professor Joaquim Lima de Moraes introduz o soroban, no Brasil, aparelho adaptado do longínquo ábaco. A partir daí criam-se mecanismos didáticos acerca da nova possibilidade instrumental que se abria exponencialmente para professores e alunos. O trabalho que ora apresentamos tem como foco o direcionamento de professores que atuam, ou venham a atuar, do 1º ao 9º ano do Ensino Fundamental. É fruto da experiência dos ministrantes dos cursos de soroban do Instituto Benjamin Constant e de sua

atuação nas diversas classes que compõem seus segmentos. <8> Optou-se por seguir a metodologia original proposta pelo professor Joaquim Lima de Moraes: metodologia que parte do "maior valor relativo", tradicionalmente adotada pelo Instituto Benjamin Constant, e que traz em si menor complexidade no ato do seu desenvolvimento e realização. Esta é uma edição atualizada e revisada de estudos e trabalhos produzidos ao longo do tempo, tendo como marco inicial de sua introdução o ano de 1971. Este trabalho fundamenta-se na simplificação de uma didática mais di- reta e, portanto, mais objetiva. Simplificação que visa a oferecer ao aluno maiores condições de apreensão, agilizando o processo de aprendizagem dos cálculos. Metodologias, técnicas operatórias (procedimentos didáticos) e exercícios formam o escopo de um trabalho que pretende ser um guia pedagógico para o professor, um suporte seguro para o aluno e o enriquecimento desse processo para ambos. Edney Dantas de Oliveira Heverton de Souza Bezerra da Silva Regina Celia Caropreso õoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõoõo <9>

Histórico O uso do soroban, como aparelho de contar e de calcular, tem sua origem desconhecida: segundo alguns pesquisadores, surgiu na Mesopotâmia há cerca de cinco ou seis mil anos. Seu emprego difundiu-se no Oriente e no Ocidente, através dos tempos até os dias atuais, graças à grande aceitação e divulgação, principalmente entre os japoneses. Foram os primeiros imigrantes japoneses, chegados ao Brasil em 1908, que trouxeram esse instrumento de cálculo como parte integrante de seu acervo cultural, usado, frequentemente, na resolução de cálculos matemáticos na vida cotidiana. Joaquim Lima de Moraes tomou conhecimento desse aparelho, de fácil manejo por pessoas sem deficiência visual, e iniciou uma pesquisa no sentido de adaptar o

soroban comum, estudando seus processos operatórios e comparando a sua simplicidade com as dificuldades encontradas por pessoas cegas em operar nos aparelhos até então existentes. Deve-se a ele, em 1948, a adaptação e a simplificação do soroban tradicional para ser utilizado por pessoas cegas como aparelho de cálculo em substituição aos existentes na época: chapas numéricas, cubarítimos e pranchetas Taylor. Em janeiro de 1949, Joaquim Lima de Moraes apresentou aos seus alunos os três primeiros sorobans adaptados para cegos e demonstrou a possibilidade de operar facilmente e efetuar os cálculos com segurança e rapidez. Nesse mesmo ano, José Valesin, seu discípulo, fez uma inovação; introduziu uma borracha compressora, tornando o aparelho mais funcional. Na história da introdução do soroban, utilizado como aparelho de cálculo entre as pessoas cegas, distingue-se períodos durante a sua implantação. O primeiro período foi a fase de divulgação do seu uso, esforço feito pelo pró- prio Joaquim Lima de Moraes que encontrou, por parte dos professores, resistência e até mesmo rejeição para que fosse adotado. Posteriormente, contando com a colaboração da Fundação para o Livro do Cego no Brasil, atual Fundação Dorina Nowill para Cegos, o ensino do soroban passou a ser ministrado nos cursos de formação de especialistas na área, com <10> a difusão dos seus princípios e métodos. Segue, uma nova fase com o aparecimento de vários procedimentos e métodos para o ensino-aprendizagem e uso do soroban, sendo experimentado por especialistas e educadores em todo o território nacional. A existência de diferentes metodologias de utilização do soroban adaptado para cegos motivou a criação de uma comissão composta por especialistas na área, que estabeleceu princípios gerais e unificou, tanto quanto possível, a nomenclatura e os processos necessários às operações matemáticas no soroban. Dos trabalhos dessa comissão resultou a edição de um *Manual de métodos e técnicas para o ensino-aprendizagem e uso do soroban* publicado, em 1991, pela Fundação Dorina Nowill para Cegos. A Portaria n.o 657, de 7 de março de 2002, do Ministro de Estado da Educação instituiu, no âmbito da Secretaria de Educação Especial (SEESP), a Comissão Brasileira de Estudo e Pesquisa do Soroban, considerando o interesse do Governo Federal de adotar, para todo o país, diretrizes e normas para o uso e o ensino do soroban. Descrição e nomenclatura O soroban é um aparelho semelhante a uma caixa rasa retangular com uma régua horizontal dividindo-o, internamente, em dois outros retângulos: o inferior, largo; e o superior, estreito. A régua é presa às bordas direita e esquerda, sendo atravessada por eixos fixos às bases inferior e superior do aparelho. <11> Sobre a régua horizontal existem pontos ou traços em alto-relevo, distribuídos de forma a separar conjuntos de três eixos. Cada eixo contém quatro contas no retângulo inferior e uma no superior. Sob essas contas há uma borracha compressora que impede seu deslocamento com facilidade, possibilitando apenas pelo manuseio do operador. No Brasil, o soroban de uso mais frequente é o de 21 eixos, tendo, em consequência, sete pontos ou traços sobre a régua. Há também sorobans adaptados para cegos, contendo 13, 18 ou 27 eixos.

Convencionalmente, o modelo de 21 eixos é dividido em sete classes compreendendo três eixos cada e separado em três partes: o lado direito é composto por nove eixos (três primeiras classes), situados entre a borda direita e o terceiro ponto ou traço da régua, contados da direita para a esquerda. O centro é composto por seis eixos (quarta e quinta classes) situados entre o terceiro e o quinto pontos ou traços da régua, contados ainda da direita para a esquerda. <12> O lado esquerdo é composto por seis eixos (sexta e sétima classes) situados entre o quinto ponto ou traço da régua e a borda esquerda do aparelho. Os seis pontos ou traços encontrados sobre a régua horizontal são sempre ordenados da direita para a esquerda. A régua horizontal, os pontos ou traços, os eixos e as contas são peças fundamentais para as operações no soroban, em vista das características peculiares que o aparelho apresenta na estrutura dos termos das operações, que estão dispostas no sentido longitudinal. A régua de separação é denominada funcionalmente como régua de numeração, pois é o referencial para representar algarismos e números no soroban. <13> A borda direita, ou simplesmente o lado direito do soroban, os pontos ou traços e os eixos funcionam como referenciais para a representação numérica. Escrita e leitura de números Preliminarmente, destacaremos as partes principais de um soroban, bem como sua nomenclatura específica. 1) Contas: pequenas esferas que podem ser deslocadas verticalmente.

2) Eixo: haste vertical ao longo da qual as contas podem ser deslocadas. Em cada eixo escrevemos um único algarismo de cada vez. 3) Régua de numeração: barra horizontal, atravessada pelos eixos, que divide o soroban em dois retângulos: o superior, contendo uma conta em cada eixo; e o inferior, contendo quatro contas em cada eixo. 4) Pontos ou traços: no soroban de 21 eixos temos 6 pontos ou traços localizados sobre a régua de numeração. A partir das ex- tremidades do aparelho, depois de três eixos, encontramos um ponto ou traço. Escrita de números Para operar no soroban, devemos colocá-lo sobre a mesa de modo que o retângulo inferior, o mais largo, fique próximo ao operador. A escrita de números é feita pelo deslocamento das contas, com as extremidades dos dedos junto da régua. Cada eixo representa uma ordem da classe correspondente. Cada classe é dividida em três ordens, da direita para esquerda. O primeiro eixo corresponde a unidade simples, o segundo eixo corresponde a dezena simples, o terceiro eixo corresponde a centena simples, o quarto eixo corresponde a unidade de milhar, e assim sucessivamente. Cada conta do retângulo inferior vale uma unidade da ordem a que corresponde, enquanto que cada conta do retângulo superior vale cinco unidades da ordem a que corresponde. Quando todas as contas de um mesmo eixo estiverem afastadas da régua, estará escrito zero. <14> Antes de iniciar a utilização do aparelho, verifique se todas as contas estão afastadas da régua. Neste caso, estarão escritos 21 zeros.

Para escrever 1, 2, 3, 4 desloque sucessivamente, para junto da régua, uma, duas, três ou quatro contas do retângulo inferior. Para escrever 5, desloque para junto da régua, uma conta do retângulo superior. Para escrever 6, 7, 8, 9 desloque sobre o mesmo eixo, a conta do retângulo superior juntamente com uma, duas, três ou quatro contas do retângulo inferior. Para numerais de dois ou mais algarismos utilize tantos eixos quantos forem os algarismos. Em qualquer parte do soroban, a escrita de números deve ser feita a partir de sua ordem mais elevada. Exemplos: a) 459 escrito na 1ª classe: como este número possui três algarismos (ordens) devemos começar a escrevê-lo a partir do 3º eixo (centena simples); registramos o algarismo 4 no 3º eixo (centena simples), o algarismo 5 no 2º eixo (dezena simples) e o algarismo 9 no 1º eixo (unidade simples). b) 367 escrito na 7ª classe: como este número possui três algarismos (ordens) devemos começar a escrevê-lo a partir do 3º eixo desta classe (centena desta classe); registramos o algarismo 3 no 3º eixo (centena desta classe), o algarismo 6 no 2º eixo (dezena desta classe) e o algarismo 7 no 1º eixo (unidade desta classe). <15> c) 1.548 escrito na 1ª classe: como este número possui quatro algarismos (ordens), ocupa- rá duas classes, a 1ª e a 2ª classes. Devemos começar a escrevê-lo a partir do 4º eixo (unidade da 2ª classe); registramos o algarismo 1 no 4º eixo (unidade da 2ª classe), o algarismo 5 no 3º eixo (centena da 1ª classe), o algarismo 4 no 2º eixo (dezena da 1ª classe) e o algarismo 8 no 1º eixo (unidade da 1ª classe). <16> d) 2.397 escrito na 5ª classe: como este número possui quatro algarismos (ordens), ocupa- rá duas classes, a 5ª e a 6ª classes. Devemos começar a escrevê-lo a partir do 4º eixo (unidade da 6ª classe); registramos o algarismo 2 no 4º eixo (unidade da 6ª classe), o algarismo 3 no 3º eixo (centena da 5ª classe), o algarismo 9 no 2º eixo (dezena da 5ª classe) e o algarismo 7 no 1º eixo (unidade da 5ª classe). Leitura de números Para realizar a leitura de qualquer número, desloque o dedo indicador sobre a régua, a partir da direita, e localize a sua or- dem mais elevada. A partir daí, a leitura é feita normalmente, iniciando-se pela ordem mais elevada. Orientação metodológica 1) A aprendizagem da escrita e da leitura de numerais deve ser feita simultaneamente, por constituírem processos que se complementam. 2) Maior eficiência nas técnicas operatórias no soroban poderá ser alcançada, desde que o aluno seja orientado, de início, para utilizar ambas as mãos, tanto na leitura como na escrita. 3) A escrita e a leitura de numerais poderão ser mais eficientes se o aluno utilizar o indicador para as contas do retângulo superior e o polegar para as do retângulo inferior. <17> 4) O deslocamento dos dedos na leitura e a movimentação das contas na escrita devem ser feitos de maneira suave e precisa, evitando-se o deslocamento desnecessário de outras contas. 5) Nos exercícios de leitura, os numerais devem ser escritos pelo professor, pois a escrita feita pelo próprio aluno prejudicará o objetivo principal desta atividade. 6) A aprendizagem da escrita e da leitura, consideradas técnicas básicas para a utilização do soroban, deve ser consolidada através da realização de muitos e diversificados exercícios. 7) Os alunos não devem utilizar sorobans que estejam em mau estado de conservação; cumpre ao professor verificar o estado do aparelho, bem como orientá-los no sentido de manter o aparelho sempre em boas condições de uso. Adição de números naturais A técnica da adição no soroban possui cinco características específicas: 1ª`) As parcelas são dispostas horizontalmente. 2ª`) As parcelas são anotadas à esquerda e ao centro, tendo como referenciais as 7ª e 5ª classes. A última parcela é repetida à direita, na 1ª classe. 3ª`) A 1ª classe destina-se a conter os resultados parciais da adição que, gradativamente, vão sendo substituídos até que se chegue ao resultado final. 4ª`) A adição é efetuada a partir das ordens mais elevadas. 5ª`) No caso de reserva, adiciona-se uma unidade à ordem imediatamente superior. Técnica operatória A adição pode ser efetuada de duas formas: 1ª`) Representando-se as parcelas em diferentes partes do soroban. Esta forma é especialmente recomendada para os que se iniciam no uso do aparelho e para os alunos dos primeiros anos do Ensino Fundamental. <18> 2ª`) Representando-se uma das parcelas à direita do soroban e

