Colaborador do CBPF escreve sobre os 100 anos de teorema da matemática Emmy Noether

Jean-Pierre Gazeau, físico teórico francês e pesquisador colaborador do Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF), no Rio de Janeiro (RJ), a convite do Núcleo de Comunicação Social, escreveu essa homenagem à matemática alemã Emmy Noether (1882-1935), cujo importante teorema que relaciona simetria e leis de conservação completa seu centenário este ano. O texto a seguir foi baseado em várias fontes, como livros, artigos de jornal, periódicos, verbetes de enciclopédia e ensaios ‒ em especial, no texto da jornalista Nathalie Angier, publicado em 26 de março deste ano no jornal norte-americano New York Times .

MINHA HOMENAGEM A EMMY NOETHER

Contexto histórico

O nome ‘Noether’ aparece em vários temas relacionados à física e à matemática contemporâneas. Mas poucos conhecem a pessoa a quem esse nome se refere. A influência dela nessas duas áreas do conhecimento é incomensurável. Cientistas são notoriamente muito anônimos, mas poucos conseguem se igualar na obscuridade perversa e imerecida que recai sobre a genial – sim, o termo é bem aplicado aqui – matemática do século passado Amalie Noether.

Sim, Amalie, numa época em que o mundo da ciência era massivamente masculino.

Amalie Emmy Noether nasceu em Erlangen (Alemanha), 136 anos atrás. Portanto, é um bom momento para celebrar a vida e o trabalho de uma teórica brilhante cujo amor inabalável e senso de humor irracionalmente robusto a ajudaram a superar severas desvantagens ‒ primeiramente, viver numa época em que a maioria das universidades naquele país não aceitava professoras ou estudantes mulheres. Mais: ser judia e pacifista em meio à ascensão dos nazistas.

Noether veio de uma família em que havia um ambiente propício à matemática. Seu pai era um renomado professor dessa disciplina nas universidades de Heidelberg e Erlangen, e seu irmão Fritz ganhou renome como matemático aplicado. Emmy -- como foi conhecida ao longo da vida -- começou a estudar inglês, francês e piano, temas mais socialmente aceitáveis para uma garota à época, mas seus interesses logo se transformaram em matemática. Impedida de se matricular formalmente na Universidade de Erlangen, Emmy simplesmente frequentou como ouvinte todos os cursos e acabou indo tão bem em seus exames finais que recebeu o equivalente a um diploma de bacharel.

Ela fez a pós-graduação na Universidade de Göttingen, antes de retornar à Universidade de Erlangen, onde obteve seu doutorado summa cum laude . Conheceu muitos dos principais matemáticos da época, incluindo David Hilbert (1862-1943) e Felix Klein (1849-1925). O brilhantismo de Noether era óbvio para todos que trabalhavam com ela, e seus mentores masculinos repetidamente assumiram sua causa, procurando encontrar uma posição de professora -- melhor ainda, uma que fosse remunerada.

"Eu não vejo que o sexo do candidato é um argumento contra ela", disse Hilbert, indignado com a administração em Göttingen, onde ele procurou nomear Noether como equivalente a professora associada. "Afinal de contas, somos uma universidade, não uma casa de banhos”, argumentou.

Hilbert não conseguiu convencer os opositores da candidatura de Noether. Então, a trouxe para sua equipe, como ‘palestrante convidada’, cargo com alguma estabilidade. Mais tarde ‒ e apropriadamente ‒, a matemática passou a nadar em uma piscina só para homens.

Emmy Noether na juventude

(Crédito: Wikimedia commons)

Cenário científico

Noether foi descrita pelo físico Albert Einstein (1879-1955) e matemático Hermann Weyl (1885-1955), ambos de origem alemã, como a mulher mais importante na história da matemática. Como um dos principais matemáticos de seu tempo, ela desenvolveu as teorias de anéis, campos e álgebras. Na física, o teorema de Noether explica a conexão entre a simetria e as leis de conservação.

Vamos contar mais sobre esse conceito de simetria. Essa palavra apareceu em meados do século 16. É derivada do grego συμμττρία , de sun (com) + metron (medida) e foi usada com o sentido de, por exemplo, ‘acordo em dimensões’, ‘devida proporção’ e ‘arranjo’.

Em matemática, simetria tem uma definição mais precisa, a saber: um objeto que é invariante para qualquer de várias transformações, incluindo translação, rotação, reflexão ou escala.

Todos nós temos um conhecimento intuitivo sobre o significado dessa palavra: basta observar o ambiente ao nosso redor. A simetria ‒ e, por oposição, a assimetria ‒ aparece em toda parte ‒ claro, sempre de maneira limitada. Por exemplo, no asfalto regular de uma rua ou em ladrilhos quadrados no banheiro ou na cozinha em muitos apartamentos.

O padrão formado pelos ladrilhos em uma parede ‒ vamos imaginá-la de grandes proporções ‒ é o que os físicos denominam ‘rede periódica’, pois pode ser observado a partir de vários ‘ângulos’, sem que o aspecto se altere. ‘Saltar’ de um ponto de junção ‒ formado pela união de quatro ladrilhos ‒ para outro não nos permite distinguir nossa percepção visual do conjunto (ou seja, da rede periódica).

A simetria matemática pode ser observada com relação à passagem do tempo: a frequência ‒ ou seu inverso, o período ‒ de um pêndulo de um daqueles relógios antigos é praticamente invariável à medida que o tempo passa. Também pode ser observada em relação ao espaço, por meio de certas transformações. Imagine uma esfera perfeita na frente de um espelho. Podemos girá-la de diversas maneiras e não perceberemos essas alterações espaciais. Ela é um objeto perfeitamente simétrico.