substituindo-a sucessivamente pelos resultados parciais da adição com as demais parcelas não representadas, até chegar ao resultado final (soma direta). Essas técnicas serão demonstradas através dos exemplos a seguir: Exemplo 1: 12+35= Represente a parcela 12 na 7ª classe, e 35 na 5ª classe; repita a parcela 35 na 1ª classe. Coloque a mão esquerda na dezena da 7ª classe, algarismo 1, e a mão direita na dezena da 1ª classe, algarismo 3, efetuando- -se: 1+3=4; apague o algarismo 3, dezena da 1ª classe, e, em seu lugar, anote o resultado 4. Desloque a mão esquerda para a unidade da 7ª classe, algarismo 2, e a mão direita para a unidade da 1ª classe, algarismo 5, efetuando-se: 2+5=7; apague o algarismo 5, e, em seu lugar, anote o resultado 7. Observe que na 1ª classe ficou representado o número 47, soma de 12+35, representados, respectivamente, na 7ª e 5ª classes. <19> Exercício 1. Efetue: a) 16+23= b) 13+45= c) 52+26= d) 61+38= e) 64+13= f) 31+52= g) 125+352= h) 83+114= i) 420+64= j) 161+708= k) 713+85= l) 2.037+5.612= m) 427+2.161= n) 6.225+754= o) 1.023+935= p) 361+3.217= q) 1.043+52= r) 2.017+7.982= s) 4.823+1.064= t) 5.432+2.345= <20> Exemplo 2: 134+251+403= Represente a parcela 134 na 7ª classe, 251 na 5ª classe e 403 na 3ª classe, repetindo-se esta última parcela na 1ª classe. Coloque a mão esquerda na centena da 7ª classe, algarismo 1, e a mão direita na centena da 1ª classe, algarismo 4, efetuando- -se: 1+4=5; apague o algarismo 4 e, em seu lugar, anote o resultado 5. Desloque a mão esquerda para a dezena da 7ª classe, algarismo 3, e a mão direita para a dezena da 1ª classe, algarismo 0, efetuando-se: 3+0=3; anote o resultado 3 na dezena da 1ª classe. Desloque a mão esquerda para a unidade da 7ª classe, algarismo 4, e a mão direita para a unidade da 1ª classe, algarismo 3, efetuando-se: 4+3=7; apague o algarismo 3 e, em seu lugar, anote o resultado 7. Observe que na 1ª classe está representado o número 537, soma de 134+403; esse resultado parcial será adicionado à segunda parcela, representada na 5ª classe. Desloque a mão esquerda para a centena da 5ª classe, algarismo 2, e a mão direita para a centena da 1ª classe, algarismo 5, efetuando-se: 2+5=7; apague o algarismo 5 e, em seu lugar, anote o resultado 7. Desloque a mão esquerda para a dezena da 5ª classe, algarismo 5, e a mão direita para a dezena da 1ª classe, algarismo 3, efetuando-se: 5+3=8; apague o algarismo 3 e, em seu lugar, anote o resultado 8. <21> Desloque a mão esquerda para a unidade da 5ª classe, algarismo 1, e a mão direita para a unidade da 1ª classe, algarismo 7, efetuando-se: 1+7=8; apague o algarismo 7 e, em seu lugar, anote o resultado 8. Observe que na 1ª classe está representado o número 788, soma de 134+251+403, representados, respectivamente, na 7ª, 5ª e 3ª classes. Exercício 2. Efetue: a) 25+31+41= b) 206+302+261= c) 120+304+415= d) 384+14+1.201= e) 15+803+1.040= f) 32+21+1.225= g) 705+52+240= h) 1.005+3.502+161= i) 28+340+2.021= j) 1.930+64+2.000= Adição com reserva Quando necessário, nesse caso, adiciona-se uma unidade à ordem imediatamente superior. <22> Exemplo 3: 83+42= Represente a parcela 83 na 7ª classe, 42 na 5ª classe e,

repetindo-se esta última parcela na 1ª classe. Coloque a mão esquerda na dezena da 7ª classe, algarismo 8, e a mão direita na dezena da 1ª classe, algarismo 4, efetuando- -se: 8+4=12; apague o algarismo 4 e, em seu lugar, anote o algarismo 2 na dezena da 1ª classe e adicione a reserva 1 na centena da 1ª classe. Desloque a mão esquerda para a unidade da 7ª classe, algarismo 3, e a mão direita para a unidade da 1ª classe, algarismo 2, efetuando-se: 3+2=5; apague o algarismo 2 e, em seu lugar, anote o algarismo 5. Observe que na 1ª classe está representado o número 125, soma de 83+42, representados, respec- tivamente, na 7ª e 5ª classes. <23> Exemplo 4: 2.846+1.357= Represente a parcela 2.846 na 6ª classe e 1.357 na 4ª classe,

repetindo-se esta última parcela, na 1ª classe. Coloque a mão esquerda na unidade da 7ª classe, algarismo 2, e a mão direita na unidade da 2ª classe, algarismo 1, efetuando- -se: 2+1=3; apague o algarismo 1 e, em seu lugar, anote o algarismo 3. Desloque a mão esquerda para a centena da 6ª classe, algarismo 8, e a mão direita para a centena da 1ª classe, algarismo 3, efetuando-se: 8+3=11; apague o algarismo 3 e, em seu lugar, anote o algarismo 1, e a reserva 1 adicione ao algarismo 3 na ordem imediatamente superior, anotando o resultado 4 em seu lugar. Desloque a mão esquerda para a dezena da 6ª classe, algarismo 4, e a mão direita para a dezena da 1ª classe, algarismo 5, efetuando-se: 4+5=9; apague o algarismo 5 e, em seu lugar, anote o resultado 9. Desloque a mão esquerda para a unidade da 6ª classe, algarismo 6, e a mão direita para a unidade da 1ª classe, algarismo 7, efetuando-se: 6+7=13; apague o algarismo 7 e, em seu lugar, anote o algarismo 3, unidade do resultado 13; a reserva 1 é adicionada à ordem imediatamente superior, algarismo 9, efetuando-se: 9+1= =10, reserva 1, que será adicionada à ordem imediatamente superior; apague o 9 e, em seu lugar, anote o algarismo 0, unidade do resultado 10 e adicione a <24> reserva 1 ao algarismo 1 da centena da 1ª classe, efetuando: 1+1=2; apague o 1, em seu lugar, anote o algarismo 2. Observe que à direita do aparelho ficou representado o número 4.203, soma de 2.846+1.357, re- presentados, respectivamente, na 6ª e 4ª classes.

Exercício 3. Efetue: a) 182+45= b) 74+35= c) 132+271= d) 72+39= e) 354+228= f) 285+637= g) 627+284= h) 829+71= i) 745+529= j) 1.637+3.468= k) 1.868+2.357= l) 1.427+347= m) 619+4.505= n) 6.037+5.196= o) 2.094+2.906= p) 213+521+1.404= q) 4.256+341+810= r) 4.528+162+5.020= s) 2.094+421+644= t) 2.457+652+3.984= <25> Adição direta A adição direta é uma importante ferramenta para auxiliar nos cálculos da multiplicação. Sua técnica operatória consiste em representar à direita do soroban apenas a parcela inicial da adição; esta parcela será adicionada às demais à medida que forem sendo lidas com a mão esquerda ou ditadas ao operador. Cada resultado parcial obtido constituir-se-á em nova parcela até que se obtenha o resultado final. Exemplo 1: 32+21+436= Represente a parcela inicial, 32, na 1ª classe. A parcela 21 lida com a mão esquerda, ou ditada ao operador, e será adicionada da seguinte forma: Desloque a mão direita para a dezena da 1ª classe, algarismo 3, efetuando-se: 3+2=5; apague o algarismo 3 e, em seu lugar, anote o algarismo 5. Desloque a mão direita para a unidade da 1ª classe, o algarismo 2, efetuando-se: 2+1=3; apague o algarismo 2 e, em seu lugar, anote o algarismo 3. Observe que o primeiro resultado parcial ficou representado na 1ª classe, o número 53. A próxima parcela, 436, deve ser adicionada da seguinte forma: Desloque a mão direita para a centena da 1ª classe, algarismo 0, efetuando-se: 4+0=4; anote o resultado 4. Desloque a mão direita para a dezena da 1ª classe, o algarismo 5, efetuando-se: 5+3=8; apague o algarismo 5 e, em seu lugar, anote o algarismo 8. Desloque a mão direita para a unidade da 1ª classe, algarismo 3, efetuando-se: 3+6=9; apague o algarismo 3 e, em seu lugar, anote o algarismo 9. <26> Observe que o resultado final da soma ficou representado na 1ª classe, o número 489.

Exercício 4. Efetue: a) 3+15+421= b) 107+61+431= c) 523+204+62= d) 1.325+2.112+500= e) 163+221+300+3.300= Exemplo 2: 128+345+712= Represente a parcela inicial, 128, na 1ª classe, adicionando, sucessivamente, as demais parcelas, da seguinte forma: Desloque a mão direita para o algarismo 1, centena da 1ª classe, efetuando-se: 3+1=4; apague o algarismo 1 e, em seu lugar, anote o algarismo 4. Desloque a mão direita para o algarismo 2, dezena da 1ª classe, efetuando-se: 4+2=6; apague o algarismo 2 e, em seu lugar, anote o algarismo 6. Agora, desloque a mão direita para o algarismo 8, unidade da 1ª classe, efetuando-se: 5+8= =13; apague o algarismo 8 e, em seu lugar, anote o algarismo 3, unidade do resultado 13, reserva 1; deve ser adicionada à ordem imediatamente superior onde está o algarismo 6, efetuando-se: 1+6= =7; apague o algarismo 6 e, em seu lugar, anote o algarismo 7. Observe que o primeiro resultado parcial ficou representado na 1ª classe, o número 473. Desloque a mão direita para o algarismo 4, centena da 1ª classe, efetuando-se: <27> 7+4=11; apague o algarismo 4 e, em seu lugar, anote o 1, unidade do resultado, reserva 1; deve ser adicionada à ordem imediatamente superior, eixo vazio, efetuando-se: 0+1=1. Desloque a mão direita para o algarismo 7, dezena da 1ª classe, efetuando-se: 1+7=8; apague o algarismo 7 e, em seu lugar, anote o resultado 8. Desloque a mão direita para o algarismo 3, unidade da 1ª

classe, efetuando-se: 2+3=5; apague o algarismo 3 e, em seu lugar, anote o resultado 5. Observe que o resultado final da soma ficou representada à direita do aparelho, o número 1.185, ocupando as 1ª e 2ª classes. Exercício 5. Efetue: a) 215+35+419= b) 563+18+615= c) 67+121+420= d) 312+400+215= e) 325+475+2.000= f) 124+238+127+28= g) 23+218+854= h) 792+568+499= i) 731+419+624= j) 314+117+48= Orientação metodológica 1) O emprego do processo ja- ponês de adição, que consiste em adicionar a partir das ordens mais elevadas, não acarreta, necessariamente, problemas de natureza pedagógica, desde que o aluno inicie o estudo dessa operação no soroban sem utilizar outro aparelho de cálculo. No caso de alunos que tenham iniciado a aprendizagem da adição pelo processo convencional, recomenda-se a realização de muitos exercícios até que esteja bem consolidada a nova técnica de cálculo. <28> 2) Para proporcionar ao aluno uma noção estrutural da adição, recomenda-se que na fase inicial de seu aprendizado, as parcelas sejam todas representadas no aparelho, segundo a técnica exposta anteriormente. 3) Sempre de duas em duas, a adição das parcelas implica em uma única reserva possível, 1, a ser adicionada à ordem imediatamente superior. 4) O fato de a adição ser iniciada a partir das ordens mais elevadas pode fazer -- no caso de haver mais de uma reserva (reserva prolongada) --, com que o aluno tenha que deslocar o indicador da mão direita para mais de duas ordens à esquerda; neste caso, ocorrendo dúvida quanto à localização da ordem na qual será prosseguida a operação, o aluno deverá orientar-se pelo indicador da mão esquerda. 5) O perfeito domínio da téc- nica da adição direta contribui grandemente para maior facilidade na técnica da multiplicação, uma vez que os produtos parciais são adicionados à medida que vão sendo obtidos. Exercícios 6) Efetue com as parcelas representadas: a) 12+15+21= b) 60+26+13= c) 108+130+361= d) 401+362+226= e) 2.048+6.572= f) 1.349+4.865= g) 5.637+4.385= h) 26.784+46.723= i) 162.734+8.066= j) 263.728+459.147= 7) Efetue de forma direta: a) 186+325+740+923= b) 1.364+2.568+9.040= c) 5.007+68.494= d) 18.623+27.008+46.308+742= <29> e) 1.714+29+28.390+789+7= f) 38.456+5.672+2.329+1.378= g) 71.640+25.438+64.322+49= h) 235+6.248+34.266+60.183= i) 35+5.748+319+894+360= j) 237+843+607+214+609+860= Subtração de números naturais A técnica da subtração no soroban possui cinco características específicas: 1ª`) A subtração é efetuada a partir das ordens mais elevadas. 2ª`) O minuendo é anotado na 5ª classe e repetido na 1ª

classe; o subtraendo é anotado na 7ª classe. 3ª`) A 1ª classe destina-se a conter o minuendo que, após efetuada a operação, é substituído pelo resto ou diferença. 4ª`) A subtração é efetuada como uma adição complementar: 5 para 7 faltam 2, por exemplo. 5ª`) No caso de recurso (reserva) tira-se uma unidade da ordem imediatamente superior. Técnica operatória A exemplo da adição, a subtração pode ser efetuada de duas formas: 1ª`) Representando-se os termos em diferentes partes do aparelho. 2ª`) Representando-se apenas o minuendo na 1ª classe. Efetuada a subtração, no lugar do minuendo, aparecerá a diferença (subtração direta). Essas técnicas serão demonstradas através dos exemplos que seguem: Exemplo 1: 784-352= <30> Represente o minuendo 784 na 5ª classe, e repitindo-o na 1ª classe; represente o subtraendo 352 na 7ª classe. Coloque a mão esquerda na centena da 7ª classe, algarismo 3, e a mão direita na centena da 1ª classe, algarismo 7, efetuando- -se: 3 para chegar em 7 faltam 4; apague o algarismo 7 e, em seu lugar, anote o resultado 4. Desloque a mão esquerda para a dezena da 7ª classe, o algarismo 5, e a mão direita para a dezena da 1ª classe, o algarismo 8, efetuando-se: 5 para chegar em 8 faltam 3; apague o algarismo 8 e, em seu lugar, anote o resultado 3. Desloque a mão esquerda para a unidade da 7ª classe, o algarismo 2, e a mão direita para a unidade da 1ª classe, o algarismo 4, efetuando-se: 2 para chegar em 4 faltam 2; apague o algarismo 4 e, em seu lugar, anote o resultado 2. Observe que o resultado final da subtração ficou representado na 1ª classe, o número 432, diferença entre 784 e 352, representados, respectivamente, na 5ª e 7ª classes. <31> Exercício 1. Efetue: a) 39-12= b) 97-57= c) 548-236= d) 784-352= e) 817-316= f) 769-235= g) 398-61= h) 1.424-113= i) 1.669-453= j) 2.815-1.302= Exemplo 2: 942-317= Represente o minuendo 942 na 5ª classe, repetindo-o na 1ª classe; represente o subtraendo 317 na 7ª classe.

Coloque a mão esquerda na centena da 7ª classe, algarismo 3, e a mão direita na centena da 1ª classe, algarismo 9, efetuando- -se: 3 para chegar em 9 faltam 6; apague o algarismo 9 e, em seu lugar, anote o resultado 6. Desloque a mão esquerda para a dezena da 7ª classe, algarismo 1, e a mão direita para a dezena da 1ª classe, algarismo 4, efetuando-se: 1 para chegar em 4 faltam 3; apague o algarismo 4 e, em seu lugar, anote o resultado 3. Desloque a mão esquerda para a unidade da 7ª classe, algarismo 7, e a mão direita para a unidade da 1ª classe, algarismo 2, efetuando-se: 7 para chegar em 2; <32> impossível no conjunto dos Números Naturais. Neste caso, recorrer à ordem imediatamente superior e retirar 1 de 3 e registrar o 2, mantendo 1 na memória. Adicionar 10 unidades com 2 unidades existentes na ordem imediatamente inferior a essa, obtendo mentalmente 12 unidades. Efetue: 7 para chegar em 12 faltam 5; apague o algarismo 2 e, em seu lugar, anote o resultado 5. Observe que o resultado final da subtração ficou representado na 1ª classe, o número 625, diferença entre 942 e 317, representados, respectivamente, na 5ª e 7ª classes. Exemplo 3: 1.328-741= <33> Represente o minuendo 1.328 na 4ª classe, repetindo-o na 1ª classe; represente o subtraendo 741 na 6ª classe. Coloque a mão esquerda na centena da 6ª classe, algarismo 7, e a mão direita na centena da 1ª classe, algarismo 3, efetuando- -se: 7 para chegar em 3; impossível no conjunto dos Números Naturais. Neste caso, recorrer à ordem imediatamente superior e retirar 1 de 1 e registrar o 0 (zero), mantendo 1 na memória. Adicionar 10 unidades com 3 unidades existentes na ordem imediatamente inferior a essa, obtendo mentalmente 13 unidades. Efetue: 7 para chegar em 13 faltam 6; apague o algarismo 3 e, em seu lugar, anote o resultado 6. Desloque a mão esquerda para a dezena da 6ª classe, algarismo 4, e a mão direita para a dezena da 1ª classe, algarismo 2, efetuando-se: 4 para chegar em 2; impossível no conjunto dos Números Naturais. Neste caso, recorrer à ordem imediatamente superior e retirar 1 de 6 e registrar o 5, mantendo 1 na memória. Adicionar 10 unidades com 2 unidades existentes na ordem imediatamente inferior a essa, obtendo mentalmente 12 unidades. Efetue: 4 para chegar em 12 faltam 8; apague o algarismo 2 e, em seu lugar, anote o resultado 8. Desloque a mão esquerda para a unidade da 6ª classe, algarismo 1, e a mão direita para a unidade da 1ª classe, algarismo 8, efetuando-se: 1 para chegar em 8 faltam 7; apague o algarismo 8 e, em seu lugar, anote o resultado 7. Observe que o resultado final da subtração ficou representado na 1ª classe, o número 587, diferença entre 1.328 e 741, representados, respectivamente, na 4ª e 6ª classes. <34> Exercício 2. Efetue: a) 91-37= b) 232-104= c) 359-287= d) 1.458-723= e) 3.221-2.861= f) 1.328-741= g) 7.040-2.879= h) 3.325-2.426= i) 10.000-297= j) 3.000-1.237=

Subtração direta A técnica operatória da subtração direta consiste em anotar apenas o minuendo na 1ª classe; o subtraendo poderá ser lido com a mão esquerda ou ditado ao operador. Essa técnica será demonstrada através dos exemplos que seguem: Exemplo 1: 573-420= Represente na 1ª classe o minuendo 573. Efetue utilizando apenas com a mão direita colocando-a na centena: 4 para chegar em 5 falta 1; apague o algarismo 5 e, em seu lugar, anote o resultado 1 na centena. Desloque a mão direita para a dezena da 1ª classe, algarismo 7, efetuando-se: 2 para chegar em 7 faltam 5; apague o algarismo 7 e, em seu lugar, anote o resultado 5. <35> Desloque a mão direita para a unidade da 1ª classe, algarismo