Em artigo de 1995, para o periódico Physics Today , o físico norte-americano David Gross, Nobel de Física de 2004, notou: “O grande avanço de Einstein em 1905 foi pôr a simetria em primeiro lugar, considerando o princípio de simetria como a característica primária da natureza que restringe as leis dinâmicas [...]”.

Hoje, os princípios de simetria são considerados a parte mais fundamental de nossa descrição da natureza, como na classificação de moléculas, na explicação de espectros atômicos ou nucleares, na descrição das duas forças nucleares (fraca e forte) e na previsão de novas partículas elementares.

Na área de física de altas energias, por exemplo, foi possível compreender a existência de novas partículas elementares com base no chamado princípio da relatividade: as leis físicas são invariantes caso um observador esteja em um referencia inercial (parado ou em movimento retilíneo uniforme). Nessa situação, nosso observador não notará, por exemplo, a translação, pois o espaço-tempo (união indissociável das três dimensões espaciais e do tempo) é homogêneo; rotação, pois o mesmo espaço-tempo é dito isotrópico (sem direção privilegiada).

Em grande parte, isso se deve aos trabalhos do chamado ‘Grupo de Princeton’, do qual faziam parte, por exemplo, Weyl, o físico húngaro Eugene Wigner (1902-1995), o matemático alemão Valentine Bargmann (1908-1989) e o matemático austríaco Kurt Gödel (1906-1978).

Em sua palestra do Nobel de 1963 ‒ como escreveu Gross ‒, Wigner apontou que o progresso na física foi parcialmente baseado na habilidade de dividir a análise de um fenômeno físico em duas partes: i) condições iniciais que são arbitrárias, complicadas e imprevisíveis; ii) leis da natureza que resumem as regularidades que são independentes das condições iniciais. O físico húngaro argumentou que “princípios de simetria ou invariância fornecem uma estrutura e coerência às leis da natureza: elas resumem as regularidades das leis que são independentes da dinâmica específica. Sem regularidades nas leis da natureza, não poderíamos descobrir as próprias leis”.

Nesse sentido, Einstein chamou Noether de a matemática mais “importante” e “criativa” de todos os tempos, por ela ter inventado um teorema que unia, com concisão magistral, dois pilares conceituais da física: a simetria na natureza e as leis universais da conservação.

Muitos consideram o teorema de Noether ‒ como é agora chamado ‒ tão importante quanto a teoria da relatividade de Einstein, por sustentar grande parte da pesquisa de vanguarda da física atual, incluindo a recente observação do todo poderoso bóson de Higgs. Há exatos 100 anos (1918), esse resultado de Noether era apresentado à Real Sociedade de Ciências, em Göttingen.

No entanto (e infelizmente), a própria Noether permanece totalmente desconhecida, tanto para o grande público quanto para muitos membros da comunidade científica.

Emmy, cujo teorema completa 100 anos

(Crédito: Wikimedia commons)

Pilar da física moderna

Em 1915, Einstein publicou sua teoria geral da relatividade. O departamento de matemática da Universidade de Göttingen (Alemanha) ficou “de cabeça para baixo” com aquele resultado, nas palavras de um observador. E Noether começou a aplicar seu trabalho de invariância a complexidades da relatividade. Esse exercício acabou inspirando-a a formular o que agora é chamado de teorema de Noether, expressão do laço profundo entre a geometria subjacente do universo e o comportamento da massa e da energia do universo.

O que o teorema revolucionário diz, em termo simples, é o seguinte: onde quer que você encontre algum tipo de simetria na natureza, alguma previsibilidade ou homogeneidade das partes, você encontrará ocultada, lá no fundo, uma conservação correspondente (de momento, carga elétrica, energia etc.).

Por exemplo, se você girar uma roda de bicicleta a partir de seu eixo, ela, mesmo em movimento, parecerá a mesma em todas as direções. Portanto, essa simétrica deve resultar em uma conservação correspondente. Ao aplicar os princípios e cálculos incorporados no teorema de Noether, você verá que, no caso, a grandeza conservada é o momento angular, o impulso newtoniano que mantém os ciclistas na posição vertical e em movimento.

Algumas das relações que surgem do teorema são surpreendentes. A mais profunda está relacionada ao tempo e à energia. O teorema de Noether mostra que uma simetria de tempo ‒ como o fato de você jogar uma bola para o alto amanhã ou fizer o mesmo na semana seguinte não terá efeito na trajetória da bola ‒ está diretamente relacionada à conservação de energia, que pode ser traduzida no dito comum: energia não é criada nem destruída, apenas transformada.

Sempre sorridente

Noether vivia para a matemática e não se importava com o trabalho doméstico ou com afazeres do dia a dia. Se seu cabelo comprido e rebelde começasse a cair dos grampos enquanto ela falava animadamente sobre matemática, ela o deixava cair. Ela sorria muito, como mostram fotos da época.

Emmy, conhecida por seu bom humor

(Crédito: Wikimedia commons)

Quando alunos começaram a aparecer na turma vestindo camisas marrons de Hitler, ela também riu disso. Mas não por muito tempo. Noether foi uma das primeiras cientistas judias a serem demitidas de seu posto e forçadas a fugir da Alemanha. Em 1933, com a ajuda de Einstein, conseguiu uma colocação no Bryn Mawr College, no estado da Pensilvânia (EUA), onde se sentiu profundamente apreciada, como nunca havia sido na Alemanha.

Isso não durou muito também. Apenas 18 meses depois de sua chegada aos EUA, aos 53 anos de idade, Noether foi operada de um cisto ovariano e morreu poucos dias depois.

Jean-Pierre Gazeau

Professor emérito Universidade Paris-Diderot, Sorbonne Paris Cité

Pesquisador visitante do CBPF

Tradução do inglês: Fabiana Matos/ Especial para o Núcleo de Comunicação Social do CBPF