3, efetuando-se: 0 para chegar em 3 faltam 3, já escrito. Observe que o resultado final da subtração ficou representado na 1ª classe, o número 153; diferença entre 573 e 420. Exercício 3. Efetue de forma direta: a) 896-235= b) 752-132= c) 1.467-1.235= d) 2.369-1.048= e) 3.725-1.623= Exemplo 2: 835-429= Represente na 1ª classe o minuendo 835. Efetue utilizando apenas a mão direita colocando-a na centena: 4 para chegar em 8 faltam 4; apague o algarismo 8 e, em seu lugar, anote o resultado 4. Desloque a mão direita para a dezena da 1ª classe, algarismo 3, efetuando-se: 2 para chegar em 3 falta 1; apague o algarismo 3 e, em seu lugar, anote o resultado 1. Desloque a mão direita para a unidade da 1ª classe, algarismo 5, efetuando-se: 9 para chegar em 5; impossível no conjunto dos Números Naturais. Neste caso, recorrer à ordem imediatamente superior e retirar 1 de 1 e registrar o 0 (zero), mantendo 1 na memória. Adicionar 10 unidades com 5 unidades existentes na ordem imediatamente inferior a essa, obtendo mentalmente 15 unidades. Efetue: 9 para chegar em 15 faltam 6; apague o algarismo 5 e, em seu lugar, anote o resultado 6. Observe que o resultado final da subtração ficou representado na 1ª classe, o número 406; diferença entre 835 e 429. <36>

Exercício 4. Efetue de forma direta: a) 75-48= b) 831-635= c) 472-279= d) 425-196= e) 1.061-682= f) 2.596-1.597= g) 5.000-874= h) 4.037-1.999= i) 10.504-5.319= j) 27.300-845= Orientação metodológica 1) Efetuada a partir das ordens mais elevadas, a subtração não traz, necessariamente, problemas de natureza pedagógica. 2) O fato de a subtração ser iniciada a partir das ordens mais elevadas pode fazer com que -- no caso de haver uma ou mais reservas (reserva prolongada) --, o aluno tenha que deslocar o indicador da mão direita uma ou mais ordens

para a esquerda. Neste caso, ocorrendo dúvida quanto à localização da ordem na qual deve prosseguir a operação, o aluno deverá orientar-se com o indicador da mão esquerda, que estará na ordem correspondente no subtraendo. 3) Para proporcionar ao aluno uma noção estrutural da subtração, é recomendável que na fase inicial do seu aprendizado no soroban, tanto o minuendo quanto o subtra- endo sejam representados no aparelho, segundo a técnica já exposta. 4) O perfeito domínio da téc- nica operatória da subtração direta assume grande importância para a aprendizagem da técnica operatória da divisão, uma vez que o produto de cada algarismo do quociente pelo divisor é subtraído de forma direta do dividendo parcial considerado, à medida que a operação vai sendo efetuada. <37>

Exercícios 5. Efetue com os termos representados: a) 58-35= b) 867-365= c) 753-312= d) 2.939-2.405= e) 1.320-610= f) 28.742-6.148= g) 15.584-9.387= h) 25.907-18.836= i) 5.000-2.328= j) 236.400-53.520= 6. Efetue de forma direta: a) 740-287= b) 1.728-29= c) 9.000-789= d) 190.042-54.078= e) 9.143-1.283-54= f) 20.644-5.328-5.002= g) 36.428-10.028-11.894= h) 500-68-25-310-44= i) 5.420-3.217-540-54-239= j) 80.000-7.035-934-632- -2.000= Multiplicação de números naturais A multiplicação no soroban apresenta as seguintes características: 1ª`) O 1º fator é anotado na 7ª classe e o 2º fator é anotado na 5ª classe. 2ª`) O 2º fator será repetido à direita do soroban, sendo sua ordem mais elevada anotada a partir do eixo que corresponde à soma do número de <38> algarismos do 1º fator, mais o número de algarismos do 2º fator, mais uma unidade, ou seja, ficarão à direita do 2º fator, eixos vazios para conter o produto. O número de eixos vazios corresponde sempre à quantidade de algarismos do 1º fator, mais uma unidade. 3ª`) Os produtos parciais são adicionados, de forma direta, à medida que forem sendo obtidos, de modo a se chegar ao produto final, concluído o último produto parcial.

4ª`) A multiplicação de um número natural por 10 ou qualquer uma de suas potências é facilitada pelo fato de já estarem representados os zeros no soroban, antes de efetuada a operação. 5ª`) A unidade de cada produto parcial é sempre representada duas ordens à direita do último algarismo do 2º fator. No caso de o produto parcial apresentar dois algarismos (dezena e unidade), a dezena ficará junto do último algarismo do 2º fator, sendo necessário apagar esse algarismo antes de efetuar o produto, retendo-o temporariamente na memória. Técnica operatória Por conveniência exclusivamente técnica, é recomendável que -- no caso de um produto parcial possuir apenas um algarismo --, seja precedido de um zero objetivando sua precisa localização no aparelho. Nesse caso, produtos como: 4"2=8, 3"3=9, devem ser considerados: 4"2=08, 3"3=09. Os exemplos a seguir irão esclarecer tudo o que foi exposto. Exemplo 1: 2"423= Represente o 1º fator 2 na 7ª classe; represente o 2º fator 423 na 5ª classe; o 2º fator deverá ser repetido à direita, tendo sua escrita iniciada a partir do quinto eixo, conforme a regra anteriormente referida: 1 (número de algarismos do 1º fator) mais 3 (número de algarismos do 2º fator) mais uma unidade, ou seja: 1+3+1=5, de modo que o algarismo 4 do número 423 <39> ocupe o quinto eixo, o algarismo 2 o quarto eixo e o algarismo 3 o terceiro eixo, restando dois eixos vazios à direita. Coloque a mão esquerda no algarismo 2, unidade da 7ª classe, onde permanecerá durante toda a operação. Coloque a mão direita na unidade do 2º fator, algarismo

3 (terceiro eixo), efetuando- -se: 2"3=06; apague o algarismo 3 e anote o produto 06 à sua direita, isto é, com o algarismo 0 no segundo e o algarismo 6 no primeiro eixo, primeiro produto parcial. Desloque a mão direita para a dezena do 2º fator, algarismo 2 (quarto eixo), efetuando-se: 2"2=04; apague o algarismo 2 e anote o produto 04 à sua direita, com o algarismo 0 no terceiro e o algarismo 4 no segundo eixo, segundo produto parcial. Desloque a mão direita para a centena do 2º fator, algarismo 4 (quinto eixo), efetuando-se: 2"4=08; apague o algarismo 4 e anote o produto 08 à sua direita, com o algarismo 0 no quarto e algarismo 8 no terceiro eixo. Observe que na 1ª classe do soroban ficou representado o número 846, produto de 2"423, re- presentados, respectivamente, na 7ª e 5ª classes. <40> Exercício 1. Efetue: a) 2"31= b) 3"12= c) 2"43= d) 3"23= e) 4"21= f) 3"321= g) 4"201= h) 2"432= i) 3"133= j) 5"101= Exemplo 2: 8"2.049= Represente o 1º fator 8 na 7ª classe e o 2º fator 2.049 na 4ª classe; o 2º fator será repetido à direita, tendo sua escrita iniciada a partir do sexto eixo, conforme a regra de deslocamento já exposta: 1 (número de algarismos <41> do 1º fator) mais 4 (número de algarismos do 2º fator) mais uma unidade, ou seja: 1+4+1=6, de forma que o algarismo 2 do número 2.049 ocupe o sexto eixo, 0 o quinto eixo, 4 o quarto eixo e 9 o terceiro eixo, restando 2 eixos vazios à direita. Coloque a mão esquerda no algarismo 8, unidade do 1º fator, onde permanecerá durante toda a operação. Coloque a mão direita na unidade do 2º fator, algarismo 9 (terceiro eixo), efetuando- -se: 8"9=72; apague o algarismo 9, terceiro eixo, e anote o produto 72 à sua direita, com o algarismo 7 no segundo e o algarismo 2 no primeiro eixo, primeiro produto parcial. Desloque a mão direita para a dezena do 2º fator, algarismo 4 (quarto eixo), efetuando-se: 8"4=32; apague o algarismo 4, quarto eixo, e anote o produto 32 à sua direita com o algarismo 3 no terceiro e algarismo 2 no segundo eixo, efetuando-se: 2+7= =9; apague o algarismo 7 e, em seu lugar, anote o algarismo 9 no segundo eixo. À direita do soroban ficou representado o número 392, segundo produto parcial. Observe que o algarismo seguinte do 2º fator é 0; neste caso, 8"0=00; sendo 0 elemento neu- tro na adição, o produto parcial não será alterado. Desloque a mão direita para o algarismo 2, unidade de milhar do 2º fator (sexto eixo), efetuando-se: 8"2=16; apague o algarismo 2, sexto eixo, e à sua direita anote o produto 16 com o algarismo 1 no quinto e o algarismo 6 no quarto eixo, produto final. Observe que na 1ª classe do soroban ficou representado o número 16.392, produto de 8"2.049, representados, respectivamente, na 7ª e 4ª classes. <42> Exercício 2. Efetue: a) 2"405= b) 3"603= c) 5"370= d) 2"3.098= e) 8"3.049= f) 7"4.805= g) 3"14.057= h) 6"5.402= i) 7"6.405= j) 9"3.057= Exemplo 3: 9"648= Represente o 1º fator 9 na 7ª classe e o 2º fator 648 na 5ª classe. O 2º fator será repetido à direita, tendo sua escrita iniciada a partir do quinto eixo, conforme a regra de deslocamento já exposta: 1 (número de algarismos do 1º fator), mais 3 (número de algarismos do 2º fator), mais uma unidade, ou seja: 1+3+1=5, de forma que o algarismo 6 do número 648 ocupe o quinto eixo, 4 o quarto e 8 o terceiro eixo, restando 2 eixos vazios à direita. <43> Coloque a mão esquerda no algarismo 9, unidade do 2º fator, onde permanecerá durante toda a operação. Coloque a mão direita na unidade do 2º fator, algarismo 8, terceiro eixo, efetuando-se: 9"8=72; apague o algarismo 8, terceiro eixo, e anote o produto 72 à sua direita, com o algarismo 7 no segundo e o algarismo 2 no primeiro eixo, primeiro produto parcial. Desloque a mão direita para a dezena do 2º fator, algarismo 4, quarto eixo, efetuando-se: 9"4= =36; apague o algarismo 4, quarto eixo, e anote o produto 36 à sua direita, com o algarismo 3 no terceiro eixo e 6 o algarismo no segundo, efetuando-se: 6+7=13; apague o algarismo 7, segundo eixo e, em seu lugar, anote o algarismo 3 e adicione a reserva 1 à ordem imediatamente superior, efetuando-se: 1+3=4; apague o algarismo 3 e, em seu lugar, anote o resultado 4 no terceiro eixo; à direita do soroban está representado o número 432, segundo produto parcial. Desloque a mão direita para a centena do 2º fator, algarismo 6, quinto eixo, efetuando-se: 9"6=54; apague 6, quinto eixo e, à sua direita, anote o produto 54, com o algarismo 5 no quarto eixo e o algarismo 4 no terceiro, efetuando-se: 4+4=8; apague o algarismo 4 e, em seu lugar, anote o resultado 8, terceiro eixo. Observe que na 1ª classe do soroban ficou representado o número 5.832, produto de 9"648, re- presentados, respectivamente, na 7ª e 5ª classes. Exercício 3. Efetue: a) 7"826= b) 5"264= <44> c) 8"357= d) 7"432= e) 6"438= f) 9"759= g) 3"1.457= h) 5"3.281= i) 7"6.415= j) 6"2.954= Exemplo 4: 23"4= Represente o 1º fator 23 na 7ª classe e o 2º fator 4 na 5ª classe. O 2º fator será repetido à direita, tendo sua escrita iniciada a partir do quarto eixo, conforme a regra de deslocamento já exposta: 2 (número de algarismos do 1º fator), mais 1 (número de algarismos do 2º fator), mais uma unidade, ou seja: 2+1+1=4, de forma que o algarismo 4 ocupe o quarto eixo, restando 3 eixos vazios à direita. Coloque a mão esquerda na dezena do 1º fator, algarismo 2 e a direita na unidade do 2º fator, quarto eixo, algarismo 4, efetuando-se: 2"4=08; apague 4, quarto eixo, e à sua direita anote o produto 08, com o algarismo 0 já <45> representado no terceiro, anote o algarismo 8 no segundo eixo, onde deve permanecer a mão direita.

Observação: O algarismo 4, apagado quando foi efetuado o primeiro produto parcial, deve ser retido na memória para que, com ele, seja efetuado o produto seguinte. Desloque a mão esquerda para a unidade do 1º fator, algarismo 3, enquanto a mão direita permanece sobre o algarismo 8, segundo eixo, efetuando-se: 3"4=12; o algarismo 1, dezena do produto obtido, deve ser adicionado ao 8, segundo eixo, efetuando-se: 1+8= =9; apague 8, segundo eixo, e, em seu lugar anote o algarismo 9; o algarismo 2, unidade do produto 12, deve ser escrito no primeiro eixo. Observe que na 1ª classe do soroban ficou o número 92, produto de 23"4, representados, respectivamente, na 7ª e 5ª classes.

Exercício 4. Efetue: a) 37"5= b) 29"9= c) 48"8= d) 75"7= e) 83"6= f) 142"7= g) 357"8= h) 263"4= <46> i) 417"5= j) 523"6= Exemplo 5: 86"42= Represente o 1º fator 86 na 7ª classe e o 2º fator 42 na 5ª classe; o 2º fator será repetido à direita, tendo sua escrita iniciada a partir do quinto eixo, conforme a regra de deslocamento já referida: 2 (número de algarismos do 1º fator), mais 2 (número de algarismos do 2º fator), mais uma unidade, ou seja: 2+2+1=5, de forma que o algarismo 4 ocupe o quinto eixo e 2,

o quarto, restando 3 eixos vazios à direita. Coloque a mão esquerda na dezena do 1º fator, algarismo 8 e a mão direita na unidade do 2º fator, algarismo 2, quarto eixo, efetuando-se: 8"2=16; apague o algarismo 2, quarto eixo, e anote à sua direita o produto 16 com o algarismo 1 no terceiro e o algarismo 6 no segundo eixo, onde deve permanecer a mão direita. Desloque a mão esquerda para a unidade do 1º fator, algarismo 6, efetuando-se: 6"2=12; o algarismo 1, dezena do produto, é adicionado ao 6, segundo eixo, efetuando-se: 1+6=7; no segundo eixo; apague o algarismo 6 e, em seu lugar, anote o algarismo 7; o algarismo 2, unidade do produto 12 deve ser anotado à direita do algarismo 7, primeiro eixo; à direita do soroban ficou representado o número 172, primeiro produto parcial. <47>

Desloque a mão esquerda para a dezena do 1º fator, algarismo 8, e a mão direita para a dezena do 1º fator, algarismo 4, quinto eixo, efetuando-se: 8"4=32; apague o algarismo 4, quinto eixo, e anote à sua direita o produto 32 com o algarismo 3 no quarto eixo e o algarismo 2 no terceiro, efetuando-se: 2+1=3; apague o algarismo 1 e, em seu lugar, anote o resultado 3 no terceiro eixo. Desloque a mão esquerda para a unidade do 1º fator, algarismo 6, enquanto a mão direita permanece sobre o 3, terceiro eixo, efetuando-se: 6"4=24; o algarismo 2, dezena do produto, deve ser adicionado ao algarismo 3, terceiro eixo, efetuando-se: 3+2=5; apague o algarismo 2 e, em seu lugar, anote o resultado 5 no terceiro eixo; o algarismo 4, unidade do produto 24, deve ser adicionado ao 7, segundo eixo, efetuando-se: 7+4=11, reserva 1; anote 1, unidade do resultado 11 no segundo eixo e adicione a reserva 1 ao 5, terceiro eixo, efetuando-se: 1+5=6; apague o algarismo 5 e, em seu lugar, anote o resultado 6 no terceiro eixo. Observe que na 1ª classe do soroban ficou representado o número 3.612, produto de 86"42, re- presentados, respectivamente, na 7ª e 5ª classes. Exercício 5. Efetue: <48> a) 16"25= b) 31"72= c) 23"62= d) 14"57= e) 18"39= f) 51"28= g) 64"56= h) 19"37= i) 39"58= j) 56"47=

Exemplo 6: 908"75= Represente o 1º fator 908 na 7ª classe e o 2º fator 75 na 5ª classe. O 2º fator será repetido à direita, tendo sua escrita iniciada a partir do sexto eixo, conforme a regra de deslocamento já referida: 3 (número de algarismos do 1º fator), mais 2 (número de algarismos do 2º fator), mais uma unidade, ou seja: 3+2+1=6, de forma que o algarismo 7 ocupe o sexto e o 5 ocupe o quinto eixo, restando quatro eixos vazios à direita. Coloque a mão esquerda na centena do 1º fator, algarismo 9, e a mão direita na unidade do 2º fator, algarismo 5, quinto eixo, efetuando-se: 5"9=45; apague o algarismo 5, quinto eixo, e anote à direita o produto 45, com o algarismo 4 no quarto e o algarismo 5 no terceiro eixo. <49> Desloque a mão esquerda para a dezena do 1º fator, algarismo 0, permanecendo a mão direita sobre o

algarismo 5, terceiro eixo, efetuando-se: 0"5=00; neste caso, basta deslocar a mão direita para o segundo eixo, onde já está naturalmente escrito 0. Desloque a mão esquerda para a unidade do 1º fator, algarismo 8, permanecendo a mão direita no algarismo 0, segundo eixo, efetuando-se: 8"5=40; anote o algarismo 4, dezena do produto ob- tido, no segundo eixo, e o algarismo 0, unidade do produto 40, no primeiro eixo, onde já está naturalmente representado; à direita ficou representado o número 4.540, primeiro produto parcial. Desloque a mão esquerda para a centena do 1º fator, algarismo 9, e a mão direita para a dezena do 2º fator, algarismo 7, sexto eixo, efetuando-se: 9"7=63; apague o algarismo 7, sexto eixo; anote à direita o produto 63, com o algarismo 6, dezena do produto 63, no quinto eixo e 3, unidade deste produto, no quarto eixo, efetuando-se: 3+4=7; apague o algarismo 4 e, em seu lugar, anote o resultado 7 no quarto eixo, permanecendo com a mão direita. Desloque a mão esquerda para a dezena do 1º fator, algarismo 0, efetuando-se: 0"7=00; neste caso, basta deslocar a mão direita para o terceiro eixo, onde está o algarismo 5, aí permanecendo. Desloque a mão esquerda para a unidade do 1º fator, algarismo 8, efetuando-se: 8"7=56; o algarismo 5, dezena do produto, deve ser adicionado ao algarismo 5, terceiro eixo, efetuando-se: 5+5=10, reserva 1; apague o algarismo 5 e, em seu lugar, onde fica o algarismo 0 no terceiro eixo e adicione a reserva 1 à ordem imediatamente superior, efetuando-se: 1+7=8; apague o algarismo 7 e, em seu lugar, anote o resultado 8 no quarto eixo; o algarismo 6, unidade do produto 56, deve ser adicionado, no segundo eixo, ao algarismo 4, efetuando-se: 6+4=10, reserva 1; apague o algarismo 4 e, em seu lugar, onde fica o algarismo 0, unidade do resultado 10, no segundo eixo e adicione a reserva 1 à ordem imediatamente superior, terceiro eixo, efetuando-se: 1+0=1; anote 1 no terceiro eixo. Observe que na 1ª classe do soroban ficou representado o número 68.100, produto de 908"75, representados, respectivamente, na 7ª e 5ª classes. <50> Exercício 6. Efetue: a) 802"65= b) 309"42= c) 506"38= d) 607"56= e) 703"64= f) 1.209"97= g) 2.078"56= h) 3.091"83= i) 5.904"39= j) 7.016"95= Multiplicação por 10 e suas potências Para multiplicar um número inteiro por 10 ou qualquer uma de suas potências, basta deslocá-lo para a esquerda tantas ordens quantos forem os zeros do 1º fator, anotado sempre na 7ª classe. O deslocamento deve ser feito da seguinte forma: coloca-se a mão direita (à direita do soroban) na ordem correspondente à mais elevada do 2º fator; a partir daí, conta-se para a esquerda tantas ordens quantas sejam necessárias deslocar, isto é, tantos quantos forem os zeros do 1º fator; escreve-se o número a partir desta ordem, para a direita, começando por sua ordem mais elevada. Exemplo 1: 10"27= Escreva o 1º fator 10 na 7ª classe e o 2º fator 27 na 5ª classe. <51> Coloque a mão direita no se- gundo eixo do aparelho, ordem correspondente à mais elevada de 27; como 10 tem apenas um zero, desloque a mão uma ordem para a esquerda, isto é, para o terceiro eixo e, a partir daí, escreva os algarismos 2, terceiro eixo e o algarismo 7, segundo eixo. Observe o número 270 representado à direita; produto de 10"27. Exemplo 2: 1.000"2.378= Represente o 1º fator 1.000 na 6ª classe e o 2º fator 2.378 na 4ª classe. Coloque a mão direita no quarto eixo, ordem correspondente a mais elevada do 2º fator 2.378; como 1.000 tem três zeros, desloque a mão direita três ordens para a esquerda, isto é, para o sétimo eixo e, a partir daí, escreva os algarismos 2, sétimo eixo; o algarismo 3, sexto eixo; o algarismo 7, quinto eixo e o algarismo 8, quarto eixo.

Observe o número 2.378.000 representado à direita; produto de 1.000"2.378. Exercício 7. Efetue: a) 10"153= b) 805"10= c) 10"450= d) 100"238= e) 409"100= f) 100"270= g) 1.000"645= h) 107"1.000= i) 1.000"870= j) 1.000"7.060= Produto de mais de dois fatores No caso de um produto de mais de dois fatores, segue-se o seguinte procedimento: os fatores são anotados a partir da esquerda, repetindo-se o último fator à direita do soroban, tendo sua escrita iniciada a partir do eixo correspondente à soma do número de algarismos de todos os fatores, mais o número dos outros fatores, excluído o fator repetido. <52> Exemplo 1: 9"16"142= Anota-se 9 na 7ª classe, 16 na 6ª classe e 142 na 4ª classe; o último fator 142 deve ser repetido à direita, sendo sua escrita iniciada a partir do oitavo eixo, porque 1+2+3=6 (número de algarismos de todos os fatores), sendo 2 o número de fatores, excluído o repetido, então: 6+2=8; restam 5 eixos vazios à direita de sua unidade. Neste local efetua-se 9"142= =1.278, com o algarismo 1 no sétimo eixo e o algarismo 8 no quarto, restando 3 eixos vazios a sua direita. Efetua-se agora, neste local, o produto: 16"1.278=20.448. Ob- serve o número 20.448 representado à direita do aparelho; produto de 9"16"142, fatores

representados a partir da esquerda do soroban. Exercício 8. Efetue: a) 8"15"137= b) 7"18"158= c) 3"29"241= d) 6"35"169= e) 4"63"326= f) 79"5"308= g) 253"6"41= h) 10"532"9= i) 25"912"4= j) 45"6"930= Orientação metodológica 1) Antes de iniciar o aprendizado da multiplicação, o aluno precisa ser treinado para representar números à direita do aparelho, afastados dois ou mais eixos da borda direita. O treinamento facilitará, sobremodo, a técnica da multiplicação, na qual a po- sição do 2º fator, à direita,

depende do número de algarismos do 1º fator. <53> 2) Para melhor fixação das técnicas da multiplicação, é recomendável que, no início do processo, o aluno repita uma ou mais vezes a operação efetuada. 3) É recomendável que o aluno pratique variados exercícios nos quais figurem zeros em ordens intermediárias, tanto no 1º fator quanto no 2º fator; durante essa prática, o professor deverá observar atentamente o deslocamento das mãos do aluno, particularmente nos casos de multiplicação por zero. Exercício 9. Efetue: a) 2"143= b) 5"254= c) 7"3.429= d) 8"20.709= e) 27"6= f) 86"189= g) 428"2.406= h) 140"2.975= i) 10"289= j) 1.000"3.197= k) 10.000"5.782= l) 4"9"12= m) 12"15"87= n) 26"54"246= o) 6"96"804= p) 5"100"207= q) 48"9"184= r) 108"1.000"47= s) 64"25"5.290= t) 412"5.746"19= Divisão de números naturais Preliminarmente, destacaremos as principais características da divisão no soroban: <54> 1ª`) O dividendo é anotado no centro do aparelho, na 5ª ou 4ª classe, de acordo com o número de seus algarismos e repetido à direita, pois em seu lugar, após efetuada a operação, aparecerão o quociente e o resto. 2ª`) O divisor é anotado à esquerda, na 7ª ou 6ª classe, de acordo com o número de seus algarismos. 3ª`) Em virtude da disposição linear dos termos, os dividendos parciais são formados da esquerda para a direita considerando-se, conforme o caso, uma ou mais ordens do dividendo primitivo. 4ª`) O produto resultante da multiplicação de cada algarismo do quociente por cada algarismo do divisor deve ser retido na memória e subtraído, de forma direta, imediatamente do dividendo parcial considerado. 5ª`) Efetuada uma divisão, o quociente e o resto ficam representados à direita, observando-se entre eles, pelo menos, um eixo vazio. 6ª`) O zero ou zeros aparecem naturalmente no quociente quando a técnica operatória da divisão for corretamente aplicada. 7ª`) A disposição do quociente e do resto, colocados à direita,

facilita a realização da prova real desta operação. 8ª`) Cada algarismo do quociente deve ser escrito dois eixos à esquerda da unidade do dividendo parcial considerado, ainda que esse algarismo do quociente tenha que ser escrito junto da ordem mais elevada do dividendo em questão. Técnica operatória A técnica operatória da divisão poderá ser desenvolvida através dos exemplos apresentados a seguir, tomando-se por base as características dessa operação e as técnicas das operações já estudadas. Exemplo 1: 486÷2= Represente o dividendo 486 na 5ª classe, repetindo-o na 1ª classe. Represente o divisor 2 na 7ª classe onde permanecerá a mão esquerda durante toda a operação. <55> Coloque a mão direita no terceiro eixo, algarismo 4, efetuando-se: 4÷2=2; anote o resultado 2, primeiro algarismo do quociente, dois eixos à esquerda, isto é, no quinto eixo (onde permanece a mão), efetuando-se: 2"2=04. Desloque a mão para o eixo à direita do quociente 2, efetuando- -se: 0 para 0 igual a 0, resultado já escrito. Desloque a mão direita para o terceiro eixo, algarismo 4, efetuando-se: 4 para 4 igual a 0; apague 4 no terceiro eixo; resto parcial 0. Desloque a mão direita para o segundo eixo, algarismo 8, efetuando-se: 8÷2=4; anote o resultado 4, segundo algarismo do quociente, dois eixos à esquerda, isto é, no quarto eixo (onde permanece a mão), efetuando-se: 2"4=08. Desloque a mão para o eixo à direita do 4, terceiro eixo, efetuando-se: 0 para 0 igual a 0, resultado já escrito. Desloque a mão para o segundo eixo, algarismo 8, efetuando-se: 8 para 8 igual a 0; apague 8 no segundo eixo; resto parcial 0. Desloque a mão direita para o primeiro eixo, algarismo 6, efetuando-se: 6÷2=3; anote o resultado 3, terceiro algarismo do quociente, dois eixos à esquerda, isto é, no terceiro eixo (onde permanece a mão), efetuando-se: 2"3=06. Desloque a mão para o eixo à direita, efetuando-se: 0 para 0 igual a 0, resultado já escrito. Desloque a mão para o primeiro eixo, efetuando-se: 6 para 6 igual a 0; apague 6 no primeiro eixo. <56> Observe que o quociente 243 ficou representado à direita, de modo que 2 ocupe o quinto eixo, 4 o quarto e 3 o terceiro; o resto deve ser lido à direita do último algarismo do quociente, considerando-se um eixo vazio entre estes termos; no caso da presente divisão exata, lê-se resto zero. Exercício Efetue: a) 64ÿ2= b) 36ÿ3= c) 93ÿ3= d) 48ÿ4= e) 284ÿ2= f) 699ÿ3= g) 844ÿ4= h) 648ÿ2= i) 336ÿ3= j) 828ÿ2= Exemplo 2: 12.382÷7= <57> Represente o dividendo 12.382 na 4ª classe, repetindo-o na 1ª classe. Represente o divisor 7 na 7ª classe. Coloque a mão esquerda sobre o divisor, onde deve permanecer durante toda a operação. Coloque a mão direita no quinto eixo, algarismo 1, ordem mais elevada do dividendo 12.382 e, como 1 é menor que 7, passe a considerar este algarismo juntamente com o 2, quarto eixo, formando o número 12, efetuando-se: 12÷7=1. Anote o resultado 1, primeiro algarismo do quociente, no segundo eixo à esquerda do algarismo 2, unidade do dividendo parcial 12, isto é, no sexto eixo, logo à esquerda do algarismo 1 (onde permanece a mão), efetuando-se: 7"1=07. Desloque a mão para a dezena do dividendo parcial, efetuando-se: 0 para 1 igual a 1, resultado já escrito. Desloque a mão para o algarismo 2, unidade do dividendo parcial, efetuando-se: 7 para 12 igual a 5, reserva 1; apague 2, quarto eixo, e em seu lugar anote o resultado 5. A reserva 1 deve ser subtraída da ordem imediatamente superior, dezena do dividendo parcial, quinto eixo, efetuando-se: 1 para 1 igual a 0. Apague 1 no quinto eixo. Observe que o primeiro resto parcial é 5, representado no quarto eixo, ficando um eixo vazio

entre ele e o primeiro algarismo do quociente. Desloque a mão direita para o terceiro eixo, algarismo 3, e passe a considerá-lo juntamente com o resto 5, formando o número 53, efetuando-se: 53÷7=7. Anote o resultado 7, segundo algarismo do quociente, no <58> segundo eixo à esquerda do algarismo 3, unidade do novo dividendo parcial, isto é, no quinto eixo (onde deve permanecer a mão), efetuando-se: 7"7=49, retido na memória. Subtraia 4, dezena do produto, de 5, dezena do dividendo parcial, efetuando-se: 4 para 5 igual a 1. Anote o resultado 1 no lugar do 5, quarto eixo. Sub- traia 9, unidade do produto, de 3, unidade do dividendo parcial, efetuando-se: 9 para 13 igual a 4, reserva 1. Anote o resultado 4 no terceiro eixo, e a reserva 1 deve ser subtraída da ordem imediatamente superior,

efetuando-se: 1 para 1 igual a 0. Apague 1 no quarto eixo. Observe que o novo resto foi 4, representado no terceiro eixo. Desloque a mão direita para o algarismo 8, segundo eixo, e passe a considerá-lo juntamente com o resto 4, formando o número 48, efetuando-se: 48÷7=6; anote o resultado 6, terceiro algarismo do quociente, no segundo eixo à esquerda do algarismo 8, unidade do novo dividendo parcial, isto é, no quarto eixo (onde deve permanecer a mão), efetuando-se: 7"6=42. Subtraia 4, dezena do produto 42, de 4, dezena do dividendo parcial, efetuando-se: 4 para 4 igual a 0; apague 4 no terceiro eixo; subtraia 2, unidade do produto 42, de 8, unidade do dividendo parcial, efetuando- -se: 2 para 8 igual a 6; anote o resultado 6 no segundo eixo. <59> Observe que o último resto ob- tido foi 6, representado no primeiro eixo.

O quociente 1.768 ficou representado à direita do soroban, de forma que o algarismo 1, unidade de milhar, ocupa o sexto eixo. O resto deve ser lido à direita do último algarismo do quociente, considerando-se um eixo vazio entre esses termos. No caso da presente divisão aproximada, lê-se resto 6. Exercício Efetue: a) 25÷2= b) 68÷3= c) 87÷4= d) 129÷5= e) 428÷6= f) 789÷7= g) 2.382÷5= h) 12.970÷8= i) 43.492÷5= j) 68.290÷6= <60>

Exemplo 3: 1.834÷9= Anote o dividendo 1.834 na 4ª classe, repetindo-o na 1ª classe; anote o divisor 9 na 7ª classe, onde permanece a mão esquerda durante toda a operação. Coloque a mão direita sobre o algarismo 1, quarto eixo, ordem mais elevada do dividendo. Como 1 é menor que 9, a divisão é im- possível; desloque a mão para a ordem seguinte do dividendo, algarismo 8, terceiro eixo, e passe a considerá-lo juntamente com o algarismo 1, formando o número 18, efetuando-se: 18÷9=2; anote o resultado 2, primeiro algarismo do quociente, no segundo eixo à esquerda do algarismo 8, unidade do primeiro dividendo parcial, isto é, no quinto eixo (onde deve permanecer a mão), efetuando-se: 9"2=18. Subtraia 1, dezena do produto 18, de 1, dezena do dividendo parcial, efetuando-se: 1 para 1 igual a 0. Apague 1 no quarto eixo. Subtraia 8, unidade do produto 18, de 8, unidade do dividendo parcial, efetuando-se: 8 para 8 igual a 0; apague 8 no terceiro eixo. Observe que o primeiro resto obtido foi 0. Desloque a mão direita para o segundo eixo, algarismo 3. Como 3 é menor que 9, a divisão é im- possível; desloque a mão para a ordem seguinte do dividendo, algarismo 4, e passe a considerá-lo juntamente com o algarismo anterior 3, formando o número 34, efetuando-se: 34÷9=3; anote o resultado 3, terceiro algarismo do quociente, no segundo eixo à esquerda de 4, unidade do dividendo parcial, isto é, no terceiro eixo, <61> efetuando-se: 9"3=27. Subtraia 2, dezena do produto 27, de 3, dezena do dividendo parcial, efetuando-se: 2 para 3 igual a 1; anote o resultado 1 no segundo eixo. Subtraia 7, unidade do produto 27, de 4, unidade do dividendo parcial, efetuando-se: 7 para 14 igual a 7, reserva 1; anote o resultado 7 no primeiro eixo e a reserva 1 deve ser subtraída da ordem imediatamente superior, efetuando-se: 1 para 1 igual a 0; apague 1 no segundo eixo. Observe que o último resto, 7, ficou representado no primeiro eixo. O quociente 203 ficou representado à direita, de modo que o algarismo 2, centena simples, ocupa o quinto eixo. O resto deve ser lido à direita da unidade simples do quociente, considerando-se um eixo vazio entre esses termos; no caso da presente divisão aproximada, lê-se resto 7. Observação importante: na presente divisão, quando foi escrito o algarismo 3 (unidade simples do quociente), ficou um eixo vazio entre esse algarismo e o 2 (centena simples). Dessa forma, o algarismo 0 ficou re- presentado naturalmente. Este fato sempre ocorre em divisões semelhantes, porque a representação de cada algarismo do quociente, no segundo eixo à esquerda do algarismo da unidade do dividendo parcial considerado, favorece o aparecimento de eixos vazios no quociente (zeros), quando for o caso, sem a necessidade de o operador preocupar-se com o fato. <62> Exercício Efetue: a) 815÷2= b) 926÷3= c) 1.447÷7= d) 1.834÷9= e) 2.437÷6= f) 2.792÷3= g) 8.132÷4= h) 4.385÷6= i) 2.452÷5= j) 18.726÷9=

Exemplo 4: 4.183÷47= Represente o dividendo 4.183 na 4ª classe, repetindo-o na 1ª classe. Anote o divisor 47 na 7ª classe. No presente caso, como o divisor tem dois algarismos, devem ser considerados, inicialmente, como primeiro dividendo parcial, os dois algarismos que ocupam as ordens mais elevadas do dividendo, formando o número 41. Como 41 é menor que 47, a divisão é impossível; passe a <63> considerar também o próximo algarismo do dividendo que, com os dois primeiros, forma o número 418. Coloque a mão esquerda no algarismo 4, dezena do divisor e a mão direita no algarismo 1, terceiro eixo que, juntamente com o algarismo 4, forma o número 41, efetuando-se: 41÷4=8; anote o resultado 8, primeiro algarismo do quociente, no segundo eixo à esquerda do algarismo 1, isto é, no quinto eixo, efetuando-se a

seguir: 4"8=32; subtraia 3, dezena do produto 32, de 4, dezena do dividendo parcial, efetuando-se: 3 para 4 igual a 1; anote o resultado 1 no quarto eixo, no lugar de 4; subtraia 2, unidade do produto 32, de 1, unidade do dividendo parcial, efetuando-se: 2 para 11 igual a 9, reserva 1; anote 9 no terceiro eixo e subtraia a reserva 1 da ordem imediatamente superior, efetuando-se: 1 para 1 igual a 0; apague 1 no quarto eixo, conservando a mão sobre o 9, terceiro eixo, que deve passar a ser considerado como dezena do dividendo parcial. Desloque a mão esquerda para o algarismo 7, unidade do divisor, efetuando-se: 7"8=56; subtraia 5, dezena do produto 56, de 9, dezena do dividendo parcial, efetuando-se: 5 para 9 igual a 4; anote o resultado 4 no lugar do 9, terceiro eixo, e a seguir sub- traia 6, unidade do produto 56, de 8, unidade do dividendo parcial, segundo eixo, efetuando-se: 6 para 8 igual a 2; anote o resultado 2 no lugar do 8, segundo eixo. Observe que o primeiro resto parcial é 42, representado no terceiro e segundo eixos. Este resto deve ser agora considerado juntamente com a ordem seguinte do dividendo primitivo, algarismo 3, primeiro eixo, formando o número 423, novo dividendo parcial. Desloque a mão esquerda para a dezena do divisor, algarismo 4, e a mão direita para o algarismo 2, segundo eixo, efetuando-se: 42÷4=9; anote o resultado 9, segundo algarismo do quociente, no segundo eixo à esquerda do algarismo 2, isto é, no quarto eixo, efetuando-se a seguir: 4"9=36; subtraia 3, dezena do produto 36, de 4, dezena do dividendo parcial, efetuando-se: 3 para 4 igual a 1; anote o resultado 1 no lugar de 4, terceiro eixo; subtraia 6, unidade do produto 36, de 2, segundo eixo, efetuando-se: 6 <64> para 12 igual a 6, reserva 1; anote o resultado 6 no lugar de 2, segundo eixo, e sub- traia a reserva 1 da ordem imediatamente superior, efetuando-se: 1 para 1 igual a 0; apague 1 no terceiro eixo. Desloque a mão esquerda para a unidade do divisor, algarismo 7, enquanto a mão direita permanece sobre o algarismo 6, dezena do dividendo parcial, segundo eixo, efetuando-se: 7"9=63; subtraia 6, dezena do produto 63, de 6, dezena do dividendo parcial, efetuando-se: 6 para 6 igual a 0; apague 6 no segundo eixo; sub- traia 3, unidade do produto 63, de 3, unidade do dividendo parcial, efetuando-se: 3 para 3 igual a 0; apague 3 no primeiro eixo. Observe que o quociente 89 ficou representado à direita, de modo que o algarismo 8, dezena

simples, ocupa o quinto e o 9, unidade simples, o quarto eixo; o resto deve ser lido à direita do último algarismo do quociente, considerando-se uma ordem vazia entre ambos; no caso da presente divisão exata, lê-se resto 00. Exercício Efetue: a) 1.472÷46= b) 2.730÷35= c) 1.440÷32= d) 1.566÷29= e) 2.928÷61= f) 2.142÷21= g) 5.922÷94= h) 2.124÷36= i) 2.523÷87= j) 5.100÷75= <65> Exemplo 5: 6.753÷80= Anote o dividendo 6.753 na 4ª classe, repetindo-o na 1ª classe. Anote o divisor 80 na 7ª classe. Considere como primeiro di- videndo parcial o número 67,

formado pelos algarismos que ocupam as ordens mais elevadas do dividendo referencial; como 67 é menor que 80, passe a considerá- -lo juntamente com o próximo algarismo, 5, segundo eixo, formando o número 675. Coloque a mão esquerda na dezena do divisor, algarismo 8, e a mão direita no algarismo 7, terceiro eixo, considerando-o juntamente com o 6, quarto eixo, formando o número 67, efetuando-se: 67÷8=8; anote o resultado 8, primeiro algarismo do quociente, no segundo eixo à esquerda de 7, isto é, no quinto eixo, efetuando- -se: 8"8=64; subtraia 6, dezena do produto 64, de 6, dezena do dividendo parcial, efetuando- -se: 6 para 6 igual a 0; apague 6 no quarto eixo; subtraia 4, unidade do produto 64, de 7, unidade do dividendo parcial, efetuando-se: 4 para 7 igual a 3; anote o resultado 3 no lugar de 7, no terceiro eixo. Desloque a mão esquerda para a unidade do divisor, algarismo 0, enquanto a mão direita permanece sobre o algarismo 3, terceiro eixo, efetuando-se: 0"8=00; sub- traia 0, dezena do produto 00, de 3, terceiro eixo, efetuando- -se: 0 para 3 igual a 3, resultado já escrito; subtraia 0, <66> unidade do produto 00, de 5, segundo eixo, efetuando-se: 0 para 5 igual a 5, resultado já escrito. Observe que o resto parcial 35 está representado no terceiro e segundo eixos, considerando-se um eixo vazio entre ele e o primeiro algarismo do quociente. O novo dividendo parcial será formado pelo resto e o algarismo seguinte do dividendo primitivo, formando o número 353. Desloque a mão esquerda para a dezena do divisor, algarismo 8, enquanto a direita permanece sobre o algarismo 5, segundo eixo que, considerado juntamente com o algarismo 3, forma o número 35, efetuando-se: 35÷8=4; anote o

resultado 4, segundo algarismo do quociente, no segundo eixo à esquerda de 5, isto é, no quarto eixo, efetuando-se: 8"4=32; subtraia 3, dezena do produto 32, de 3, dezena do dividendo parcial, efetuando-se: 3 para 3 igual a 0; apague 3 no terceiro eixo; subtraia 2, unidade do produto 32, de 5, unidade do dividendo parcial, efetuando-se: 2 para 5 igual a 3; anote o resultado 3 no segundo eixo. Desloque a mão esquerda para a unidade do divisor, algarismo 0, enquanto a direita permanece sobre o algarismo 3, segundo eixo, efetuando-se: 0"4=00; subtraia 0, dezena do produto 00, de 3, dezena do dividendo parcial, efetuando-se: 0 para 3 igual a 3, resultado já escrito no segundo eixo; subtraia 0, unidade do produto 00, de 3, unidade do dividendo parcial, efetuando-se: 0 para 3 igual a 3, resultado já escrito no primeiro eixo. Observe que o quociente 84 ficou representado à direita, de forma que o algarismo 8 ocupa o quinto e o algarismo 4, o quarto eixo. O resto deve ser lido à direita do quociente, considerando- -se um eixo vazio entre ambos; no presente caso de divisão aproximada, lê-se resto 33. <66> Observação importante: quando o divisor apresentar apenas um algarismo significativo, seguido de 1 ou mais zeros, na prática, não é necessário efetuar a multiplicação por 0; procede-se como na divisão por 1 algarismo. Exercício Efetue: a) 485÷30= b) 916÷40= c) 3.827÷50= d) 2.915÷20= e) 1.325÷60= f) 3.769÷70= g) 5.810÷80= h) 4.927÷40= i) 6.539÷90= j) 7.354÷50= Exemplo 6: 27.935÷604= <68> Anote o dividendo 27.935 na 4ª classe, repetindo-o na 1ª classe; anote o divisor 604 na 7ª classe. O divisor tem 3 algarismos; considere como primeiro dividendo parcial os 3 algarismos que ocupam as ordens mais elevadas do dividendo primitivo, formando o número 279. Como 279 é menor que 604, passe a considerá-lo juntamente com o próximo algarismo, 3, segundo eixo, formando o número 2.793. Coloque a mão esquerda na centena do divisor, algarismo 6, e a mão direita no algarismo 7, quarto eixo, que, considerado juntamente com o 2, forma o número 27, efetuando-se: 27÷6=4; anote o resultado 4 no segundo eixo à esquerda de 7, isto é, no sexto eixo e com a mão direita sobre ele, efetue: 6"4=24; subtraia 2, dezena do produto 24, de 2, dezena do dividendo parcial, efetuando-se: 2 para 2 igual a 0; apague 2 no quinto eixo. Sub- traia 4, unidade do produto 24, de 7, unidade do dividendo parcial, efetuando-se: 4 para 7 igual a 3; anote o resultado 3 no lugar do 7, no quarto eixo. Desloque a mão esquerda para a dezena do divisor, algarismo 0, enquanto a mão direita permanece sobre o 3, quarto eixo, efetuando-se: 0"4=00; subtraia 0, dezena do produto 00, de 3, dezena do dividendo parcial, efetuando- -se: 0 para 3 igual a 3, resultado já escrito no quarto eixo; subtraia 0, unidade do produto 00, de 9, unidade do dividendo parcial, efetuando-se: 0 para 9 igual a 9, resultado já escrito no terceiro eixo. <69> Desloque a mão esquerda para a unidade do divisor, algarismo 4, enquanto a direita permanece sobre o 9, terceiro eixo, efetuando-se: 4"4=16; subtraia 1, dezena do produto 16, de 9, dezena do dividendo parcial, efetuando-se: 1 para 9 igual a 8; anote o resultado 8 no terceiro eixo; subtraia 6, unidade do produto 16, de 3, unidade do dividendo parcial, efetuando-se: 6 para 13 igual a 7, reserva 1; anote o resultado 7 no segundo eixo e subtraia a reserva 1 da ordem imediatamente superior, efetuando-se: 1 para 8 igual a 7; anote 7 no terceiro eixo. Observe que o resto 377 ficou representado à direita do primeiro algarismo do quociente, considerando-se uma ordem vazia entre eles. Esse resto será agora considerado juntamente com o algarismo seguinte, 5, primeiro eixo, formando com ele o número 3.775, novo dividendo parcial. Desloque a mão esquerda para a centena do divisor, algarismo 6, e a mão direita para o terceiro eixo, algarismo 7 que, considerado juntamente com o 3, forma o número 37, efetuando-se: 37÷6= =6; anote o resultado 6, segundo algarismo do quociente, no segundo eixo à esquerda do 7, isto é, no quinto eixo e, com a mão direita sobre ele, efetue: 6"6=36; sub- traia 3, dezena do produto 36, de 3, dezena do dividendo parcial, efetuando-se: 3 para 3 igual a 0; apague 3 no quarto eixo; subtraia 6, unidade do produto 36, de 7, unidade do dividendo parcial, efetuando-se: 6 para 7 igual a 1; anote o resultado 1 no terceiro eixo. Desloque a mão esquerda para a dezena do divisor, algarismo 0, enquanto a direita permanece sobre o 1, terceiro eixo, efetuando-se: 0"6=00; subtraia 0, dezena do produto 00, de 1, dezena do dividendo parcial, efetuando-se: 0 para 1 igual a 1, resultado já escrito no terceiro eixo; subtraia 0, unidade o produto 00, de 7, unidade do dividendo parcial,

efetuando-se: 0 para 7 igual a 7, resultado já escrito no segundo eixo. Desloque a mão esquerda para a unidade do divisor, algarismo 4, enquanto a direita permanece sobre o 7, segundo eixo, efetuando-se: 4"6=24; subtraia 2, dezena do produto 24, de 7, dezena do dividendo parcial, efetuando-se: 2 para 7 igual a 5; anote o resultado 5 no segundo eixo; <70> subtraia 4, unidade do produto 24, de 5, unidade do dividendo parcial, efetuando-se: 4 para 5 igual a 1; anote o resultado 1 no primeiro eixo. Observe que o quociente 46 ficou representado à direita, de forma que o algarismo 4 ocupa o sexto eixo. O resto 151 pode ser lido à direita do quociente, considerando-se uma ordem vazia entre esses termos. Observação importante: quando o divisor tiver 1 ou mais zeros, colocados entre 2 algarismos significativos, na prática, basta deslocar a mão direita uma ordem para a direita, sem a necessidade de efetuar o produto de cada algarismo do quociente pelo zero. Exercício Efetue: a) 35.927÷305= b) 42.809÷204= c) 19.521÷403= d) 56.346÷602= e) 67.972÷509= f) 29.315÷706= g) 72.408÷301= h) 88.596÷907= i) 57.263÷804= j) 62.450÷502= Divisão por 10 e suas potências <71> Para dividir um número terminado em zero ou zeros, por 10 ou qualquer uma de suas potências, basta deslocá-lo para a direita tantos eixos quantos forem os zeros do divisor. O deslocamento deve ser feito da seguinte maneira: coloca-se a mão à direita do soroban no eixo correspondente à ordem mais elevada do número que será dividido, contando-se para a direita, tantos eixos quantos forem necessários deslocar; a partir desse eixo, escreve-se o número, começando por sua ordem mais elevada, e obtendo- -se o quociente. O caso de números não terminados em zeros será estudado mais adiante, quando tratarmos da divisão de números decimais. Exemplo 1: 3.600÷10= Represente o dividendo 3.600 na 4ª classe e o divisor 10 na 7ª classe. Como 3.600 tem 4 algarismos, coloque a mão direita no quarto eixo, ordem correspondente à unidade de milhar do dividendo; como 10 tem apenas um zero, desloque a mão um eixo para a direita, isto é, para o terceiro eixo, iniciando a escrita dos algarismos 3, 6, 0. Observe que o número 360 ficou representado à direita do soroban; quociente da divisão 3.600÷10. Exemplo 2: 208.000÷100= Represente o dividendo 208.000 na 4ª classe e o divisor 100 na 7ª classe. Como 208.000 tem 6 algarismos, coloque a mão direita no sexto eixo, ordem correspondente à centena de milhar do dividendo; como o divisor tem 2 zeros, desloque a mão dois eixos para a direita, isto é, para o quarto eixo, iniciando aí a escrita dos algarismos 2, 0, 8, 0. Observe que o número 2.080 ficou representado à direita do soroban; quociente da divisão 208.000÷100. <72> Observação: Como no soroban já estão escritos zeros, naturalmente, no caso da divisão por

10 e suas potências, basta escrever os algarismos significativos do quociente à direita. Exercício Efetue: a) 480÷10= b) 500÷100= c) 82.000÷1.000= d) 7.930÷10= e) 3.700÷100= f) 65.400÷10= g) 20.000÷100= h) 28.900÷10= i) 100.000÷1.000= j) 230.000÷1.000= Considerações 1) A rapidez de cálculo no soroban favorece a repetição de uma divisão para verificar a exatidão do resultado obtido. 2) Prova real: é importante observar que, efetuada uma divisão, o quociente fica representado à direita, afastado da borda do aparelho tantos eixos quantos sejam os algarismos do divisor, mais 1. Desta forma, o quociente e o divisor já estão dispostos de modo a serem multiplicados. No caso de principiantes ou de alunos das primeiras séries do Ensino Fundamental, recomenda-se que, antes de efetuar a multiplicação referida, seja o resto deslocado para qualquer uma das partes vazias situadas no centro do aparelho, ficando, portanto, em seu local primitivo, representados zeros. Obtido o produto do quociente pelo divisor, soma-se a este o resto deslocado, obtendo-se o dividendo, caso a operação tenha sido efetuada corretamente. <73> Observação: Caso seja necessário, o quociente deve ser anotado em braille ou representado em qualquer parte do soroban, antes de ser efetuada a prova real da divisão. Orientação metodológica 1) Recomendamos ao professor que antes de iniciar o estudo da divisão, exercite com os alunos a subtração, compreendendo duas etapas: 1ª`) Subtração de números com 1 ou 2 algarismos, com os termos representados no soroban, objetivando uma revisão na técnica desta operação. 2ª`) Subtração direta, tendo apenas o minuendo representado, em face de o produto de um algarismo do quociente por cada algarismo do divisor ser retido na memória e, imediatamente, subtraído do dividendo parcial. 2) A técnica da divisão no soroban facilita o aparecimento de zero ou zeros no quociente, no caso particular de divisões parciais impossíveis. Este fato decorre da colocação de cada algarismo do quociente no segundo eixo à esquerda em relação com a unidade do dividendo parcial considerado. Nesses casos, o professor deve orientar o aluno para compreender que o zero (ordem vazia do quociente) corresponde a uma divisão impossível, caso em que foi necessário considerar duas ordens consecutivas do dividendo primitivo. 3) A representação do quociente e do resto à direita do soroban facilita a realização da prova real, por duas razões: 1ª`) O quociente fica afastado para a esquerda tantos eixos quantos são os algarismos do divisor, mais 1 (posição adequada para efetuar a multiplicação do divisor pelo quociente). 2ª`) O resto, escrito à direita, pode ser adicionado ao produto, à medida que for sendo obtido. Entretanto, esse procedimento deve ser empregado apenas por aqueles que já dominam perfeitamente as técnicas de cálculo neste aparelho. <74>

Exercícios 1) Efetue: a) 12.798÷2= b) 264.385÷6= c) 18.726÷9= d) 93.405÷12= e) 2.360÷10= f) 78.935÷80= g) 63.071÷63= h) 184.000÷100= i) 2.950.427÷809= j) 79.500.000÷1.000= 2) Efetue e tire a prova real: a) 345÷8= b) 6.004÷7= c) 7.809÷6= d) 50.055÷9= e) 28.637÷4= f) 309÷66= g) 4.348÷13= h) 9.204÷22=

i) 69.707÷801= j) 18.975÷123= õxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo Fim da Primeira Parte